14.2.抽样课件-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册

第十四章 统计 14.2抽样 情境：“免作业幸运抽” 小明的数学老师在班上举行了一个“免作业幸运抽”活动. 如图所示抽奖机中放置着全班同学的学号，老师会在摇奖过程中随机抽出 7 名幸运同学，免除本周的数学作业. 已知全班共有 50 名学生，请说出该情境中的总体、个体、样本、样本容量分别是什么？ 思考：说说通过抽奖机抽学号的方式合理吗？真的做到了公平公正吗？ 问题1：某校要了解高一（2）班学生的视力情况，决定从班级里 45 名学生中抽取 10 名学生进行检查. 结合抽奖机给出的灵感，请设计一个抽取样本的方式，使得出的结论尽量可靠. 抽签法： （1）将这 45 名学生进行编号； （2）做 45 个编号分别为 1~45 的“签”，放入密封的 容器中（从外面看不见内部），充分搅拌； （3）最后从容器或袋中随机抽取 10 个签，记下10个签的编号，与签的编号相同的学生的视力即组成需要的样本. 一般地，用抽签法从个体个数为 N 的总体中抽取一个容量为 k 的样本的步骤是： （1）将总体中的 N 个个体编号； （2）将这 N 个号码写在形状、大小相同的号签上； （3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀； （4）从箱中每次抽出 1 个号签，连续抽取 k 次； （5）将总体中与抽到的号签的编号一致的 k 个个体取出. 练一练 1：若要从 90 个节能灯中用抽签法抽出 5 个来检测，请结合抽签法定义，设计一个切实可行的抽取过程，并说说抽签法的优缺点. 步骤： ① 先给这 90 个节能灯编号； ② 然后将编号写在 90 张小纸片上； ③ 再把纸片放在一个容器中，搅拌均匀后，随机从中抽取 5 个号码； ④ 找出这 5 个号码所对应的节能灯即可. 优点：简单易行； 缺点：不适合总体中个体数多的情况；当总体较大时制签过程比较繁琐. 解决方案：制作一个表，这个表由 0，1，2，3，4，5，6， 7，8，9 这 10 个数字组成，表中任一位置出现任一数字的概率相同， 且不同位置的数字之间是独立的. 这样的表称为随机数表，其中的每个数都称为“随机数”. 于是，当总体数量较大时，我们只要按一定的规则从随机数表中选取号码就可以了. 这种抽样方法叫作随机数表法． 问题2：用随机数表法从班级里 45 名学生中抽取 10 名学生进行视力检查. （1）对 45 名学生按 01，02，03，…，45 编号； （2）在随机数表中随机地确定一个数字，如第 8 行第 29 列的数字 7 作为开始.（该随机数表如下） （3）从数字 7 开始向右读下去，每次读两位，凡不在 01 ~ 45 中的数跳过去 不读，遇到已经读过的数也跳过去，便可依次得到 12，07，44，39，38，33，21，34，29，42 这 10 个号码，编号为这 10 个号码的学生的视力即组成一个容量为 10 的样本. （注意：当随机地选定开始的数后，读数的方向可以向右，也可以向左、 向上、向下等）. 用随机数表法抽取样本的步骤是： （1）对总体中的个体编号（每个号码位数一致）； （2）在随机数表中任选一个数； （3）从选定的数开始按一定的方向读下去，若得到的号码在编号中，则取出；若得到的号码不在编号中或前面已经取出，则跳过．如此继续下去，直到取满为止； （4）根据选定的号码抽取样本． 练一练 2：用下列随机数表，利用随机数表法从 90 个节能灯中抽出 5 个进行检测. （1）将 90 个节能灯编号为 01，02，…，90： （2）若指定从第三行第五组的第一个数字开始，每次从左往右选取两个数字，则可得 5 个编号为：38，65，45，26，20； （注意：操作过程中抽取了 6 次数，其中第 3 次抽取了 96，超出范围舍弃） （3）若指定从第五行第一组的第一个数字开始，每次只取每一组的前两个数字，则可得 5 个编号为：18，13，68，89，67； 注意：操作过程中抽取了 10 次数；其中超出范围以及重复的数需要舍弃. 一般地，从个体数为 N 的总体中逐步不放回地取出n个个体作为样本（n < N），如果每个个体都有相同的机会被取到，那么这样的抽样方法称为简单随机抽样. 抽签法和随机数表法都是简单随机抽样. 1. 回顾简单随机抽样的两种方式，并说说这两种方式的优缺点? 情境：某高中高一新生共有900人，其中男生500，女生400人. 学校现在想了解高一新生对选科走班的看法，以便开设相应选修课程，准备从高一新生中抽取45人进行访谈： （1）如果直接采取简单随机抽样，会有什么影响？ （2）为消除上述影响，采用什么样的抽样方法比较好？ （1）简单随机抽样适用于无明显差别的总体，但高一新生总体由具有明显差异两部分组成，因此简单随机抽样可能会不具有代表性； （2）为了避免抽取不具有代表性的问题，即男生在样本中所占的比例和女生在样本中所占比例一样，我们可以采用分层抽样的方法. 1.分层抽样：一般地，当总体由差异明显的几个部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几个部分，然后按各个部分在总体中所占的比实施抽样，这种抽样方法叫作分层抽样，所分成的各个部分称为“层”. 2.分层抽样步骤： （1）将总体按一定标准分层； （2）计算各层的个体数与总体的个体数的比； （3）按各层的个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量； （4）在每一层进行抽样（可用简单随机抽样）. 思考：样本容量与总体个数之比是分层抽样的比例常数，按这个比例可以确定各层抽取的个体数，如果应抽取的个体数不是整数怎么办？ 可调整样本容量，剔除部分个体. 例：某科研所共有科研人员800人，其中具有高级职称的有160人，具有中级职称的有320人，初级职称的240人，无职称的80人，欲了解该科研院所科研人员的创新能力，决定抽取100人进行调查，应怎样进行抽样？ 解：一般来说，创新能力与职称有关，所以应该用分层抽样； 设样本中具有高级职称的人数为 x，则 = ，可算得 x = 20， 所以抽取高级职称 20 人； 类似地，抽取中级职称人数为40，初级职称人数为30，无职称人数为10. 练一练：一个单位的职工500人，其中不到35岁的人有125人，35到49有280人，50岁以上的有95人.为了解该单位职工与身体有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100人的样本，应怎样进行抽样？ 解：（1）确定样本容量与总体的个数之比 100：500 = 1：5； （2）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，依次为25，56，19； （3）利用简单随机抽样的方法从各年龄段进行抽取，然后合在一起，就是要抽取的样本. 类别 共性 特性 相互联系 适用范围 简单 随机抽样 抽样过程中，每个个体被抽到的可能性相等 从总体中逐个抽取 \ 总体中的个数较少 分层抽样 将总体分成几层，分层进行抽样 各层抽样时采用简单随机抽样 总体由差异明显的几部分组成 两种抽样方法的比较 $