2026年湖北省直辖县级行政单位初中学业水平模拟考试数学试题

2026年初中学业水平模拟考试 数学试题 (本卷共6页，满分120分，考试时间120分钟) 注意事项： 1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷第1页装订线内和答题卡上， 并在答题卡的规定位置贴好条形码，核准姓名和准考证号， 2、选择题的答案选出后，必须使用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑.如需放动， 先用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案必须使用0.5mm黑色墨水签字笔填写 在答题卡对应的区域内，写在本试卷上无效。 3、考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.下列四个数中，最大的数是 A.8 B.22 C.0 D.-1 2.科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展.以下四个科技创新型企 业的品牌图标中，为中心对称图形的是 A B C D 3.国家“十五五”规划纲要中指出：国家安全体系和能力进一步加强，能源综合生产能力达 到58亿吨标准煤.其中“58亿”用科学记数法表示是 A.5.8×107 B.5.8×108 C.5.8×109 D.58×108 4.下列运算的结果为x6的是 A.x3+x B.( C.x8-x2 D.x3.x2 5.一个含30°角的三角尺如图放置，若直线a∥b,∠1=65°，则∠2的度数是 A.15° B.259 C.35 D.45° 6.下列调查中，适合采用全面调查的是 A.调查某种柑橘的甜度情况 B.调查某批次汽车的抗撞击能力 C.调查某班级学生的身高情况 D.了解一批某品牌电视机的使用寿命 第5题图 数学试题 第1页共6页 7.已知点A（2,3),B(5,1),将线段AB平移至A1B1,若A1在y轴正半轴上，B1在x 轴上，则A1的坐标是 A.(0,4) B.(0,2) C.(2,0) D.(1,0) 8.在功W(单位：J)一定的条件下，功率P(单位：W)与做功时间t(单位：s)成反比例， P(单位：W)与t(单位：s)之间的函数关系如图所示.当60≤t≤80时，P的值可以是 A.18 B.28 C.38 D.48 9.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,分别以点B,C为圆心，BC的长为半径画 弧，与BA,CA的延长线分别交于点D,E、若BC=4,则图中阴影部分的面积是 A、2π-4 B.4元-4 C.8π-8 D.4π-8 10.二次函数y=ax2+bx十c的部分图象如图所示，图象过点A(2,0),对称轴为=1.以下结 论正确的是 A、a<0 B.b>0 C.c=0 D.a-b+c<0 P入WR 30 40 t/s B 第8题图 第9题图 第10题图 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11、写出一个一次函数，使该函数图象经过第二、第四象限和点A(0,3),则这个一次函数 的解析式可以是 12.《西游记》《水浒传》《三国演义》《红楼梦》是我国的四大名著.慧慧同学随机从中 选出一部阅读，选中《红楼梦》的概率是 2,1 13.计算a2-ia+1 +的结果是 14.对于实数a,b,定义运算“★”：a★b=b2一a,关于x的方程(2x+1)★(2x一3)=t有两个 不相等的实数根，t的取值范围是 15.如图1，在矩形ABCD中，AB=2cm,动点P,Q分别以1cm/s,2cm/s的速度从点B同 时出发，点P沿边BC向终点C运动， s/cm2 点Q沿折线B→A→D→C向终点C运 动.△BPQ的面积S（单位：cm2)与 D 运动时间t(单位：s)的关系如图2 所示. (1)a= ;(2)b= B 第15题图1 第15题图2 数学试题第2页共6页 三、解答题（共9题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(6分)计算：-12026+8+|V6-1-√2×V5. 17.(6分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠ABD=∠CDB.求证：AB=CD D B 18.(6分)如图，为测量塔EF的高度，某校数学实践小组在点B处架设测角仪，在A点测 得塔顶E的仰角为30°，接着朝塔方向前进20米到达C处（点B,C,F在同一条直线 上)，在D点测得塔顶E的仰角为60°.已知测角仪的高度AB=DC=1.6米，求塔EF的 高度.（√5≈1,73，结果保留整数) A530 水平线 B 19.(8分)为增强学生安全防范意识和自我防护能力，学校实施“家校社”联合行动，引导 学生学会自我保护.学校在学期初和学期末分别对七年级学生进行安全知识测试，两次 测试均随机抽取20名学生.根据收集到的数据，将成绩x(单位：分)分为四组进行统 计：A(60≤x<70),B(70≤x<80),C(80≤x<90),D(90≤x≤100)（满分100 分，成绩均不低于0分)，并绘制了两次测试成绩的平均数、中位数、众数统计表和学 期初测试成绩扇形图，部分信息如下 学期初20名学生的成绩在B组中的数据是：72,72,75,75,75,76,78. 学期末20名学生的成绩是：77,79,83,84,85,85,85,86,88,90， 90,94,94,94,94,97,97,99,99,100. 两次抽取学生的测试成绩统计表 学期初抽取学生的测试成绩扇形图 时间 平均数 中位数 众数 D 20% 学期初 79 a 75 C A 25% 学期末 90 90 b B m% (1)填空：m= ,b= (2)七年级有400名学生，估计学期末七年级学生安全知识测试成绩可以达到90分及 以上的学生人数； (3)该校七年级学生安全防范意识和自我防护能力，学期末比学期初有没有提高？结合 统计数据说明理由， 数学试题第3页共6页 20、(8分)研数综理融光象，探径合律觅真章、借轴实策寻捷径，知行践悟启智长，某数学 兴趣小组结合物理光的反射现象，开展了“探究最短路径与光的反射定律的关系”活动， 探究并完成下面填空与证明， 主 探究最短路径与光的反射定律的关系 题 “两定一动”型最短路径问题探究： 如图1，己知点A(0,4),B(6,4),在x轴上 找一点C,使AC+BC的值最小： (1)作法：作点A关于x轴的对称点A'( 活 连接A'B与x轴的交点即为C(); 动 (填写坐标) (2)求法：由作法知：AC+CB=A'C+CB=A'B, AB的长度是 图1 (3)说理：CA'=CA的依据是 x轴上的点到A,B距离之和的最小值等于A'B的依据是 “光的反射定律”的数理探究： 光的反射遵循“反射角等于入射角”的规律。 如图，已知光源位于点A(0,4),将x轴视为 平面镜，在x轴上确定点D,使光线经过点D E 活 反射后恰好过点E(9,8): 动 (4)应用：运用活动一的作法，可得D( 二 (填写坐标) (5)悟理：如图2，过点D作DF⊥x轴于点D, 证明∠EDF-∠ADF. 图2 21.(8分)如图，P是⊙0外一点，PO与⊙0交于点B,A是⊙0上一点，∠0=2∠PAB, AC⊥PO于点C. (1)求证：PA是⊙O的切线； (2)若Pm-号，BC2,求©0的￥径. B 数学试题 第4页共6页 22、(10分)某商店销售制作艾草香包的原材料，已知每件A种材料的价格比每件B种材料 的价格多3元，用45元购买A种材料的件数和用30元购买B种材料的件数相同. (1)求每件A种材料和B种材料各多少元？ (2)张老师准备在劳动课上带领同学们制作艾草香包，需购买A,B两种材料.若需购 买A种材料和B种材料共50件，且总费用不超过360元.设购买A种材料m件. ①若A,B两种材料按原价销售，求m的取值范围； ②张老师到达商店后，发现商店正在做促销活动：A种材料打八折，B种材料不打 折、若张老师合计付款330元，求m的值. 23.(11分)如图1，在正方形ABCD中，AB=12,O为对角线的交点，E是边CD上一动点 (E不与C,D重合)， (1)当CE=2DE时，OE的长是 (2)探究CE2+DE与OE2存在怎样的数量关系，并说明理由； (3)如图2，E1,E2是边CD上两点，DE1=3,∠E1OE2=45°，求OE2的长. A A D E E E B 图1 图2 数学试题 第5页共6页 24.(12分)已知抛物线y=一ax2-3ax十a3-2a2+1（a>0)过点Ax1,0)和B(x2,0)x<x2)· (1)抛物线的对称轴是 ②若直线过点M(),交线段B于点D,记△MDB的周长为G,△MD 的周长为C,且C=C,+2,过点M作x轴的平行线'，直线1'与抛物线交于E,F 两点，点E在点F的左边. ①求点D的坐标： ②设△DEF的面积为S,求S的最小值及此时抛物线的解析式； ③点P在②中所求抛物线上，横坐标为一2，点Q在抛物线对称轴上，纵坐标 为n.当△BPQ为直角三角形时，直接写出n的值. 数学试题 第6页共6页