2026年湖北省直辖县级行政单位初中学业水平模拟考试数学试题

2026年初中学业水平模拟考试 数学试题 （本卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷第1页装订线内和答题卡上，并在答题卡的规定位置贴好条形码，核准姓名和准考证号． 2．选择题的答案选出后，必须使用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案必须使用0.5mm黑色墨水签字笔填写在答题卡对应的区域内，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一．选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列四个数中，最大的数是（ ） A. 8 B. C. 0 D. 2. 科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展．以下四个科技创新型企业的品牌图标中，为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 国家“十五五”规划纲要中指出：国家安全体系和能力进一步加强，能源综合生产能力达到58亿吨标准煤．其中“58亿”用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 5. 一个含角的三角尺如图放置，若直线，，则的度数是（ ） A. 15° B. 25° C. D. 45° 6. 下列调查中，适合采用全面调查的是（ ） A. 调查某种柑橘的甜度情况 B. 调查某批次汽车的抗撞击能力 C. 调查某班级学生的身高情况 D. 了解一批某品牌电视机的使用寿命 7. 已知点，，将线段平移至，若在轴正半轴上，在轴上，则的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 在功（单位：J）一定的条件下，功率（单位：）与做功时间（单位：）成反比例，（单位：）与（单位：）之间的函数关系如图所示．当时，的值可以是（ ） A. 18 B. 28 C. 38 D. 48 9. 如图，在中，，分别以点为圆心、的长为半径画弧，与的延长线分别交于点．若，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为．以下结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 写出一个一次函数，使该函数图象经过第一、二、第四象限和点，则这个一次函数的解析式可以是__________． 12. 《西游记》《水浒传》《三国演义》《红楼梦》是我国的四大名著．慧慧同学随机从中选出一部阅读，选中《红楼梦》的概率是__________． 13. 计算的结果是__________． 14. 对于实数，，定义运算“”：，关于的方程有两个不相等的实数根，的取值范围是__________． 15. 如图，在矩形中，，动点，分别以，的速度从点同时出发，点沿边向终点运动，点沿折线向终点运动．的面积（单位：）与运动时间（单位：）的关系如图所示． （1）__________；（2）__________． 三．解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 17. 如图，在四边形中，，．求证：． 18. 如图，为测量塔的高度，某校数学实践小组在点处架设测角仪，在点测得塔顶的仰角为，接着朝塔方向前进米到达处（点，，在同一条直线上），在点测得塔顶的仰角为．已知测角仪的高度米，求塔的高度．（，结果保留整数） 19. 为增强学生安全防范意识和自我防护能力，学校实施“家校社”联合行动，引导学生学会自我保护．学校在学期初和学期末分别对七年级学生进行安全知识测试，两次测试均随机抽取20名学生．根据收集到的数据，将成绩（单位：分）分为四组进行统计：，，，（满分100分，成绩均不低于60分），并绘制了两次测试成绩的平均数、中位数、众数统计表和学期初测试成绩扇形图，部分信息如下． 学期初20名学生的成绩在B组中的数据是：72，72，75，75，75，76，78． 学期末20名学生的成绩是：77，79，83，84，85，85，85，86，88，90，90，94，94，94，94，97，97，99，99，100． 两次抽取学生的测试成绩统计表 时间 平均数 中位数 众数 学期初 79 75 学期末 90 90 （1）填空：__________，__________，__________； （2）七年级有400名学生，估计学期末七年级学生安全知识测试成绩可以达到90分及以上的学生人数； （3）该校七年级学生安全防范意识和自我防护能力，学期末比学期初有没有提高？结合统计数据说明理由． 20. 研数综理融光象，探径合律觅真章、借轴实策寻捷径，知行践悟启智长．某数学兴趣小组结合物理学中的光的反射现象，开展了“探究最短路径与光的反射定律的关系”活动，探究并完成下面填空与证明． 【主题】探究最短路径与光的反射定律的关系 【活动一】“两定一动”型最短路径问题探究： 如图1，已知点，，在轴上找一点，使的值最小： （1）作法：作点关于轴的对称点（ ），连接与轴的交点即为（__________）；（填写坐标） （2）求法：由作法知：，的长度是__________； （3）说理：的依据是__________，轴上的点到，距离之和的最小值等于的依据是__________； 【活动二】“光的反射定律”的数理探究：光的反射遵循“反射角等于入射角”的规律． 如图，已知光源位于点，将轴视为平面镜，在轴上确定点，使光线经过点反射后恰好过点； （4）应用：运用活动一的作法，可得（__________）；（填写坐标） （5）悟理：如图2，过点作轴于点，证明：． 21. 如图，是外一点，与交于点，是上一点，，于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 22. 某商店销售制作艾草香包的原材料，已知每件种材料的价格比每件种材料的价格多3元，用45元购买A种材料的件数和用30元购买B种材料的件数相同． （1）求每件种材料和种材料各多少元？ （2）张老师准备在劳动课上带领同学们制作艾草香包，需购买A，B两种材料．若需购买种材料和种材料共50件，且总费用不超过360元．设购买种材料件． ①若A，B两种材料按原价销售，求的取值范围； ②张老师到达商店后，发现商店正在做促销活动：A种材料打八折，B种材料不打折．若张老师合计付款330元，求的值． 23. 如图1，在正方形中，，为对角线的交点，是边上一动点（不与，重合）． （1）当时，的长是__________； （2）探究与存在怎样的数量关系，并说明理由； （3）如图2，，是边上两点，，，求的长． 24. 已知抛物线过点和． （1）抛物线的对称轴是__________； （2）若直线过点，交线段于点，记的周长为，的周长为，且，过点作轴的平行线，直线与抛物线交于，两点，点在点的左边． ①求点的坐标； ②设的面积为，求的最小值及此时抛物线的解析式； ③点在②中所求抛物线上，横坐标为，点在抛物线对称轴上，纵坐标为．当为直角三角形时，直接写出的值． 2026年初中学业水平模拟考试 数学试题 （本卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷第1页装订线内和答题卡上，并在答题卡的规定位置贴好条形码，核准姓名和准考证号． 2．选择题的答案选出后，必须使用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案必须使用0.5mm黑色墨水签字笔填写在答题卡对应的区域内，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一．选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二．填空题（共5题，每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】##0.25 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 三．解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】 0 【17题答案】 【答案】证明：∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴. 【18题答案】 【答案】塔的高度约为米 【19题答案】 【答案】（1）； （2）估计七年级学生安全知识测试成绩可以达到90分及以上的学生人数为人； （3） 解：该校七年级学生安全防范意识和自我防护能力，学期末比学期初提高了，理由如下： 从平均数看，学期末的平均数大于学期初的平均数， 从中位数看，学期末的中位数大于学期初的中位数， 从众数看，学期末的众数大于学期初的众数， 以上数据均表明学生成绩整体有所提升． 【20题答案】 【答案】（1）， （2）10 （3）轴对称的性质；两点之间，线段最短 （4） （5） 证明：如图， ∵点、点关于轴对称， ∴， 又， ∴， ∵轴， ∴， ∴． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：延长交于点，连接，则 ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵ ， ∴，即， ∴， 又∵为半径， ∴是的切线； （2）5 【22题答案】 【答案】（1）A种材料的单价为9元，B种材料的单价为6元； （2）①且m为整数；② 【23题答案】 【答案】（1） （2） 解：；理由如下： 同（1）取正方形边的中点F，连接， 则，，， 设，则， 在中，， ∵， ∴． （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2）①；②；；③，，， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $