21.3.2《菱形-菱形的性质与判定》教学设计-2025-2026学年人教版八年级数学下册

21.3.2《菱形-菱形的性质与判定》教学设计 【教材分析】 本课是菱形知识体系的综合应用阶段，在掌握定义、性质和判定的基础上，重点解决菱形面积计算（对角线乘积的一半）及复杂情境中的综合问题。教材通过生活实例（如花砖测量、彩带装饰）渗透数形结合思想（几何问题代数化）、转化思想（菱形转化为直角三角形）和模型思想（实际问题抽象为菱形模型）。课标要求能用几何直观和逻辑推理解决实际问题，发展"图形与几何"领域的核心素养。 【学情分析】 已有基础： 学生已掌握菱形的定义（四边相等的平行四边形）、性质（对角线垂直平分、对角相等）及三种判定方法（四边相等、对角线垂直的平行四边形、对角线平分对角的平行四边形）。 潜在困难： 1. 混淆性质与判定的适用条件； 2. 对菱形面积公式"对角线乘积的一半"的理解停留在记忆层面； 3. 复杂问题中难以建立几何模型（如角度比转化为边的关系）。 教学对策： 设置阶梯式变式训练搭建思维脚手架。 【课时目标】 1. 能灵活选用菱形性质或判定定理解决计算与证明问题； 2. 熟练应用菱形面积公式（含变式问题）； 3. 掌握求菱形高的方法（面积法）。 4.经历"实际问题→抽象模型→求解验证"的完整过程，提升转化与推理能力。 5.感受菱形在生活（如地砖、装饰）中的美学价值，增强数学应用意识。 【教学重难点】让学生在判定方法的基础上，灵活综合运用菱形定义、基本性质核心知识解决实际问题 【学习活动】 一、知识回顾 回顾 1：菱形的定义是什么？ 回顾 2：菱形具有哪些性质？ 回顾 3：菱形的判定方法有哪些？ 二、新课讲授 1、张爷爷在铺设菱形花砖时，通过测量得到菱形花砖的边长为 1m，对角线 BD 长为 0.8m，在测量 AC 时发现只带了米尺不够长，你能帮他计算出对角线 AC 的 长度吗？那这块花砖的面积呢？ 思路点拨：△ABD+△CBD 菱形 ABCD Rt△ABE+Rt△ADE+Rt△CBE+Rt△CDE 拆分 【设计意图】：真实情境激发兴趣，培养数学建模初步能力。 方法指导： 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 交于点 O，AC= a, BD=b,求该菱形的面积. 菱形 ABCD 的面积= ab 【设计意图】：深化公式理解，渗透数形结合思想。 【变式训练】如图，在菱形 ABCD 中，∠BAD 与∠ABC 的度数比为 1∶2，周长是 8 cm．求： （1）两条对角线的长度； （2）菱形的面积． 设 ，则 ，代入得： 所以： · · 由于菱形四边相等，边长为： （1）求两条对角线的长度 设对角线  与  相交于点 ，则 ，且互相平分。 在  中，，，但更简便的方法是考虑 ，其中： · （错误！应为  仅当  平分 ，而实际上在菱形中，‌对角线平分顶角‌，因此  平分 ，故 ） 但注意：，而  是对角线，应平分 ，所以 。 在  中： · （菱形对角线互相垂直） · · 因此， 是一个 ‌30°-60°-90°‌ 的直角三角形，边长比例为 。 已知斜边 ，则： · （对 30° 角） · （对 60° 角） 所以对角线长度为： · · （2）求菱形的面积 菱形面积公式为对角线乘积的一半： 【设计意图】：突破角度条件转化难点，训练逻辑推理能力。 三、综合应用 若用两条等宽的彩带交叉重叠在一起，重叠部分变得美观了，是什么图形？为什 么？ 【设计意图】：体会判定定理的实际价值，强化数学应用意识。 【变式训练】如图，在菱形 ABCD ，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，且 AC = 16， BD = 12，求菱形 ABCD 的高 DH . 解答 根据题目描述，在菱形  中，对角线 、，相交于点 。由于菱形的对角线互相垂直且平分，因此： · · · 在直角三角形  中，由勾股定理可得边长 ： 菱形的面积  可用对角线乘积的一半计算： 又因为菱形面积也可表示为底乘高（以  为底， 为高）： 联立得： 综上，若题目要求的是‌高 ‌，则答案为： 四、课堂小结 请将菱形三课时内容绘制成流程图。 【设计意图】：凝练思维模型，渗透学科育人价值。 五、课堂达标 1. 菱形 ABCD 的周长为 40 cm，它的一条对角线 BD 长 10 cm，则这个菱形的 每一个内角的度数为 _______，这个菱形另一条对角线长_______ . 参考答案 120︒ 10 检测点：菱形性质直接应用 2. 已知：如图，在菱形 ABCD 中，E、F 分别是 AB 和 BC 上的点，且 BE=BF. 下列结论成立的是（ ）. ①AE=CF②∆ADE≅ ∆CDF③∠DEF=∠DFE A. ①② B.①②③ C.①③ D.②③ 参考答案 D 3.已知：如图，在四边形 ABCD 中，AD = BC，点 E，F，G，H 分别是 AB，CD，AC，BD 的中点. 求证：四边形 EGFH 是菱形. 检测点：中点四边形与菱形判定的综合应用 分析 由已知条件得出GF是△ADC的中位线，GE是△ABC的中位线，EH是△ABD的中位线，由三角形中位线定理得出GF∥EH，GF=EH，得出四边形EGFH是平行四边形，再证出GE=EH，即可得出结论． 解答 证明：∵点E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点， ∴GF是△ADC的中位线，GE是△ABC的中位线，EH是△ABD的中位线， ∴GF∥AD，GF=AD，GE=BC，EH∥AD，EH=AD， ∴GF∥EH，GF=EH， ∴四边形EGFH是平行四边形， 又∵AD=BC， ∴GE=EH， ∴四边形EGFH是菱形． 【评价任务】 过程性评价： 观察小组探究中的参与度（操作、讨论、记录）； 抽查"彩带问题"的证明过程（逻辑严谨性）； 课堂随机问答（如："对角线垂直的四边形一定是菱形吗？"）。 成果性评价： 达标检测正确率（基础题≥90%，综合题≥70%）； 变式训练解题策略的创新性（如不同方法求高）。 素养评价： 学习反思日记："如何从花砖问题抽象出菱形模型？" 评价标准：模型建立的合理性、解决路径的完整性 学科网（北京）股份有限公司 $