2025-2026学年人教版七年级下学期数学期末模拟试卷

2025-2026学年第二学期期末考试试卷 七年级数学（人教版） （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答题前请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置． 2．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效。 3．测试范围：人教版（2024）七年级下册全册。 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）． 1．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了一元一次不等式的解法，根据解不等式的性质求解即可求得答案． 【详解】解：， ． 故选：C． 2．下列各组运动项目图标，将其中一个图形只经过平移就能得到另一个图形的是(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：符合将其中一个图形只经过平移就能得到另一个图形的是： ． 3．下列是二元一次方程的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程的解，分别把各选项的值代入方程，判断方程的左边和右边是否相等即可求解，掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键． 【详解】解：、当，时，方程左边右边， ∴不是方程的解； 、当，时，方程左边右边， ∴不是方程的解； 、当，时，方程左边右边， ∴是方程的解； 、当，时，方程左边右边， ∴不是方程的解； 故选：． 4．下列调查中，最适合采用全面调查的是（   ） A．调查2026年春节联欢晚会的收视率 B．采访某晚点4小时的春运列车上乘客们的心情 C．检测国产大飞机的零部件质量情况 D．调查某批奥迪汽车的抗撞击能力 【答案】C 【分析】根据调查的范围，精度要求，是否具有破坏性判断，全面调查适用于要求结果准确，无破坏性，且工作量可控的调查. 【详解】解：根据全面调查结果准确，但工作量大，抽样调查适合工作量大，或具有破坏性，不需要极高精度的调查. ∵A中调查春晚收视率，范围广，工作量大，适合抽样调查， ∴A不符合要求. ∵B中采访晚点列车乘客心情，不需要全面调查，抽样即可满足需求， ∴B不符合要求. ∵C中检测大飞机零部件质量，对精度要求极高，每个零部件都必须检查合格，适合全面调查， ∴C符合要求. ∵D中检测汽车抗撞击能力属于破坏性试验，不能对每辆汽车都检测，适合抽样调查， ∴D不符合要求. 5．估计的值（    ） A．在3和4之间 B．在4和5之间 C．在5和6之间 D．在6和7之间 【答案】A 【分析】先判断的范围，再判断的范围即可． 【详解】 ， 故选：A． 【点睛】本题考查无理数的估算，能够掌握并熟练比较无理数的大小是解决问题的关键． 6．小刚去距县城远的旅游景点游玩，先乘汽车，后步行，全程共用了，已知汽车的速度为，步行的速度为，设小刚乘车的路程和步行的路程分别为x和y，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，找准等量关系是解题的关键． 根据总路程为可得；根据总时间为2小时，利用时间=路程/速度，可得乘车时间与步行时间之和为2． 【详解】∵ 总路程为， ∴ ； ∵ 总时间为，且时间=路程速度， ∴ 乘车时间，步行时间， ∴， 故方程组正确为． 故选：B． 7．某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元，则购买方案种类有（    ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】C 【分析】设购买甲种奖品件，乙种奖品件，列出关系式，并求出，由于，且，都是正整数，所以是4的整数倍，由此计算即可． 【详解】解：设：购买甲种奖品件，乙种奖品件， ，解得， ∵，且x，y都是正整数， ∴是4的整数倍， ∴时，， 时，， 时，， 时，，不符合题意， 故有3种购买方案， 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，根据题意判断出y是4的整数倍是解答本题的关键． 8．在平面直角坐标系中，点M的坐标是，点N在x轴下方，若轴，且，则点N的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查平面直角坐标系中点的坐标的表示，与x轴垂直的直线的特征，正确表示点在直角坐标系中的位置是解题的关键．根据垂直于x轴的性质，可得出点N的横坐标为，再由即可得到点N的坐标． 【详解】解：点的坐标是，轴， 点N的横坐标为， ， 点B的纵坐标为：或， 或． ∵点N在x轴下方， ∴点B的坐标为． 故选：C． 9．如图，直线，直线分别与直线、交于点E、F，且，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．先根据平行线的性质得出，再根据邻补角求出结果即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故选：C． 10．已知不等式组的解集是，则关于的方程的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查解一元一次方程，解一元一次不等式组．解题关键在于掌握其方法步骤． 解不等式组，根据其解集得出关于a、b的方程，解之求得a、b的值，再还原方程，解方程即可． 【详解】解：， 解不等式①，得； 解不等式②，得． ∵不等式组的解集是， ∴． ∴，． ∴． ∴方程为． 解得． 故选：D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）． 11．若点在x轴上，则点P的坐标为________． 【答案】 【分析】本题主要考查x轴上点的坐标特点，根据x轴上的点纵坐标为0，得出，求出m的值，然后得出点P的坐标即可． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， 解得：， ∴， ∴点P的坐标为． 故答案为：． 12．已知关于x的不等式组无解，实数a的取值范围为 _________ ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，由不等式组解集的情况求参数，能得出关于a的不等式是解题的关键． 先求出每个不等式的解集，再根据已知得出关于a的不等式，求出不等式的解集即可． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， ∵关于x的不等式组无解， ∴， 解得：， 故答案为：． 13．观察如图所示的频数直方图，其中组界为99.5～124.5这一组的频数为________． 【答案】8 【分析】根据直方图中的数据，可以得到组界为99.5～124.5这一组的频数． 【详解】解：由直方图可得， 组界为99.5～124.5这一组的频数是20-3-5-4=8， 故答案为：8． 【点睛】本题考查频数分布直方图，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键． 14．如图，正方形的面积为3，点在数轴上，且表示的数为，以点为圆心，长为半径画弧，与数轴交于点（点在点的右侧），则点所表示的数为_____． 【答案】 【分析】本题考查了实数与数轴，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键；根据算术平方根的概念可求，再根据数轴上距离的概念可得答案． 【详解】解：∵正方形的面积为3， ； ∵以A点为圆心，为半径，和数轴交于E点， ； ∴点E所表示的数为， 故答案为：． 15．如图，将直角三角形沿方向平移4个单位长度得到直角三角形，连接，若四边形的面积为16，则四边形的面积为___________． 【答案】16 【分析】由平移的性质得到，则可推出，进而可得． 【详解】解：如图所示，设交于点H， 由平移的性质可得， ∴， ∴， ∴， ∴． 16．形如的式子称为二阶行列式，其运算法则为：，例如．若，，则_________． 【答案】2 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，由新定义可得方程组，求解可得， 的值．再由新定义运算即可求得答案． 【详解】根据题意，可得 解得 所以． 故答案为：2 17．如图，把一张长方形的纸条折叠，是折痕，若，则______． 【答案】/68度 【分析】由折叠可得，且，根据直线得，，最后由对顶角的性质求得． 【详解】解：如图所示： 是折痕， ，且， ， ，， 又， ， ， 又， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查平行的性质，对顶角的性质，解题关键是合理利用平行线的性质以及对顶角的性质． 18．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是________． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标规律探求，属于常考题型，由已知点的坐标变化找出规律是解题的关键． 观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数一个循环，按照此规律解答即可． 【详解】解：观察点的坐标变化可知： 第1次从原点运动到点， 第2次接着运动到点， 第3次接着运动到点， 第4次接着运动到点， 第5次接着运动到点， … 按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数一个循环， ∵， ∴经过第2023次运动后，动点P的坐标是． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共64分）． 19．（本题共8分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了立方根，算术平方根，解二元一次方程组，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先分别化简立方根，算术平方根，再运算加减法，即可作答． （2）先整理原方程组为，再运用加减消元法进行解方程，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解：， 整理得， ∴得，解得， 把代入，得， ∴， ∴方程组的解为． 20．（本题共6分）解不等式组． 【答案】 【分析】先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解：， 解不等式：， 去括号得， 移项，合并同类项得； 解不等式：， 去分母得， 移项，合并同类项得， 系数化为得， 原不等式组的解集为． 21．（本题共6分）如图， ，， ．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查平行线的性质和判定．熟练掌握平行线的性质和判定定理，并能正确识别同位角、同旁内角、内错角是解题关键．先根据已给的角度判断，从而可得，再根据等量代换可得，从而可证． 【详解】证明：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 22．（本题共8分）在平面直角坐标系中的位置如图所示，把向右平移个单位，向下平移个单位，得到 (1)图中画出； (2)求的面积； (3)点在轴上，与的面积相等，则点的坐标为 ． 【答案】(1)见解析 (2) (3)或 【分析】本题主要考查了作图平移变换，熟练掌握平移变换的性质是解题的关键． （1）根据平移变换的性质找出对应点即可求解； （2）根据割补法求解即可； （3）根据三角形面积公式结合（2）的结果求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：的面积； （3）解：由题意得，， ， 由（1）得的坐标为， 点M的横坐标为或， 点的坐标为或 故答案为：或． 23．（本题共8分）发展经济，旅游先行市文旅部门网络发起“您最感兴趣的宣城旅游景点”问卷调查，共有A：游览诗山敬亭山，B：畅游落羽红杉林，C：参观宣纸文化园，D：打卡广德“三件套”四种旅游项目供网友选择，每人仅选一项．现将调查结果绘制成如图甲、乙所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题： (1)求本次调查共有多少网友参加？ (2)把条形统计图补充完整； (3)求扇形统计图中B所对的圆心角的度数． 【答案】(1)100人 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查的是条形统计图与扇形统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）根据D项目的人数和占比即可求得样本容量； （2）B项目的人数等于被调查的总人数减去A，C，D项目的人数即可补全条形统计图； （3）用乘B项目的人数所占总人数的百分比即可求得结论． 【详解】（1）解：参加调查的网友人数是：（人）； （2）解：喜欢B的人数是：（人）； 补全条形统计图为： （3）解：B占调查网友的百分比为：． 所以B所对的圆心角为：． 答：扇形统计图中B所对的圆心角的度数为72°． 24．（本题共8分）某商店决定购进A、B两种纪念品，已知购进A种纪念品1件，B种纪念品2件，需要20元；购进A神纪念品4件，B种纪念品1件，需要45元． (1)求A、B两种纪念品的进价； (2)若商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过764元，那么该商店有几种进货方案？ 【答案】(1)A种纪念品的单价是10元，B种纪念品的单价是5元 (2)3种购买方案 【分析】设A种纪念品的单价是x元，B种纪念品的单价是y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可； 设购进A种纪念品m个，B种纪念品个，根据题意，列出一元一次不等式组，求出正整数解，即可解决问题． 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出一元一次不等式组． 【详解】（1）解：设A种纪念品的单价是x元，B种纪念品的单价是y元， 由题意得：， 解得：， 答：A种纪念品的单价是10元，B种纪念品的单价是5元． （2）解：设购进A种纪念品m个，B种纪念品个， 由题意得：， 解得 为正整数， 或 或， 共有3种购买方案． 25．（本题共8分）在平面直角坐标系xOy中，点，，若，则称点A与点B互为“对角点”，例如：点，点，因为，所以点A与点B互为“对角点”． (1)若点A的坐标是，则在点，，中，点A的“对角点”为点______； (2)若点A的坐标是的“对角点”B在坐标轴上，求点B的坐标； (3)若点A的坐标是与点互为“对角点”，且点B在第四象限，求m，n的取值范围． 【答案】(1)， (2)点B的坐标为或 (3)且，且 【分析】（1）根据“对角点”的定义判断即可； （2）分类B点在x轴和y轴两种情况讨论，根据“对角点”的定义即可求解； （3）根据“对角点”的定义有，即，再根据点B在第四象限可得，即可求出n的取值范围，进而可求出m的取值范围． 【详解】（1）∵2-4≠0-(-2)， ∴B1点不是A点的“对角点”， ∵-1-4=-7-(-2)=5，0-4=-6-(-2)=-4， ∴B2、B3点是A点的“对角点”， 故答案为：B2、B3； （2）①当点B在x轴上时，设，由题意得， 解得， ∴； ②当点B在y轴上时，设，；由题意得， 解得， ∴； 综上所述：点B的坐标为或； （3）由题意得， ∴， ∵点B在第四象限， ∴， ∴， 解得， 此时， ∴． 由定义可知：， 即有：，， ∴且，且． 【点睛】本题考查了坐标系与图形的性质以及根据象限判断坐标点参数的取值范围的知识，理解新定义“对角点”是解答本题的关键． 26．（本题共12分）已知直线，点、分别为直线、上的点，点是与之间任意一点，连接、过直线上的另一点作直线，直线交直线于点． (1)如图，若，求的度数； (2)如图，求证：； (3)如图，点是与之间除了点外的任意一点，，，过点作的垂线交于点，连接，，，求的度数． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及角的计算，合理运用倍角关系是本题解题的关键． （1）根据平行线的性质依次求出和即可； （2）过作，根据平行线的性质求证即可； （3）先根据三角形内角和求出，然后根据补角的性质以及给出的两个倍角关系，得出，过作，根据平行线的性质求出，然后根据倍角关系求出即可． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）证明：过作，如图： ， ，， ， ， ， ， ； （3）解：， ， ， ， ， ，， ， ，， ， 过作，如图： ， ，， ， ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年第二学期期末考试试卷 七年级数学（人教版) (考试时间：90分钟试卷满分：100分) 注意事项： 1.答题前请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题 卡上指定的位置. 2.答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效。 3.测试范围：人教版(2024)七年级下册全册。 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）· 1.不等式2x<2的解集是（） A.x>4 B.x<-4 C.x>-4 D.x<4 2.下列各组运动项目图标，将其中一个图形只经过平移就能得到另一个图形的是() Ag.元%c犬。究 2x+y=10 3.下列是二元一次方程 的解是() x=1 x=2 x=3 x=4 A.y=2 B.y=3 C.y=4 D.y=3 4.下列调查中，最适合采用全面调查的是() A.调查2026年春节联欢晚会的收视率 B.采访某晚点4小时的春运列车上乘客们的心情 C.检测国产大飞机C919的零部件质量情况 D.调查某批奥迪汽车的抗撞击能力 5.估计7-1的值() A.在3和4之间B.在4和5之间C.在5和6之间D.在6和7之间 6.小刚去距县城30km远的旅游景点游玩，先乘汽车，后步行，全程共用了2h,已知汽车 的速度为36km/h,步行的速度为4km/h,设小刚乘车的路程和步行的路程分别为x和 y,则下列方程正确的是() 试卷第1页，共3页 x+y=30 x+y=30 A 36x+4y=2 B. +y=2 364 x+y=30 x+y=30 C. x+y=2 436 D. 4x+36y=2 7.某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种 奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元，则购买方案种类有( ) A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 8.在平面直角坐标系中，点M的坐标是 -2,1 ,点N在x轴下方，若MNy轴，且 MN=3,则点N的坐标是() A.-2,4 B.1,-2 c.（-2,-2) D.（-5-2 9.如图，直线AB∥CD,直线MN分别与直线AB、CD交于点E、F,且∠I=40°，则∠2 等于() M 2 A C A.120° B.130° C.140° D.150° x+1<2a 10.已知不等式组x-b>1的解集是2<x<3,则关于x的方程ar+b=0的解为() 1 1 A.x=0 B.x= C.x=1 D.x=-2 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分). P(m+1,2-m) 11.若点 在x轴上，则点P的坐标为 试卷第2页，共3页 x+a≥0 12.已知关于x的不等式组1-2x>x-2无解，实数a的取值范围为 13.观察如图所示的频数直方图，其中组界为99.5~124.5这一组的频数为 20名学生每分钟跳绳次数的频数直方图 频数 6 49.574.599.5124.5149.5跳绳次数 14.如图，正方形ABCD的面积为3，点A在数轴上，且表示的数为-2，以点A为圆心， AB长为半径画弧，与数轴交于点E(点E在点A的右侧)，则点E所表示的数为· E -3-2-10 15.如图，将直角三角形ABC沿BC方向平移4个单位长度得到直角三角形DEF,连接 AD,若四边形ADFC的面积为I6,则四边形ABED的面积为 D E a b a b ad-bc 16.形如cd的式子称为二阶行列式，其运算法则为：cd ，例如 85=3x8-5x6=-6◆ x 681 若12 17.如图，把一张长方形的纸条折叠，EF是折痕，若∠EFB=34°，则∠FGC= 试卷第3页，共3页 18.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点 (山，第2次接着运动到点(2,0，第3次接着运动到点3.2，，按这样的运动规律，经 过第2023次运动后，动点P的坐标是 (3,2) (7,2) (11,2) (5,1) (2,04,0)(6,0)(8,0(10,0)d2,0→x 三、解答题（本大题共8小题，共64分). 19.（本题共8分)计算： 6+-店 3(x-1)=y+5① y-1--1②· 2)32 2x-423x-2 20.(本题共6分)解不等式组4x>7 2 21.(本题共6分)如图，∠1=78°，∠2=102°，∠C=∠D.求证：AC∥DF. 试卷第4页，共3页 1 2 22.(本题共8分)△ABC在平面直角坐标系Oy中的位置如图所示，把△ABC向右平 移3个单位，向下平移2个单位，得到△AB'C (I)图中画出△AB'C: (2)求△AB'C的面积： (3)点M在x轴上，△A'B'M与△AB'C的面积相等，则点M的坐标为_， 23.（(本题共8分)发展经济，旅游先行市文旅部门网络发起“您最感兴趣的宣城旅游 景点”问卷调查，共有A:游览诗山敬亭山，B:畅游落羽红杉林，C:参观宣纸文化园， D:打卡广德“三件套”四种旅游项目供网友选择，每人仅选一项.现将调查结果绘制成 如图甲、乙所示的条形统计图和扇形统计图.请你结合图中的信息解答下列问题： 人数（单位：人） 50-44 40 30 B 20 D 10 C 28% 0 A BCD项目 (1)求本次调查共有多少网友参加？ (2)把条形统计图补充完整： (3)求扇形统计图中B所对的圆心角的度数 试卷第5页，共3页 24.（本题共8分)某商店决定购进A、B两种纪念品，已知购进A种纪念品1件，B种 纪念品2件，需要20元：购进A神纪念品4件，B种纪念品1件，需要45元. (I)求A、B两种纪念品的进价： (2)若商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件 纪念品的资金不少于750元，但不超过764元，那么该商店有几种进货方案？ 25.(本题共8分)在平面直角坐标系0中，点4，B(5),若 -=少-y≠0，则称点4与点B互为“对角点”，例如：点4-山)，点B(26,因 为2--刂=6-3≠0 所以点A与点B互为“对角点”· y个 7 61 5 76543-2101234567x 3 -41 6 -7 0)若点A的坐标是42，则在点B(2,0,8,--),B(0,-6中，点4的“对角点” 为点 2)若点A的坐标是-2,4的“对角点”B在坐标轴上，求点B的坐标 ③)若点4的坐标是3-与点日 B(m,n 互为“对角点”，且点B在第四象限，求m,n的取 值范围 26.(本题共12分)已知直线AB∥CD,点E、G分别为直线AB、CD上的点，点F 是AB与CD之间任意一点，连接EF、GF,过直线AB上的另一点M作直线MN∥FG,直 线MN交直线CD于点N. 试卷第6页，共3页 A、」M -B A- M -B R 一D HN G 图① 图② (1)如图，若<FGD=120 ① ，求<Bn 的度数： ① ∠EFG=∠BMN+∠MEF (2)如图，求证： 1 (3)如图②，点R是AB与CD之间除了点F外的任意一点，∠REB=∠FER, ∠RGD=)∠FGR,过点F作FG的垂线交CD于点H,连接MH' 2 ∠HMN=∠ERG, 5 ∠FHD-∠AEF=30°，求∠HMN的度数. 试卷第7页，共3页