广东广州市铁一中学2025-2026学年下学期八年级数学期中考试试卷

广州市铁一中学2025学年第二学期初二数学期中考试试卷 考试时间：120分钟满分：150分 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分) 1.函数y=√3x-I中自变量x的取值范围是() A.x≥3 B.x> 3 D.x 2.下列各组数作为三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是( A.2,3,4 B.3,-4,5 C.1,,2 D.5,4,5 3.下列计算正确的是（) A.√2+V3=√5 B.V-32=-3 C.12÷√3=4 4.对于··次函数y=x+2,下列说法正确的是（) A.图象经过点(2,0) B.图象不经过第三象限 C.y随x的增大而减水 D.图象可由y=x向上平移2个单位长度得到 5.如图，某港口C在南北方向的海岸线上，快、慢两艘船同时离开港口，各自沿 一固定方向航行，已知快、慢两船每小时分别航行12海里和5海里，2小时后两 船分别位于点A,B处，且相距26海里，如果知道快船沿北偏西50°方向航行， 那么慢船沿（)方向航行. A.南偏西40°B.北偏西40° C.南偏西50°D.北偏西50° 6.己知正比例函数y=,且y随x的增大而减小，则直线y=2x+k的图象是( 7.己知函数y=(m-2)xm-+m+2是一次函数，则m的值为（ A.2 B.4 C.2或4 D.±4 8.下列说法一定正确的是（) A.四条边相等的四边形是矩形 B.有一个角是90°的平行四边形是正方形 C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形 0.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 试卷第1页共6页 9.如图，在△ABC中，BD,CE是△ABC的中线，BD与CE相交于点O,点F,G分别是BO,CO的 中点，连接AO,若AO=6cm,BC=8cm,则四边形DEFG的周长是() A.14 cm B.18 cm C.24 cm D.28 cm 10.如图，矩形ABCD的边AB= 之，BC=3,B为AB上一点，且AE=1,F为D边上的一个动点， 11 连接EF,若以EF为边向右侧作等腰直角三角形EFG,EF=EG,连接CG,则CG的最小值为() A.5 5 B. C.3 D.2W2 第9题图 第10题图 第14题图 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11.比较大小：√8_3（填“>”“<”或“=”）， 12.一个多边形的每一个内角都为108°，则这个多边形的边数为 13.点(1，)，（-2，y2)在直线y=-2x+b上，则y,y2的大小关系是 14.如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH,要使四边形EFGH为菱形，AC与BD应 满足的的条件是 15.已知a-1=5,则a+1= 1 a 16.如图1，动点P从菱形ABCD的点A出发，沿边AB-→BC匀速运动，运动到点C时停止.设点P 的运动路程为x,PO的长为y,y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到BC中点时，则PO的长 为 B 图1 图2 三、解答题（共9小题，满分86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(6分)计算 (1)(W27-√12)÷V3 (2)(3+V53-V5) 试卷第2贞共6贞 18.(6分)如图，在梯形ABCD中，ADIIBC,∠C=90°， (I)尺规作图：在线段BC上截取BE=AD,连接DE(保留作图痕迹，本写作法)： (2)若AD=3,AB=4,BC=5,求CD的长度. A 19.(8分)己知实数a,b在数轴上的位置如图所示， (1)化简：P=Va+1)2-a- (2)点(a,b)在一次函数y=2x-/的图象上，求P的值. 20.(8分)某农户种植一种经济作物，总用水量)m)与种植时间x(天)之间的函数关系式如图所示. (1)分别求出当0≤x≤20和x>20时，y与x之间的函数关系式： (2)若种植时间为11天，总用水量为多少？种植时间为多少天时，总用水量达到7000m3? y季(m) 4000i 1000 0 2030(天) 8分)已知直线：y三m-这+4m+2的图象与直线：y=x-1的图象 (1)求直线的函数解析式，并在直角坐标系中画出该函数图象； (2)直线的函数图象与x轴，y轴分别交于A,B两点，P(0,a)为y轴上的一个动点，当△ABP的面 积为8时，求a的值。 以 6-34-3-2-10123456 -2外 引 试卷第3贞共6贞 22.(10分)如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC平分∠BAD,DPIIAC,CPIIBD (1)求证：四边形OCPD是矩形： (2)若AC=6,BD=8,求OP的长. D 3.（2分)在“勾股定理”的学习中，我们体会到了勾股定理应用的广泛性，以及“数形结合”是解 决数学问题的一种重要的思想方法.由√2=√？+2得到在数轴上寻找√2所表示的点的方法，如图1. A() 2 B(x2V) 图1 图2 图3 (1)【类比运用】结合正方形网格，我们还可以表示某些长度为无理数的线段.请在图2正方形网格 (每个小正方形的边长为1)内： ①画出顶点在格点的△ABC,其中AC=√2，BC=22,AB=√10： ②求出①中所画△ABC的面积. (2)【拓展运用】 ①在图3中，设A(),B(x2y2),ACy轴，BCI:轴，AC⊥BC于点C,则AC BC= 由此得到平面直角坐标系内任意两点间的距离公式：AB=V(x-x,)2+(以-)子 ②求代数式V(x-4)}2+1+Vx2+y+V4+(y-9)2的最小值为 或卷第4页共6页 24.(14分)数学兴趣小纽在开展“折纸数学”探究活动时，利用一张矩形级片ABCD进行了如下两步 深度操作」 活动探究 解决问题 1.对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合，得到折痕EF, 把纸片展开. 巧 2.再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B, 构 得到折痕BM,同时得到线段BN,使纸片展平. 问题一： 特 M 图1中∠ABM的度数为 殊 请说明你的理由。 角 E 图1 宽与长的比是5-一 (约为0.618)的矩形叫做黄金矩形.现 2 有一张黄金矩形纸片ABCD,长AD=V5+1.如图2，折 叠纸片ABCD,点B落在AD上的点E处，折痕为AF,连 接EF.然后将纸片展开. 问题二： 证明四边形CDEF是黄金矩形： 立 分 黄 分 图2 金 矩 在图2的基础上，取AE的中点G,如图3，连接FG,折 老 叠纸片ABCD,点B落在FG上的点H处，折痕为FP,过 点P作P2⊥EF于点Q. 问题三： E 四边形BFOP是否为黄金矩形？ A D H 如果是，请证明：如果不是，请 说明理由。 B 图3 试卷第5贞共6页 25.(14分)在口ABCD中，O为对角线的交点，点E为AB上的一动点，将射线OE绕点O逆时针 旋转90°交AD于点F. B B D 图1 图2 图3 (1)如图1，在平面直角坐标系中，对角线AC、BD分别在x轴、y轴上，若∠ABD=60°，OE⊥AB, AB=4,则点A的坐标为，OF的长为一； (2)如图2，若口ABCD是矩形，连接EF,探究BE,EF与FD的等量关系，并证明： (3)如图3，若口ABCD是正方形，连接EF,点O关于直线EF的对称点为P,连接BP、CP,若 BP+CP的最小值为2V10,求AB.的长.