第四单元 比例 （单元自测练习卷）-2025-2026学年数学人教版六年级下册

第四单元 比例 （单元测试） 2025-2026学年人教版数学六年级下册 学校:___________姓名：___________班级：_________学号：___________ 一、选择题（共10分） 1．（2分）实际距离是图上距离的2000倍，则比例尺是（    ）。 A．1∶200000 B．1∶2000000 C．1∶2000 D．1∶20000000 2．（2分）六（1）班订《少年智力开发报》，报纸的总价与（    ）成正比例关系。 A．报纸的份数 B．报纸的页数 C．报纸的单价 D．报纸的质量 3．（2分）在一个比例里，两个内项互为倒数，两个外项不可能是（    ）。 A．6和x B．0.2和5 C．1.2和0.8 D．和1.25 4．（2分）制作一批零件，甲单独完成要9小时，已知甲、乙的工作效率比是4∶3。那么乙单独完成要（    ）小时。 A．6.75 B．8 C．10 D．12 5．（2分）“颗粒归仓，饭碗更牢”，冬小麦是夏收的主体粮食，每年五、六月份的麦收牵动人心。一个收割机团队计划每天收割20公顷麦地，6天收割完。实际每天比计划多收割，实际用了多少天？设实际用了x天，下面正确的列式是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题（共14分） 6．（1分）将一批纸装订成练习本，如果每本装订20页，那么可装订600本；如果每本多装订10页，那么可装订( )本。 7．（1分）一幅地图的比例尺是，若A、B两地之间的实际距离约是240km，则在这幅地图上量得的两地之间的距离约是( )cm。 8．（2分）莎莎同学即将毕业，她以校门为背景进行拍照留念，照片上莎莎高1cm。校门口高4cm，莎莎的实际身高是1.5m，那么这张照片的比例尺是( )，校门实际高是( )m。 9．（3分）如果5a＝8b（a、b都不为0），那么a∶b＝( )，a和b成( )比例关系；如果x∶1.2＝1.5∶y，那么x和y成( )比例关系。 10．（2分）我国古代的《海内华夷图》宽三丈，相当于实际三万里，一丈米，一里米，这幅图的比例尺约为( )。若有两地之间距离为90千米，则在该图中应该画( )厘米。 11．（2分）在一个比例里，两个内项互为倒数，已知一个外项是，则另一个外项是( )；在这个比例中，如果外项乘5，另一个外项不变，这时两个内项积是( )。 12．（3分）一个扫地机器人组装车间要完成一批任务，每天组装扫地机器人的数量与需要的天数如下表。 每天组装的数量/台 600 720 900 1200 1440 需要的天数/天 12 10 8 6 5 (1)每天组装的数量用p表示，需要的天数用t表示。用式子表示出p、t和组装的扫地机器人的总数之间的关系是( )。 (2)p与t成( )比例关系。 (3)如果这批组装任务需要9天完成，每天要组装( )台扫地机器人。 三、判断题（共10分） 13．（2分）8∶2＝4是比例。( ) 14．（2分）已知a∶3＝b∶4，则3b＝4a。( ) 15．（2分）比例尺1∶500，表示图上1厘米代表实际距离500米。( ) 16．（2分）一个正方形按3∶1放大后，面积扩大到原来的12倍。( ) 17．（2分）圆柱的侧面积一定，其底面半径与高成反比例。( ) 四、计算题（共20分） 18．（12分）解比例。                                                    19．（8分）按照下面的条件列出比例，并且解比例。 (1)10与3的比等于45与的比。 (2)与的比等于与的比。 五、作图题（共4分） 20．（4分）先将图形①按1∶2缩小画出图形②，再将图形②按3∶1放大画出图形③。 六、解答题（共42分） 21．（5分）海海在图书馆借到了《西游记》，计划每天看10页，51天刚好全部看完。如果海海最后还书时共交了0.4元的延时服务费，那么他平均每天看了多少页？ 22．（5分）加工一批零件，原计划每天加工200个，30天能完成。实际每天比原计划每天多加工50个，实际多少天完成？（用比例解决） 23．（5分）王阿姨买了一辆新能源汽车，汽车车身的实际长度是2.92米，她网购汽车装饰品时买了一个与自己的汽车同款的汽车模型。该模型与新能源汽车实际长度的比是1∶25。汽车模型的长是多少厘米？（列比例解答） 24．（5分）在一幅比例尺是1∶3000000的地图上测得甲地与乙地的公路长度为6厘米，一辆从甲地开往乙地的大货车，匀速行驶3小时到达乙地。回去时的速度比出发时的速度快20%，甲乙两地相距有多远？从乙地回到甲地需要多久？ 25．（5分）李叔叔开车从甲地出发去乙地，前2小时行了100千米。照这样的速度，还需要行驶3小时才能到达乙地，甲、乙两地相距多少千米？（用比例解） 26．（5分）如图是两个互相啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的。 (1)转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数和转过的圈数是( )关系。 (2)大齿轮有60个齿，小齿轮有15个齿。如果大齿轮每分钟转80圈，小齿轮每分钟转多少圈？ 27．（6分）辰溪脐橙是本次“助农活动”的主推产品，第一天直播原计划准备了150单脐橙共900千克，由于辰溪籍明星成毅的助力，使得实际销量大幅度增加，不仅将之前准备的脐橙全部卖完，还多卖了247单加急预售，这天直播一共卖了多少千克脐橙？（用比例解决） 28．（6分）下表是同一时间、同一地点丫丫和红红测量的杆高和影长记录表。 杆高（米） 1.5 3 4.5 6 影长（米） 0.75 1.5 2.25 3 (1)将表中的数据在下图的方格纸上画图表示出来。 (2)根据表中的记录，杆高和影长是否成比例？成什么比例？为什么？ (3)根据图象推测，同一时间、同一地点，一座楼房高9米，它的影长是( )米；影长是4米的竹竿，实际长( )米。 参考答案 1．C 【分析】根据比例尺的意义，图上距离∶实际距离＝比例尺，即可得解。 【详解】实际距离是图上距离的2000倍，把图上距离看作1，那么实际距离是2000，比例尺是1∶2000。 故答案为：C 【点睛】掌握比例尺的意义是解题的关键。 2．A 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。此题要求报纸的总价与其中一个量成正比例关系，说明报纸的总价与其中一个量的比值一定，据此解答。 【详解】根据报纸的总价÷报纸的份数＝每份报纸的单价，而每份报纸的单价是一定的，所以报纸的总价和报纸的份数之间的商也是一定的，符合正比例的意义，所以报纸的总价与报纸的份数成正比例关系。 故答案为：A 【点睛】此题属于辨识成正比例的量，已知两个量成正比例，根据题目中的数量关系做出判断。 3．C 【分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。如果两个内项互为倒数，则两个内项的积等于1，两个外项的积也应等于1。据此分别计算选项中的两个数的积。 【详解】A．6x含有未知数，积不确定，有可能是1，两个外项可能是6和x； B．0.2×5＝1，符合题意，可能； C．1.2×0.8＝0.96，不符合题意，不可能； D．×1.25＝1，符合题意，可能。 故答案为：C 【点睛】主要考查比例的基本性质，明确“互为倒数的两个内项的积是1”是解题的关键。 4．D 【分析】根据工作总量一定，工作效率的比等于工作时间的反比，据此解答即可。 【详解】设乙单独完成需要x小时。 4∶3＝x∶9 3x＝36 x＝12 答：乙单独完成需要12小时。 故答案为：D 【点睛】此题属于工程问题，根据工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系解答。 5．B 【分析】实际每天比计划多收割，这里把计划的工作速度每天收割20公顷看作单位“1”，且计划的工作时间为6天；那么实际的工作速度就是，实际的工作时间为x。收割机团队的计划工作总量与实际工作总量是相同的，根据“工作时间×工作速度＝工作总量”，列出方程。 【详解】实际工作总量：等于计划工作总量： 所以列方程为： 6．400 【分析】由于纸的总量不变，装订的页数与本数成反比例；用乘法，求出这批纸的总量，再用纸的总量÷多装订10页的每本页数，即可解答。 【详解】（20×600）÷（20＋10） ＝12000÷30 ＝400（本） 7．6 【分析】线段比例尺表示图上1cm对应实际距离40km，求240千米对应的图上距离即是求240里面有几个40，用除法。 【详解】240÷40＝6（cm） 8． 1:150 6 【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺；实际距离＝图上距离÷比例尺。计算时先要统一单位。 【详解】①1.5m＝150cm，比例尺＝图上距离∶实际距离＝1∶150 ②实际距离＝图上距离÷比例尺＝4÷＝4×150＝600cm＝6m 9． 正 反 【分析】根据比例的基本性质“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”，可以将乘法等式改写成比例式。 判断两种相关联的量成什么比例，关键看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。若比值一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例。 【详解】已知（、 都不为0）。 根据比例的基本性质，将和作为外项，和作为内项，可以改写成比例式：。 因为，即（一定）。由于和的比值一定，所以和成正比例关系。 已知。 根据比例的基本性质，两个内项的积等于两个外项的积，可得：，（一定）。由于和的乘积一定，所以和成反比例关系。 10． 1∶1500000 6 【分析】（1）将图上距离和实际距离均统一成米后，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，求出比例尺； （2）先根据1千米＝1000米，将实际距离换算成米，再根据图上距离＝实际距离÷比例尺，求出图上距离，最后根据1米＝100厘米，将结果换算成厘米。 【详解】（1）图上距离：＝＝10（米） 实际距离：30000×500＝15000000（米） 比例尺＝图上距离∶实际距离 ＝10∶15000000 ＝（10÷10）∶（15000000÷10） ＝1∶1500000 （2）90×1000＝90000（米） 90000×＝0.06（米） 0.06×100＝6（厘米） 11． / 5 【分析】比例的两内项积＝两外项积，乘积是1的两个数互为倒数，1÷一个数＝这个数的倒数。两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。 【详解】在一个比例里，两个内项互为倒数，则两个外项也互为倒数，已知一个外项是，1÷＝1×＝，则另一个外项是；在这个比例中，如果外项乘5，另一个外项不变，1×5＝5，这时两个内项积是5。 12．(1) (2)反 (3)800 【分析】（1）从表中可以看出，每天组装的数量和需要的天数是两种相关联的量，每天组装的数量越多，需要的天数就越少；反之，每天组装的数量越少，需要的天数就越多。 计算可得：600×12＝720×10＝900×8＝1200×6＝1440×5＝7200，两种量相对应的数的乘积始终是定值7200，这个乘积就是组装机器人的总任务量。 用式子表示它们的关系就是：每天组装的数量×需要的天数＝总任务量（一定） 如果每天组装的数量用p表示，需要的天数用t表示，关系式就是：p×t＝7200。 （2）根据反比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。中，p和t的乘积始终是定值7200，因此p和t成反比例关系。 （3）因为总任务量是固定的7200台，当需要9天完成时， 每天组装的数量＝总任务量÷需要的天数 【详解】（1）p×t＝7200 （2）p与t成反比例关系 （3）7200÷9＝800（台） 13．× 【分析】根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫做比例；可知比例是由两个相等的比组成，据此判断。 【详解】8∶2＝4，等号右边是数，不是比，不符合比例的意义，所以8∶2＝4不是比例。 原题说法错误。 故答案为：× 14．√ 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 根据比例的基本性质把a∶3＝b∶4改写成两数相乘的形式，据此判断。 【详解】已知a∶3＝b∶4，两个内项分别是3和b，两个外项分别是a和4，根据比例的基本性质可得出：3b＝4a。 原题说法正确。 故答案为：√ 15．× 【分析】数值比例尺1∶500表示图上距离1厘米代表实际距离500厘米。将500厘米换算成米，再与500米进行比较，从而即可判断。 【详解】1∶500表示图上1厘米代表实际距离500厘米 500厘米＝500÷100＝5米 5米＜500米 故答案为：× 16．× 【分析】根据放大的意义可知，一个正方形按3∶1放大，放大后的边长是原来边长的3倍；据此求出放大后正方形的边长，再根据正方形面积＝边长×边长，分别求出放大后和放大前正方形的面积，再用放大后正方形的面积÷放大前正方形的面积，即可解答。 【详解】假设原来正方形边长是1，一个正方形按3∶1放大后，放大后的边长是1×3＝3。 （3×3）÷（1×1） ＝9÷1 ＝9 一个正方形按3∶1放大后，面积扩大到原来的9倍。原题干说法错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】圆柱的侧面积由底面周长和高决定，公式为侧面积（r为底面半径，h为高）。当侧面积一定时，为定值，因此为定值。根据反比例的定义，两个相关联的量的乘积一定时，它们成反比例关系据此分析。 【详解】当侧面积一定时，＝侧面积（定值）。因此，半径×高＝侧面积÷（2π）＝定值。由于底面半径与高的乘积一定，则底面半径与高成反比例。 所以圆柱的侧面积一定，其底面半径与高成反比例，说法正确。 故答案为：√ 18．；； ； 【分析】先根据比例的基本性质把方程写成，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以即可； 先根据比例的基本性质把方程写成，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以即可， 先根据比例的基本性质把方程写成，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以0.9即可。 先根据比例的基本性质把方程写成，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以0.8即可。 【详解】 解： 解： 解： 解： 19．(1)10∶3＝45∶；＝13.5 (2)∶＝∶；＝ 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例；在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。 根据题意，写出比例，再根据比例的基本性质，把比例改写成方程，再求解。 【详解】（1）10∶3＝45∶ 解：10＝3×45 10＝135 10÷10＝135÷10 ＝13.5 （2）∶＝∶ 解： 20．见详解 【分析】先将图形①按1∶2缩小，即图形①的各边都缩小到原来的，据此画出图形②；再将图形②按3∶1放大，即图形②的各边都扩大到原来的3倍，据此画出图形③。 【详解】如图： 21．15页 【分析】结合“借阅规则”的归一归总应用题，核心是书籍总页数固定，且“实际阅读天数”与“每天阅读页数”成反比例关系（阅读天数越少，每天需读的页数越多，两者乘积为总页数）。解题关键：先通过“延时服务费”确定实际阅读天数（借阅期限＋延时天数），再利用“总页数＝实际阅读天数×实际每天阅读页数”的等量关系，设未知数建立方程求解。 【详解】（天） 解：设他平均每天看了x页。                                 答：他平均每天看了15页。 22．24天 【分析】由题意可知，这批零件的总个数是一定的，即每天加工的零件数与时间的乘积是一定的，符合反比例的意义，则每天加工的零件数与时间成反比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设实际x天能够完成。 （200＋50）x＝200×30 250x＝6000 250x÷250＝6000÷250 x＝24 答：实际24天完成。 23． 11.68 厘米 【分析】根据题意，先将实际长度的米换算成厘米，设汽车模型的长是厘米。再根据“模型长度∶实际长度＝1∶25”的数量关系列出比例，利用比例的基本性质求出未知项。 【详解】解：设汽车模型的长是厘米。 2.92米＝292厘米 答：汽车模型的长是11.68厘米 24．180km；2.5小时 【分析】根据比例尺的意义，图上1厘米表示实际距离3000000厘米，换算单位后为30千米。已知图上距离是6厘米，用乘法求出甲乙两地的实际距离。已知货车从甲地开往乙地的路程和时间，根据“速度＝路程÷时间”求出发时的速度。已知回去时的速度比出发时的速度快20%，即回去时的速度是出发时速度的（1＋20%），用乘法求出回去时的速度。路程不变，最后根据“时间＝路程÷速度”求出从乙地回到甲地需要的时间。 【详解】3000000厘米＝30千米 实际距离：30×6＝180（千米） 出发时的速度：180÷3＝60（千米/时） 回去时的速度：60×（1＋20%） ＝60×120% ＝72（千米/时） 回去需要的时间：180÷72＝2.5（小时） 答：甲乙两地相距180千米，从乙地回到甲地需要2.5小时。 25．250千米 【分析】分析题目，李叔叔行驶的速度不变，设甲、乙两地相距x千米，根据等量关系：前2小时行驶的路程∶2＝甲、乙两地的总路程∶行驶的总时间列出比例方程，最后解出方程即可。 【详解】解：设甲、乙两地相距x千米。 100∶2＝x∶（2＋3） 100∶2＝x∶5 2x＝100×5 2x＝500 2x÷2＝500÷2 x＝250 答：甲、乙两地相距250千米。 26．(1)反比例 (2)320圈 【分析】（1）齿轮转动中，两齿轮在相同时间内的总齿数相等。即每个齿轮的齿数×转过的圈数＝转过的总齿数（一定），乘积一定，那么每个齿轮的齿数和转过的圈数成反比例关系。 （2）根据每个齿轮的齿数和转过的圈数成反比例关系，可得出等量关系：小齿轮的齿数×小齿轮每分钟转的圈数＝大齿轮的齿数×大齿轮每分钟转的圈数，据此列出反比例方程，并求解。 【详解】（1）转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数和转过的圈数是反比例关系。 （2）解：设小齿轮每分钟转圈。 15＝60×80 15＝4800 ＝4800÷15 ＝320 答：小齿轮每分钟转320圈。 27．2382千克 【分析】设这天直播一共卖了x千克脐橙，根据每单脐橙重量不变，总重量和单数成正比例，用总重量除以单数等于每单重量这个等量关系，列出比例，解比例即可解答。 【详解】解：设这天直播一共卖了x千克脐橙。 6＝ ＝6×397 ＝2382 答：这天直播一共卖了2382千克脐橙。 28．(1)见详解 (2)成正比例，理由见详解 (3) 4.5 8 【分析】（1）根据表格中杆高和影长的数据，直接描点、连线即可； （2）两个相关联的量，比值一定则成正比例，乘积一定则成反比例，据此解答。 （3）根据杆高与影长的比值，代入数据求解即可。 【详解】（1）（1）如图： （2）杆高和影长成正比例。 因为1.5∶0.75＝2，3∶1.5＝2，4.5∶2.25＝2，6∶3＝2，由此可见杆高与影长比值一定，成正比例。 （3）9÷2＝4.5（米） 4×2＝8（米） 即根据图象推测，同一时间、同一地点，一座楼房高9米，它的影长是4.5；影长是4米的竹竿，实际长8米。 学科网（北京）股份有限公司 $