广东兴宁市实验学校、宁江中学2025-2026学年下学期八年级期中考试数学试卷

**基本信息** 立足八年级期中知识，以几何直观、运算能力为核心，通过电梯平移、利润计算等生活情境与旋转证明、函数图像分析等综合问题，考查数学眼光、思维与语言。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平移、直角三角形、不等式性质|结合时钟分针运动考平移（数学眼光）| |填空题|5/15|垂直平分线、对称点坐标、函数解集|用数轴表示不等式解集（几何直观）| |解答题|8/55|旋转证明、利润建模、几何综合|22题原料生产建模（模型意识），23题角平分线与垂直证明（推理能力）|

参考答案 一、 选择题答案及解析 题 答 解析 号 案 平移是图形上所有点沿同一方向移动相同距离，时钟分针运动是旅旋转，不 1 D 是平移。 2 D 直角三角形三边满足勾股定理：42+52=41≠62， 不能构成直角三角形 3 不等式性质：a>b两边乘-3不等号反向，得-3a<-36;A、C、D B 均违反不等式性质。 等腰三角形柄边为3cm和7cm,若腰为3cm则3十3<7无法构成三角 B 形，故腰为7cm,周长7+7+3=17cm。 点P(-2,3)右移4个单位得x=-2+4=2,下移2个单位得 A y=3-2=1,故P'(2,1)。 A BC=10,BD=6,故CD=4;角平分线上的点到角两边距离相 > C 等，点D到AB的距离等于CD=4。 -次函数1=ax+b与2=ct+d交于x=1.5,当x>1.5时 A 在2上方，故ax+b>cx+d解集为z>1.5。 旋转后AB=AD=1,∠BAD=∠CAE=90°，故△ABD为等腰直角三 B 角形，BD=V12+12=√2。 不等式组{x>a,x<3}有3个整数解(2,1,0)，故a需满足 10 A -1≤a<0(若0<-1则整数解多于3个，若0≥0则少于3个)。 二、填空题答案 11.2x-5≥0 12.内错角相等，两直线平行 13.(2,-4) 14.19 15.x2号 二、解答题答案及过程 16.X≤3 17.证明：DE=DF 方法1（全等三角形）： ,AB=AC,D为BC中点，∴BD=CD,∠B=∠C。 又.DE⊥AB,DF⊥AC,.∠DEB=∠DFC=90°. 在△BDE和△CDF中： ∠B=∠G ∠DEB=∠DFC BD=CD 故△BDE兰△CDF(AAS),∴.DE=DF。 方法2（面积法）： SAARC SAABD+SACD,DFC:h号ABDE+AC.DE (h粉 BC边上的高)。 AB=AC,∴DE=DF。 18.平移△ABC得△A1B1C 平移规则：横坐标加4，纵坐标不变。 A(-2,3)→A(2,3):B(-3,1)→B1(1,1):C(0-2)→C(4,-2). (画图：连接A1,B1,C即可) 9.解不等式组并求整数解 解不等式组： f2红+1>x-2(1) 14红≤3x+2(2) ●解(1)：2x-x>-2-1→x>-3; ·解(2)：4红-3x≤2→x≤2。 解瞧：-3<x≤2； 整数解：-2，-1,0,1,2。 20.等边三角形旋转与平移 (1)平移距离：△OAB为边长2的等边三角形，顺时针旋转120°后，△OCD与 △0AB重合的平移向量为(-3，-V③)（以A(2,0)到C(-1,-V③）为例，平移距 离为V(-3)2+(-V32=2V3 (2)证明AC⊥CD: t设0(0,0)，A(2,0),B(1,V3,旋转后C(-1,-V③)，D(-2,0)。 向量AC=(-3,-V3,向CD=(-1,V3),点积为 (-3)×(-1)+(-V3)×V3=3-3=0,故AC⊥CD。 21.角平分线与直角三角形 (1)求DE的长： ∠C=90°，AC=8,AB=10,故BC=V102-82=6, AD平分∠CAB,DE⊥AB,由角平分线性质得DE=CD。设DE=x,则 CD=E,BD=6-x。 在Rt△BDE中，BE=AB-AE=10-8=2,由勾股定理： (6-x)2=x2+2→36-12x=4→x= 8 B= 3,即 (2)证明CF=BE: AD平分∠CAB,DE⊥AB,DC⊥AC,∴，DE=DC. 又DF=BD,∠DEC=∠DCF=90°，故Rt△CDF兰Rt△BDE(HL), CF=BE。 22.生产方案优化 (1)函数关系式： 生产A产品x件，则B产品(50一x)件，总利润： y=700x+1200(50-x)=-500x+60000 (2)自变量取值范围： 甲原料限制：9x+4(50-x)≤360→5x≤160→x≤32. 乙原料限制：3x+10(50-x)≤290→-7x≤-210→x≥30 故30≤工≤32(c为整数)。 (3)最大利润： y=-500z+60000中k=-500<0,y随x增大而减小，故x=30时W最大： mx=-500×30+60000=45000元，此时B产品50-30-20件。 方案：生产A产品30件、B产品20件，最大利润45000元。 23.直角三角形与角平分线 (1)求CD的长： ∠ACB=90°，AC=6,BC=8,故AB=V62+82=10 曲面积法：4CBC 2AB.C ,即克x6x8=×10xCD 1 解得 CD- 24 =4.8 (2)证明∠CEF=∠CFE: ,'AE平分∠CAB,∴.∠CAE=∠EAB。 ,CD⊥AB,∠ACB=90°，.·.∠CAD+∠ACD=90° ∠ACD+∠B=90°，故∠CAD=∠B。 ∠CFE是△ACF的外角，∠CFE=∠CAD+∠CAE;∠CEF是△ABE的 外角，∠CEF=∠B+∠EAB。 .LCFE=LCEF。 (3)求CE的长： 由(2知∠CFE=∠CEF,故CE=CF。 CE AC 6 3 由角平分线定理：EB=AB=10=5。 设CE=3k,EB=5k,则3k+5k=8→k=1,故CE=3。 八年级数学期中测试卷 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.下列生活现象中，不是平移的是( ) A.站在运行的电梯上的人 B.坐在直线行驶的列车上的乘客 C.拉开抽屉 D.时钟上分针的运动 2.下列各组数中，不能构成直角三角形三边长的是( ) A.3,4,5 B.5,12,13 C.6,8,10 D.4,5,6 3.若a>b，则下列不等式一定成立的是( ) A. a-b<0 B.-3a<-3b D. a+2<b+2 4.等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则这个三角形的周长为( ) A.13cm B.17cm C.13cm或17cm D.无法确定 5.在平面直角坐标系中，将点P(-2，3)向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的点P’的坐标是( ) A.(2,1) B.(-6,1) C.(2,5) D.(-6,5) 6.如图，数轴上表示的不等式的解集为( ) A. x>1 B. x<1 C. x≥1 D. x≤1 7.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,若BC=10, BD=6,则点D到AB的距离是( ) A.6 B.5 C.4 D.3 8.在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则不等式ax+b> cx+d的解集是( ) A. x>1.5 B. x<1.5 C. x>3 D. x<3 9.如图, △ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,点C和点E是对应点,若∠CAE=90°,AB=1,则BD的长为( ) A.1 B. C.2 10.关于x的不等式组 有3个整数解，则a的取值范围是( ) A.-1≤a<0 B.-1<a≤0 C.0≤a<1 D.0<a≤1 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11.“x的2倍与5的差是非负数”，用不等式表示为 。 12.命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题是 。 13.点A(-2，4)关于原点对称的点的坐标为 。 14.如图,在△ABC中, DE是AC的垂直平分线, AE=3cm, △ABD的周长为13cm,则△ABC的周长为 cm。 15.如图,直线y=-2x+4与y=x-3交于点A,则-2x+4<x-3≤0的解集是 。 三、解答题 16.(7分)解不等式: 5x-3≤2(x+3)。 17.(7分)如图,在△ABC中, AB=AC, D为BC中点, DE⊥AB于E, DF⊥AC于F。求证: DE=DF。 18.(7分)如图,已知在平面直角坐标系中的三个顶点坐标分别为A(-2,3),B(-3,1),C(0,-2)。 (1)将△ABC向右平移4个单位长度后得到 请画出 (2)△ABC的面积为 。 19.(9分)解不等式组: 并写出它的所有整数解。 20.(9分)如图，0为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为2的等边三角形, 以点O为旋转中心, 将△OAB顺时针旋转120°,得到△OCD。 (1)△OCD可以由△OAB经过一次平移得到，则平移的距离是 ； (2)连接AC, 求证: AC⊥CD。 21.(9分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分于E,点F在AC上,且DF=BD。 (1)若AC=8,AB=10。且△ABC的面积等于24, 则DE的长为 。 (2)求证:CF=BE; 22.(13分)某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A，B 两种产品共50件.已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元.设生产A种产品的生产件数为x，A，B两种产品所获总利润为y(元). (1)试写出y与x之间的函数关系式； (2)求自变量x的取值范围； (3)如何安排生产方案可使总利润最大?最大利润是多少? 23.(14分)如图,在△ABC中, ∠ACB=90°,CD⊥AB于D, AE平分∠CAB交CD于F, 交BC于E。 (1)若AC=6, BC=8, 求CD的长; (2)求证:∠CEF=∠CFE; (3)在(1)的条件下, 求CE的长。 学科网（北京）股份有限公司 $