4.5 三角形的中位线 强化训练 2025-2026学年浙教版数学八年级下册

4.5 三角形的中位线 强化训练 【题型1】利用三角形的中位线定理求解 【典例】如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，BC的中点，以点A为圆心，AD为半径作圆弧交AB于点F．若AD＝7，DE＝5，则BF的长为（　　） A.2 B.2.5 C.3 D.3.5 【强化训练1】如图，在△ABC中，D是AB上一点，AD＝AC，AE⊥CD于点E，点F是BC的中点，若BD＝10，则EF的长为（　　） A.8 B.6 C.5 D.4 【强化训练2】在△ABC中，AB＝4，BC＝6，AC＝8，D，E，F分别为边AB，BC，AC的中点，则△DEF的周长为　　. 【强化训练3】如图,在△ABC中,D是BC边的中点,AE平分∠BAC,AE⊥BF于点E。若AB=8,AC=14,则DE的长为　　　　。 【强化训练4】如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，E，F分别是AB，CD的中点.若AC＝4 cm，BD＝6 cm，求EF的长. 【题型2】三角形的中位线与面积问题 【典例】三角形三条中位线的长为3、4、5，则此三角形的面积为（　　） A.12 B.24 C.36 D.48 【强化训练1】如图，△ABC的面积为4，取AB，AC的中点D，E，连接DE，则图中阴影部分面积是（　　） A. B. C.3 D. 【强化训练2】如图，已知在△ABC中，AB＝6．AC＝10，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE．若DE＝4，则△ABC的面积是 　 　． 【强化训练3】如图，已知点D，E，F分别为AC，BC，BD的中点，若四边形ADEF的面积为18，则△ABC的面积为 　 　． 【强化训练4】如图，在△ABC中，AB＝AC，M，N分别是AB，AC的中点，D，E为BC上的点，连接DN，EM．若AB＝13cm，BC＝10cm，DE＝5cm，求图中阴影部分的面积． 【题型3】三角形中位线定理的实际应用 【典例】为了更好地开展劳动教育，实现五育并举，某校开设了劳动实践课程．该校的某劳动实践小组协助公园园区工人测量人工湖湖畔两点之间的距离，该实践小组所画的示意图如右图，先在湖边地面上确定点，再用卷尺分别确定的中点，最后用卷尺量出，则之间的距离是（    ）    A. B. C. D. 【强化训练1】图1是三角形空地，计划用栅栏分成两部分种植不同的植物如图2，则栅栏AB的长度是（    ） A.2m B.3m C.4m D.1m 【强化训练2】某地需要开辟一条隧道，隧道的长度无法直接测量，如图所示，在地面上取一点，使到、两点均可直接到达，测量找到和的中点、，测得的长为1800米，则隧道的长度为   米． 【强化训练3】如图①，要在湖的两岸A，B间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接测量A，B间的距离．请你用学过的数学知识设计一种测量方案． （1）如图②，小林要测量隔岸相对的两点A，B的距离，他先从B处出发沿与AB成90°角的方向向前走50m到点C处立一根标杆，然后方向不变继续向前走50m到点D处，在点D处转90°沿DE方向到达E处，此时点A，C，E在同一条直线上，小林测得DE＝17m，那么点A，B之间的距离为多少？请说明理由； （2）你能否想出与小林不同的测量方案？写出你的方案，并说明理由． 4.5 三角形的中位线 强化训练（参考答案） 【题型1】利用三角形的中位线定理求解 【典例】如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，BC的中点，以点A为圆心，AD为半径作圆弧交AB于点F．若AD＝7，DE＝5，则BF的长为（　　） A.2 B.2.5 C.3 D.3.5 【答案】C 【解析】 由三角形中位线定理知：AB＝2DE＝10．结合已知条件可以推知AF＝AD＝7，所以由图形得到BF＝AB﹣AD． ∵以点A为圆心，AD为半径作圆弧交AB于点F，AD＝7， ∴AF＝AD＝7． 在△ABC中， ∵点D，E分别是AC，BC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴AB＝2DE＝10． ∴BF＝AB﹣AF，即BF＝AB﹣AD＝10﹣7＝3． 故选：C． 【强化训练1】如图，在△ABC中，D是AB上一点，AD＝AC，AE⊥CD于点E，点F是BC的中点，若BD＝10，则EF的长为（　　） A.8 B.6 C.5 D.4 【答案】C 【解析】 根据等腰三角形的三线合一得到CE＝ED，需要使用三角形中位线定理推导EF长度． ∵AD＝AC，AE⊥CD， ∴CE＝ED， ∵CE＝ED，CF＝FB， ∴EF＝BD＝×10＝5， 故选：C． 【强化训练2】在△ABC中，AB＝4，BC＝6，AC＝8，D，E，F分别为边AB，BC，AC的中点，则△DEF的周长为　　. 【答案】9 【强化训练3】如图,在△ABC中,D是BC边的中点,AE平分∠BAC,AE⊥BF于点E。若AB=8,AC=14,则DE的长为　　　　。 【答案】 3 【解析】 ∵AE平分∠BAC, ∴∠BAE=∠FAE。 ∵AE⊥BF,∴∠AEB=∠AEF=90°。 ∵AE=AE,∴△BAE≌△FAE(ASA), ∴AF=AB=8,BE=EF, ∴FC=AC-AF=14-8=6。 ∵BE=EF,BD=DC, ∴DE是△BFC的中位线, ∴DE=FC=3。 【强化训练4】如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，E，F分别是AB，CD的中点.若AC＝4 cm，BD＝6 cm，求EF的长. 【答案】解：如答图，取BC的中点H，连结EH，FH. 答图 ∵E，F分别是AB，CD的中点， ∴EH是△ABC的中位线，FH是△BCD的中位线， ∴EH＝AC＝2cm，FH＝BD＝3cm，EH∥AC，FH∥BD， ∴∠EHF＝90°， ∴EF＝cm. 【题型2】三角形的中位线与面积问题 【典例】三角形三条中位线的长为3、4、5，则此三角形的面积为（　　） A.12 B.24 C.36 D.48 【答案】B 【解析】 根据中位线定理可以求出原三角形的边长分别为6、8、10，再利用勾股定理的逆定理判断其形状，易证原三角形是直角三角形，再求面积． ∵三角形三条中位线的长为3、4、5， 根据中位线定理，三角形三条边长为2×3＝6，2×4＝8，2×5＝10， 根据勾股定理的逆定理，62+82＝102， 所以此三角形为直角三角形． 此三角形的面积为：×6×8＝24． 故选：B． 【强化训练1】如图，△ABC的面积为4，取AB，AC的中点D，E，连接DE，则图中阴影部分面积是（　　） A. B. C.3 D. 【答案】C 【解析】 连接CD，根据三角形中线平分三角形的面积求解即可．解题的关键是熟练掌握三角形中线的性质．三角形的中线平分三角形的面积． 如图所示，连接CD， ∵点D是AB的中点， ∴CD是△ABC的中线， ∴， ∵点E是AC的中点， ∴DE是△ACD的中位线， ∴， ∴S四边形BCED＝S△ECD+S△CDB＝2+1＝3． 故选：C． 【强化训练2】如图，已知在△ABC中，AB＝6．AC＝10，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE．若DE＝4，则△ABC的面积是 　 　． 【答案】 24． 【解析】 根据三角形中位线定理求出BC，根据勾股定理的逆定理得到△ABC为直角三角形，根据三角形的面积公式计算，得到答案． ∵D，E分别是AB，AC的中点，DE＝4， ∴BC＝2DE＝8， ∵AB2+BC2＝62+82＝100，AC2＝102＝100， ∴AB2+BC2＝AC2， ∴△ABC为直角三角形， ∴S△ABC＝×AB×BC＝×6×8＝24， 故答案为：24． 【强化训练3】如图，已知点D，E，F分别为AC，BC，BD的中点，若四边形ADEF的面积为18，则△ABC的面积为 　 　． 【答案】 48． 【解析】 根据三角形中位线得到EF＝CD，EF∥AD，再根据三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分计算即可． ∵点D，E，F分别为AC，BC，BD的中点， ∴AD＝DC，BF＝FD，EF是△BCD的中位线， ∴S△ABD＝S△CBD，S△AFD＝S△AFB，EF＝CD＝AD，EF∥AD， ∴S△DEF＝S△AFD， ∵S△DEF+S△AFD＝18， ∴S△AFD＝12， ∴S△ABD＝24， ∴S△ABC＝48， 故答案为：48． 【强化训练4】如图，在△ABC中，AB＝AC，M，N分别是AB，AC的中点，D，E为BC上的点，连接DN，EM．若AB＝13cm，BC＝10cm，DE＝5cm，求图中阴影部分的面积． 【答案】 解：连接MN． ∵M，N分别是AB，AC的中点， ∴MN是△ABC的中位线， ∴MN∥BC，且MN＝BC＝5cm； 过点A作AF⊥BC于F．则AF⊥MN，AF＝＝12cm（勾股定理）． ∵图中阴影部分的三个三角形的底长都是5cm，且高的和为12cm； ∴S阴影＝×5×12＝30cm2． 【题型3】三角形中位线定理的实际应用 【典例】为了更好地开展劳动教育，实现五育并举，某校开设了劳动实践课程．该校的某劳动实践小组协助公园园区工人测量人工湖湖畔两点之间的距离，该实践小组所画的示意图如右图，先在湖边地面上确定点，再用卷尺分别确定的中点，最后用卷尺量出，则之间的距离是（    ）    A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 根据中位线的性质即可求解． ∵点是的中点， ∴，， ∴，即之间的距离是， 故选：． 【强化训练1】图1是三角形空地，计划用栅栏分成两部分种植不同的植物如图2，则栅栏AB的长度是（    ） A.2m B.3m C.4m D.1m 【答案】A 【解析】 如图，由图可知，由，可知是的中点，是的中位线，根据计算求解即可． 如图， 由图可知 ∵ ∴是的中点 ∴是的中位线 ∴m 故选A． 【强化训练2】某地需要开辟一条隧道，隧道的长度无法直接测量，如图所示，在地面上取一点，使到、两点均可直接到达，测量找到和的中点、，测得的长为1800米，则隧道的长度为   米． 【答案】 3600 【解析】 根据三角形中位线定理即可作答． ∵点D、E分别为AC、BC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴AB=2DE， ∵DE=1800米， ∴AB=1800×2=3600(米)， 即隧道的长度为3600米， 故答案为：3600． 【强化训练3】如图①，要在湖的两岸A，B间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接测量A，B间的距离．请你用学过的数学知识设计一种测量方案． （1）如图②，小林要测量隔岸相对的两点A，B的距离，他先从B处出发沿与AB成90°角的方向向前走50m到点C处立一根标杆，然后方向不变继续向前走50m到点D处，在点D处转90°沿DE方向到达E处，此时点A，C，E在同一条直线上，小林测得DE＝17m，那么点A，B之间的距离为多少？请说明理由； （2）你能否想出与小林不同的测量方案？写出你的方案，并说明理由． 【答案】 解：（1）根据题意可知，∠B＝∠D＝90°，BC＝CD＝50m， 在△ABC与△EDC中， ， 所以△ABC≌△EDC（SAS）， 则AB＝DE＝17m． 答：测得A，B的距离为17m． （2）用“三角形中位线”法： ①确定能同时到达AB两点的O； ②取线段AO、BO的中点M和N，量出线段MN的长，则AB＝2MN． 1 学科网（北京）股份有限公司 $