吉林长春力旺实验初级中学2025-2026学年下学期八年级数学学情自测

长春力旺实验中学 一.选择逸（共8小题) 1.绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用.已知每个光匙子的波长约为0.000688毫米，将数据 “0.000688”用科学记数法表示为() A.0.688×103 B.6.88×104 C.0.688×106 D.6.88×107 2.若把分式3y中的x,y同时扩大为原来的3倍，则该分式的值() xy A.不变 B.扩大为原来的3倍 C。缩小为原来的号 D.缩小为原来的1.5倍 3.关于x的方程=1=2+k_有增根，则k的值为（) x:3 x-3 A.±3 B.3 C.-3 D.2 4.已知A(x1,n),B(2,n)在反比例函数y=6的图象上，且x1<0<x,则下列结论一定 正确的是（) A.yⅥ+y2<0 B.y1-y2>0 C.y1-y2<0 D.y1+y2>0 5.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,添加下列一个条件后，不能使口ABCD成 为矩形的是() A.AC=BD B.∠ABC=90° C.AC⊥BD D.AB2+AD2-BD2 B 6.如图，规格相同的某种盘子整齐地摞在一起，若这摞盘子的个数为x,盘子摞在一起的厚度为 cm,则y与x之间的函数图象关系（不考虑自变量取值范围)大致为() 6cm cm 第1页（共6页） 7.如图，点A是反比例函数y四(x<0)图象上一点，AC⊥x轴于点C,与反比例函数 y=卫(x<0)图象交于点B,AC=3BC,连接OA,OB,若△OAB的面积为2，则m+n=() A.-4 B.-8 C.-10 D.-12 8.甲、乙、丙、丁四所学校举行了航天知识竞赛，并将各校竞赛成绩的优秀率及参赛人数以点的 形式描在平面直角坐标系中，其中点的横坐标x表示该校参赛人数，纵坐标y表示竞赛成绩的 优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值），其中描述甲、丁两所学校情况的点恰好 在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次航天知识竞赛中成绩优秀人数最多的是 () A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 y+2 在+ B 丙。丁 (7题) (8题) (11题) 二.填空题（共6小题) 9.计算：（π-3)0-21= 10.若代数式1有意义.则实数x的取值范围是 x-2 11.如图，一次函数y=a+b与y=+2的图象相交于点P(m,4),则方程组 y炉x+2的解 y-kx+b 是 12.如图，两张宽度均为3cm的纸条交叉桑放在一起，交叉形成的锐角为60°，则重合部分构成 的四边形ABCD的周长为 cm. 第2页（共6页） 13.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的项点A,B均在坐标轴上，己知点A(0,1),B(2, 0),AB=BC,∠ABC=90°，连接OC,则OC所在直线的表达式是 14.一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟 内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完.假设每分钟的进水签和出水量是两个 常数，容器内的水匙y(单位：升)与时问x(单位：分)之问的部分关系如图所示.下列四种 说法：其中正确的是 ①每分钟的进水为5升； ②每分钟的出水盘为1.25升： ③从计时开始8分钟时，容器内的水盘为25升： y/升 30： ④容器从进水开始到水全部放完的时间是20分钟. 20-- 10F A 01 B 0 T 127份 (12题) (13愍) (14题) 三.解答愿（共10小题) 15.已2y-3=0,求代数式2(2-2y）3y的值 4x2-y2 16.解方程： 101-22: (2)1+4红2 x~3 3-x 2 8+2x2-4x-2 17、如图，在矩形ABCD中，AC,BD相交于点O,AE∥BD,BE∥AC (1)求证：四边形ABO是菱形： (2)若AB=OB=2,则四边形AEBO的面积为 B 第3页（共6页） ]8.某化工厂采用机器人A和机器人B搬运化工原料，机器人A比机器人B每小时少搬运10干 克，机器人A搬运900千克所用时间与机器人B搬运1000千克所用时间相等.求机器人A,B 每小时分别搬运多少千克化工原料： 19.已知y与x+1成正比例，且x=1时，y=4. (I)求y与x之间的函数关系式； (2)当v=-2时，求x的值. 20、如图，在平面直角坐标系x0y中，正比例函数y=一x的图象为直线，已知两点A(0,1、B (0,5). (I)在直线1位于第一象限的部分找--点C,使得∠CAB=∠CBA.用直尺和圆规作出点C(不 写商法，保留作图狼迹)： y (2)直接写出点C的坐标为 (3)点P在x轴上，PB+PC的最小值为 A 0 21,直线y=+b与反比例函数y8（g>0)的图象分别交于点A(m,4)和点B(8,),与坐 标轴分别交于点C和点D. (])求直线AB的函数表达式： (2)观察图象，当x>0时，关于x的不等式kx地>8的解集为 y B 0 D 第4页（共6页） 22.如图1是某新款茶吧机，开始加热时，水温每分钟上升25℃，加热到100℃时，停止加热， 水温开始下降，此时水温y(℃)是通电时间x(min)的反比例函数.若在水温为20℃时开始 加热，水温y与通电时间x之间的函数关系如图2所示. (1)将水从20℃加热到100℃需要 min; (2)在水温下降的过程中，求水温y关于通电时间x的函数表达式： (3)加热一次，水温不低于40℃的时间有多长？ y/C 20 '~/min 图1 图数 23.甲骑电动车，乙骑自行车从深圳湾公园门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为x (),甲、乙两人距出发点的路程S甲、Sz关于x的函数图象如图1所示，甲、乙两人之间的 路程差y关于x的函数图象如图2所示，请你解决以下问题： 个S0m) ◆y0m) 25 a 5 05 15 2.5x0) 05 25 图① 图② (1)甲的速度是 am/h,乙的速度是 km/h; (2)对比图1、图2可知：a= ，b= (3)请写出甲乙两人之间的距离d与x之间的函数关系式（注明x的取值范围）. (4)乙出发多少时间，甲、乙两人相距7.5am? 第5页（共6页） 24.如图，在长方形电子屏ABCD中，AD=16m,AB=9m,一条公益广告画面的动态效果设计如 下：动点P从点C出发沿着折线CD-DA-AB,以2ms的速度匀速运动，O为BC中点，连 接OP,随着点P的移动，画面逐渐展开，当点P运动到点B时，画面全部展开. (1)直接写出展开的画面面积S(单位：m)关于点P的运动时间1（单位：s)的函数表达式， 并写出自变量1的范围： (2)当展开的画面面积达到电子屏面积的1时开始播放广告语，播放时间持续8，求播放结 3 束时展开的画面面积. D P B 0 第6页（共6页） 五一数学作业一(A2)多考答案与试思解析 一.选择题（共10小题） 1.D.2.B.3.B.4.C.5.C.6.A.7.A.8.C.9.D.10.D. 二.填空题（共6小题） 11.(4,3) 12.3. 13.-4.14.<.15. x=1 y=-3 16号 三.解答题（共8小题） 17.解：(1)（品2(-） 经碧 (2)经)*号 器号 x-2X-1 =xx-五x-2 是 18解至 方程两边同乘x(x-1),去分母得2(x-1)=3x, 去括号得：2x-2=3x, 移项，合并同类项，得：~x=2, 系数化为1得x=-2, 检验：当x=-2时，x（x-1)≠0， x=-2是原分式方程的解： 2)等+1=文 1 方程两边同乘x-3,去分母得x-4+x-3=-1, 移项，合并同类项，得2x=6, 系数化为1得x=3, 检验：当x=3时，x-3=0, x=3是原分式方程的增根，原分式方程无解. 第1页（共5页） 19.解：原式=（号-）+mm4 m-1 =导× 1 =m-2 当m=1时，原式=品之=-号 20.如解：(1)一次函数川=+b(k≠0)的图象与正比例函数2=-号x的图象交于点C(-3,a, 则： 将c(-3,a)代入h=-号x得-号×(-3)=a, 解得：a=2, ∴.点C的坐标为(-3,2)， 故答案为：（-3,2)： (2),OB=2, ∴.B(0,-2), 将80,2，C(-3,2》代入n=您6得色3k。=2 6手 .一次函数1=+b的解析式为y1=-3x-2: 4 (3)对于y1=-青x-2,令y=0即0=-青x-2 “x=-多由函数图象得，当0<1<2时，自变量x的取值范围是-3<x<-多 故答案为：-3<x<-是 21.解：(1)：一次函数y=x+m的图象与反比例函数y= 的图象交于A、B两点，点A与点B的坐标 分别为(2,1)和(-1，n), ∴把A的坐标代入函数解析式得：1=2+m,k=2×1=-1×n, 解得：m=-1,k=2,n=-2, 故答案为：-1,2，-2： (2)有图象可知，不等式组x+m<的解集是x<-1或0<x<2. (3),一次函数的解析式为y=x-1, 第2项（共5页） 当y=0时，0=x-1, 解得：x=1, 即点C的坐标为(1,0)， 0C=1, 所以△A0B的面积S=SA40C+SB0=2×1×1+2×1×2=多 22.解：(1)由图象可知，甲、乙两地之间的距离为600km, 故答案为：600： (2)①当2≤x≤8时，设慢车离乙地的路程y与x之间的函数关系式为y?=+b, 把(2,0)，(8,600)代入解析式得： 2k+b=0 8k+b=600 解得6=190 .慢车离乙地的路程y与x之间的函数关系式为y役=100x-200: ②设快车离乙地的路程y与x之间的函数关系式为y快=mx+n, 把(0,600)，(3,0)代入解析式得：=600 3m+n=0' 解得（6030， ∴.快车离乙地的路程y与x之间的函数关系式为y快=-200x+600, 当两车相遇时，y快=y橙，即-200x+600=100x-200, 解得景 当x=时， 8 故答案为： (3)当两车相距50时，100x-200-(-200x+600)|=50, 解得x=或x=名 当x=或x=名时，两车相距50km 23.解：【建立模型】(1)根据表格中的数据描点如图所示： 第3页（共5页） y(厘米个 11.5 5.54. 4---- 01234567x(个) 图② 将这些点连接起来，发现它们在同一条直线上 (2).这些点在同一条直线上， y与x之间是一次函数的关系， 设y与x的函数关系式为y=x+b(k、b为常数，且k≠0)， 将坐标(2,7)和(4,10)分别代入y=x+b, 0张+格=10 解得店二5， ∴y与x的函数关系式为y=1.5x+4, 【结论应用】根据题意，得1.5x+4≤35， 解得x≤号 x为非负整数， x的最大值为20， .一摞最多能叠20个碗可以一次性放进柜子里 24.解：（1)①对于y=2x+4,当x=0时，y=4,当y=0时，x=-2, .点A(-2,0),点C(0,4), 故答案为：0,4： ②设直线BC的解析式为：y=ar+b, 将点B(4,0),点C(0,4)代入y=x+b, 得做力-0， 解得伦4 ∴.直线BC的解析式为：y=-x+4: 第4页（共5页）》 (2)①点P在直线AC上，设点P的横坐标为a,过P作x轴的垂线交直线BC于点Q,则P(a,2a+4), 则9(a,-a+4), 故答案为：a,2a+4:a,-+4: ②P2=|2a+4+a-4=3a, .PO=OB=4, .3al=4, ∴a=戴a=-专 P学孕或（学 (3)A（-2,0),C(0,4), .∴AC=V22+47=2V5, ,点M在x轴上， .设M（m,0), ①当AC为菱形的边时，AM=AC=2V5, A（-2,0), ∴.m+2=2V5, ∴.m=2V5-2或m=-2-2V5, .M（2V5-2,0)或（-2-25,0)： ②当AC为菱形的对角线时，AM=MC, 即AMP=MC2, .(m+2)2=m2+42, .m=3, .M(3,0), 综上所述，M的坐标为(25-2,0)或（-2-25,0)或(3,0). 第5页（共5页）