北京市首都师范大学第二附属中学2025-2026学年下学期七年级期中数学试卷

首都师大二附中2025-2026学年第二学期期中练习 初一数学 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1.窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到：下列窗棂图 案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是 0 A.四钱纹样式 B.梅花纹样式 C.拟日纹样式 D,海棠纹样式 2.下列实数中，是无理数的是 A号 B.0.101001 C.5 D.-4 3,下列各式成立的是 A.√4=2 B.（-V2)2=4 C.V(-2)2=-2 D.1=-1 4.如图，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个零件的圆心角的度数， 依据是 A.同位角相等 B.内错角相等 C.对顶角相等 D.同旁内角互补 5.在平面直角坐标系中，点A(2,a)在第四象限内，则a的取值可以是 A.0 B月 C.1 D.2或-2 6.已知a/1b,点B在直线b上，且AB⊥BC,∠1=36°，那么∠2= A.44° B.45° C.46° D.54° B 第1页（共8页） 7.下列命题中，真命题是 A.正数与负数的和为0 B.负数没有平方根，也没有立方根 C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与己知直线垂直 D,两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 8.若√x-3+(x+y-2)2=0,则x-2y的值是 A.5 B.3 C.1 D.-13 9.图1为由五个边长为1的小正方形组成的图形，我们可以把它剪开后拼成一个正方 形.以数轴上-1表示的点为圆心，拼接的正方形的边长为半径画弧，交数轴于点A, 如图2所示，则点A表示的数是 图1 图2 A.√5 B.3 C.5+1 D.V5-1 10.三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点A,A,A的横、纵坐标分别表示甲、 乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数：点B,B2，B,的横、纵坐标分别 表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数。 有如下四个结论： 件数/件+ ①上午派送快递所用时间最短的是甲： 504 40 4 -B2 ②下午派送快递件数最多的是丙： 30 ③在这一天中派送所用时间最长的是乙： 4山BB1 20 A ④在这一天中派送快递总件数最多的是乙 10 上述结论中，所有正确结论的序号是 0123456时间/小时 A.①④ B.①③④ C.②③ D.①②⑨④ 第2页（共8页） 二、填空题（本题共12分，每小题2分） 1,若X=3是关于x、y的二元一次方程x+y=4的解，则a的值为一 y=1 12.比较大小：2之V5-1,（填>”、“<"或“=”) 13.宇树科技UnitreeB2-W轮足机器人正在水中的点A处工作，当它收到需尽快上岸的 指令后，选择路线AB到达岸边.其中蕴含的数学原理是 A。机器人 ⊙ 河岸 14.已知线段AB=2,AB/1x轴，若点A的坐标为(-1,2)，则点B的坐标为 15.如图1是山地车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中AB,CD都与地面 I平行，∠BCD=61°，∠BAC=54°，要使AM与CB平行，∠MAC的度数应为°. E 图1 图2 16.如图，在一个单位为1的方格纸上，三角形AAA,三角形AAA,三角形AA。A, .都是等腰直角三角形.若三角形AA,A的顶点坐标分别为A(2,0),4(1,),A(0,0), 则依图中所示规律，A,的横坐标为 A6的纵坐标为一· 第3页（共8页） 二、解答题（本题共58分.第17题5分；第18题6分；第19题8分；第20、21题， 每题5分：第22题6分；第23题5分；第24、25、26题，每题6分) 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程， 17.计算：（-102-√25+-64+|V2-1川， 18.求下列等式中x的值： (1)3x2=27: (2)x3+2=-6 19.解下列方程组： (1) y=2x (2) x-4y=13 3x+2y=71 2x+y=-1 20.完成下面的证明： 已知：如图，AC⊥BD,EF⊥BD,∠A=∠I.求证：EF平分BED, 证明：：AC⊥BD,EF⊥BD, B ∴.∠ACB=90°，∠EFB=90°（①）. .∠ACB=∠EFB. .②∥②( ③ ∴∠3=∠1（④ ) ∠A=∠2 又∠A=∠1， .∠⑤=∠⑤. .EF平分∠BED（角平分线定义). 第4页（共8页） 21.如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系.已知三角形 ABC的顶点A的坐标为(-1,4)，顶点B的坐标为(-4,3)，顶点C的坐标为(-3,1)· (1)把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到 三角形ABC,请你画出三角形A'BC并写出A的坐标： (2)求三角形ABC的面积. C 22.如图，已知点E、F在直线AB上，点N在线段CD上，ED与FN交于点M, ∠C=∠1，∠2=∠3. (1)判断AB与CD的位置关系，并说明理由： (2)若∠D=40°，∠EMF=80°，求∠AEP的度数. F B 23.列二元一次方程组解应用题： 电影《哪吒之魔童闹海》受到广大青少年、小朋友的喜爱。据BoxOfficeMojo最新统 计更新，《哪吒之魔童闹海》新增部分海外票房后，全球累计票房已达22.674亿美元！ 超过《泰坦尼克号》的22.648亿美元总票房，升至全球影史票房榜第4名！某电影 院有两个不同规格的观影厅，星光厅每张票售价40元，银河厅每张票售价50元.某 学校一个实践小组进行观影活动，需购买20张票，由于星光厅余票不足20张，所以 购买了部分银河厅的票，一共用了950元.请问实践小组买了星光厅票和银河厅票各 多少张？ 第5项（共8页) 24.我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经 过一系列变形、运算就可以求出方程组的解.因此，在现代数学的高等代数学科将 系数和常数项排成一个表的形式，规定：关于x,y的二元一次方程组口x+6y=G ax+b:y=c: 可以写成矩阵 的形式.例如： 2x+3y=7可以写成矩阵 23的 4x-5y=3 4-53 形式. (1)填空： 将 x-2y=3 写成矩阵形式： 3x-4y-7=0 (2)若矩阵 (3 a 所对应的方程组的解为 x=1 y=4' 求a与b的值： b -13 a b 2 X=1 (3)若矩阵 对应的方程组的解为 c-13 (y==2’ 则3a-6b+c=一 25.已知：直线AB/1CD,点M,N分别在直线AB,CD上，点P是平面内一个动点， 且满足∠MPN=90°，过点N作射线Ng,使得∠PNg=∠PNC. (1)如图1所示，当射线Ng与NM重合，∠QND=50°时，则∠AMP= (2)如图2所示，当射线Ng与NM不重合，∠QND=a°时，求∠MP的度数；（用 含&的代数式表示) (3)当点P在直线AB,CD之间运动时，请直接写出∠QND与∠AMP之间的数量关 系 N 图1 图 备用图 第6页（共8页) 26.在平面直角坐标系x0y中，对于点A(:,),B(x2,为2)，将|x一x|+|片-y21的值称为 点A与点B的“折线距离”，记为dB,即d,Bx-名|+|y-2.若点P在线段CD 上，将d,p的最大值与最小值之差称为线段CD关于点A的“幅差”，记为F(A,CD). 已知点AL,0),B(0,-1): (1)点A与点B的“折线距离”dB的值为一： (2)已知点C在y轴上，线段BC关于点A的“幅差”为4，则点C的坐标为一： (3)若点E与点A的“折线距离”为4，则“幅差”F(A,OE)的最小值为一· y -r-T x x 第7页（共8页）