北京市西城区德胜中学2025-2026学年第二学期期中诊断八年级 数学学科

北京市西城区德胜中学2025-2026学年第二学期期中诊断 2026.4 初二年级数学学科 班级 姓名 学号 考试时间：100分钟 请将答案填涂和填写在答题卡上， 一、选择题（共16分，每题2分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1.下列各式中，正确的是 A.√5=3 B.(4)2=16 C.V-3)2=3 D.√49=-7 2.如图，网格中小正方形的边长为1，点AB,C都在格点（网格线的交点)上，以点A 为圆心，AB长为半径画弧，交网格线于点D,则CD的长为 B A.15 B14 C.22 D.√万 3.下列关于变量关系的四种表述中，错误的是 A.右图中，y是x的函数 B.式子y=√x(x≥0)中，y是x的函数 C.观察表中对应关系，n是m的函数 工，平面直角坐标系中一点的纵坐标y是该点到原点 的距离s的函数 4.如图所示，丽丽家有一个菱形中国结装饰，对角线AC,BD相交于点O,测得 AB=10cm,AC=12cm,过点A作AH⊥BC于点H,则AH的长为 A.9.6cm B.10.8cm 12cm D .14cm 第1页（共10页） 5.一次函数y=ax+b与y2=mx+n的图象如图所示，下列结论错误的是 A.bn>0 ax-y=-b X=2 y2=mx+n y=ax+b B.关于x,y的方程组 的解为〈 mx-y=-n y=3 C.当x>2时，>0 D.当x<0时，y>y2 6.如图，点E为□ABCD的对角线AC上一点，AC=5,CE=1,连接DE并延长至点F, 使得EF=DE,连接BF,则BF为 A B.3 C. D.4 7.已知点A(x,y),B(x2,y2),C(,y)均在直线y=a+b(k,b为常数，k>0,b<0) 上，且名<2<为，则下列判断一定正确的是 人.若y2y>0,则2>0 B.若y2<0,则xx>0 C.若y2<0,则x为3>0 D.若yy<0,则x5<0 8.如图，在△ABC中，BD⊥AC,点E是AB的中点，BD与CE交于点G,且BE=CD, 下列说法正确的是 ①BD的垂直平分线交AB于点E; ②∠A=2LACE; ③当∠A=45°时，BC:AB=√3：2： ④当D为AC中点时，SOBEG:SARGC=1:3. A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 第2页（共10页） 二、填空题（共16分，每题2分) 9.要使式子√2x+6有意义，则x的取值范围是 10.一个正多边形的一个外角等于45°，则这个正多边形的边数是 11.直线y=2x+5向下平移4个单位长度后，经过点A(-1,b),则b的值是 12.如图，已知在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E,∠ABD=36°，则∠CAE的度数是 E B 12题图 13题图 13.如图，小明操纵无人机从树尖A飞向旗杆顶端C,已知树高6m,旗杆高18m,树与 旗杆之间的水平距离为9m,则无人机飞行的最短距离为m, 14.某班同学在探究弹簧的长度随外力的变化关系时，使用50克的砝码进行实验，记录 得到的相应数据如表，则弹簧的长度y(厘米)与砝码的个数x(个)之间的函数关 系式是 (0≤x≤7，且x为整数) 砝码的个数 2 3 弹簧长度（厘米) 67 P 9 10 12 15.如图，正方形ABCD边长为1，F为对角线AC上的一个动点，过C作AC的垂线并 截取CE=AF,连接EF,△ECF周长的最小值为一 B 第3页（共10页） 16.某科技公司为测试甲、乙两款机器人的性能，在2000的直线跑道上进行过障碍测 试，甲款机器人先从起点匀速出发，几分钟后乙款机器人出发匀速追赶甲，追上后 以原速度返回起点.甲款机器人被追上后以原速度的1.5倍继续走向终点.在整个过 程中，甲、乙两款机器人之间的距离y(m)与甲款机器人行走时间x(mi)之间的函数 关系如图所示、 y(m) 2000 1500 (min) 下列结论中，正确的有 (填序号) ①甲款机器人出发9min后，乙款机器人追上甲； ②乙款机器人追上甲款机器人前，甲款机器人的速度为60m/min,乙款机器人的速 度为150m/min: 27 ③点A的坐标为（号，324）： ④甲款机器人到达终点用了？min. 49 三、解答题（共68分，第17题8分，第18题5分，第19-20题每题6分， 第21-24题每题7分，第25题8分，第26题7分) 17.计算： (1)√27-√5x√6-8： 2)5-++ 第4页（共10页） 18.下面是小明设计的“作菱形ABC)”的尺规作图过程 求作：菱形ABCD. 作法： ①作线段AC: ②作线段AC的垂直平分线1，交AC于点O: ③在直线1上取点B,以O为圆心，OB长为半径画弧，交直线I于点D(点B与点 D不重合)： ④连接AB,BC,CD,DA 所以四边形ABCD为所求作的菱形. 根据小明设计的尺规作图过程， (1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；A (2)完成下面的证明. 证明：，OA=OC,OB=OD, .四边形ABCD为菱形.( (填推理的依据) I9.如图，在□ABCD中，E为边CD的中点，BE的延长线交AD的延长线于点F,连接 CF,BD,∠BDF=90° 求证：四边形BCFD是矩形. D E 第5页（共10页） 20.在由边长为1的小正方形构成的网格中，有一个顶点均在格点上的菱形，在该菱形 的四条边上分别取点A,B,C,D(不一定为格点，且不与菱形顶点重合)，顺次连 接这四个点构成四边形ABCD.仅使用无刻度直尺，按下列要求完成作图（若有作图 痕迹，请保留)： (1)在图1中画出符合条件的一个矩形ABCD: (2)在图2中画出符合条件的一个平行四边形ABCD(不与图1中所作图形全等)； (3)在图3中画出符合条件的一个菱形ABCD 图1 图2 图3 21.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线：y=x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B, 直线12与x轴交于点C(2,0),与l相交于点D(m,8). (1)求直线2的解析式： (2)求四边形OBDC的面积； 1 (3)点E为直线h上一点，若SAm=与SA4Cp,请 直接写出所有符合题意的点E的坐标. 22.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D为AC中点，连接BD,E为BD中点，过点B 作AC的平行线，交AE的延长线于点F,连接CF (1)求证：四边形CDBF是菱形； (2)若BC-BF,BE-1,求AF的长， 第6页（共10页） 23.小东根据学习函数的经验，对函数y=x+x--2的图象与性质进行了探究 下面是小东的探究过程，请补充完成： (1)下表是y与x的几组对应值： -3 -2 -1 0 0.5 1 2 3 y 5 3 m 1 -1 3 则m的值为 (2)在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的 点，画出该函数的图象； 5M 49 (3)结合函数的图象观察该函数的性质，下列说法正确的有 (请填入所 有正确结论的序号)： ①)该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴； ②当x>2时，y随着x的增大而增大； ③当该函数的函数值最小时，对应自变量的值有无数个； (4)结合函数的图象，进一步探究该函数与其他函数之间的关系，将函数 y=x+x-1-2的图象记为C,一次函数y=6x+1(k≠0)的图象记为C2: ①当C和C,亿有一个交点时，k的取值范围为 ②令k=了过点P(,0)作x轴的垂线分别交C,C于点，N.当：满足 a<tKa+1(a为整数)时，存在M点与N点的距离等于3，则a= 第7页（共10页） 24.阅读下列材料并解决问题： 如图1，有一张边长为2的正方形纸片ABCD,其对角线AC、BD交于，点O,将该纸 片进行一系列操作后，可以得到钻石型五边形（如图3)，数据如图所示。 沿着AO、DO裁剪 裁剪、拼接 纸片不折叠、 拼接不重叠、无缝隙、无剩余 图1 图2 图3 操作1 小德在AB边上取两点E、G,在AO边上取两点F、H,使EF∥GH∥OD,小德沿 虚线E℉，GH裁剪，如图4，将该纸片剪成①，②，③三块，再按照图5所示进行拼接.根 据小德的剪拼过程，解答问题： D 图4 图5 (1)线段EF的长为 (2)图4中所有与线段BE相等的线段有 请求出线段BE的长， 操作2 小胜说：将图2所示纸片沿直线裁剪，剪成两块，就可以拼成钻石型五边形， 请你借助无刻度直尺和圆规，按照小胜的说法设计一种方 A 案：在图6所示纸片的BC边上找一点P,在纸片的另一边上找 一点Q,画出裁剪线P2的位置，此时，线段BP= 图6 第8页（共10页） 25.已知四边形ABCD是边长为a的正方形，点E为平面内一点，且满足∠AEB=90°. (I)如图1，点E在正方形A8CD内部，AB=5a, 2a,点F是AD上一点，连接FE, 当FDFE时，延长FE交AB于点G. ①依题意补全图形： ②求△AFG的面积（用含a的式子表示)； (2)正方形对角线AC与BD交于点O,点M,N是线段AC上的两个动点，且满足 AN=4M+ a,连接EM,BN,当OE取最大值时，直接写出DM+EN的最 小值. D C 0 图1 备用图 第9页（供10页） 26.在平面直角坐标系xO中，已知点R(a,b)和图形M,其中ab≠0，给出如下定义：过 点(0，b)和(0，-b)且都平行于x轴的直线分别记为1、2，图形M关于直线y=x的对称 图形记为M,若图形M1完全落在直线h与h之间（包括直线h和2），称图形M 为点R(a,b)的“友好图形”. (1)已知点R(1,4),如图1， ①在点P1(-1,5),P2(6,8),P3(4.2,-5),P4(-4,-2)中，点R(1,4)的“友好图形”有 ②正方形ABCD的顶点分别为A(-t,什1)，B(-,-1),C(-什2,1)，D(-什2，什1)， 若正方形ABCD是点R(I,4)的“友好图形”，直接写出t的取值范围 2 (2)已知R(a,b)是直线y=-x上一个动点（除去原点），直线y=-二x+2与x轴， 3 y轴分别交于点A,B,如图2，如果△AOB是动点R(a,b)的“友好图形”， 直接写出a的取值范围 y y ⊙ 图1 图2 第10顷（共10页）