1.1.1三角形内角和定理-课件-2025--2026学年北师大版数学八年级下册

北师大版数学8年级下册培优精做课件 授课教师： Home . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年5月2日 1.1.1三角形内角和定理 第一章 三角形的证明及其应用 北师大版数学八年级下册1.1.1三角形内角和定理练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 本套练习题围绕三角形内角和定理（三角形三个内角和为180°）设计，侧重定理的理解、证明思路辨析及基础应用，贴合本节课重难点，帮助巩固知识、规避常见错误，总字数控制在800字左右。 一、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 三角形内角和定理的核心内容是（ ） A. 三角形任意两个内角之和大于第三个内角 B. 三角形三个内角之和等于180° C. 三角形任意两个内角之和等于第三个内角 D. 三角形三个内角之和等于360° 2. 下列说法正确的是（ ） A. 直角三角形的内角和大于180° B. 钝角三角形的内角和小于180° C. 任意三角形的内角和都等于180° D. 锐角三角形的内角和小于180° 3. 在△ABC中，∠A=35°，∠B=55°，则∠C的度数为（ ） A. 80° B. 90° C. 100° D. 110° 4. 推导三角形内角和定理时，常用的辅助线做法不包括（ ） A. 过顶点作对边的平行线 B. 延长三角形的一边构造平角 C. 连接三角形的两条对角线 D. 过顶点作对边的垂线 5. 若一个三角形的三个内角之比为2:3:5，则该三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法判断 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 三角形内角和定理：任意三角形的三个内角和等于________°。 2. 证明三角形内角和定理时，核心思路是将三个内角转化为一个________，利用其度数为180°完成证明。 3. 在Rt△ABC中，一个锐角为40°，则另一个锐角的度数为________°。 4. 在△ABC中，∠A比∠B大10°，∠C=50°，则∠A=________°，∠B=________°。 5. 钝角三角形的两个锐角之和________90°（填“＞”“＜”或“=”）。 三、解答题（每题15分，共30分） 1. 运用三角形内角和定理，求下列三角形中未知角的度数（写出完整步骤）。 （1）在△ABC中，∠A=40°，∠B=65°，求∠C的度数； （2）在△ABC中，∠A=∠C，∠B=110°，求∠A和∠C的度数。 2. 辨析题：判断下列说法或解题过程是否正确，若不正确，请改正并说明错误原因（结合三角形内角和定理）。 （1）一个三角形的三个内角分别为40°、50°、100°，符合三角形内角和定理； （2）在△ABC中，∠A=25°，∠B=55°，求∠C的度数。解：∠C=180°-25°+55°=210°，所以△ABC是钝角三角形。 四、拓展题（30分） 已知在△ABC中，∠A比∠B小20°，∠C比∠A大30°，求△ABC三个内角的度数，并判断△ABC的形状。（要求写出设元、列方程、求解的完整过程，结合三角形内角和定理说明理由） 参考答案提示 一、1.B 2.C 3.B 4.C 5.B；二、1.180 2.平角 3.50 4.70，60 5.＜； 三、1.（1）∠C=75°；（2）∠A=∠C=35°；2.（1）不正确，和为190°≠180°；（2）不正确，运算错误，∠C=100°； 四、∠A=43°，∠B=63°，∠C=74°，△ABC为锐角三角形。 一、知识与技能 理解并掌握 三角形内角和等于 180° 这一定理。 能通过剪拼、度量、推理等方法验证三角形内角和定理。 会运用三角形内角和定理进行角度计算和简单推理。 二、过程与方法 经历 “猜想 — 验证 — 证明 — 应用” 的过程，发展逻辑推理能力。 渗透转化思想，初步感受辅助线在几何证明中的作用。 三、情感态度与价值观 体会几何证明的严谨性，激发对几何学习的兴趣。 培养严谨审题、规范书写的解题习惯。 学习目标 2 复习回顾 1.回顾平行线有哪些性质？ 两直线平行 内错角相等 同位角相等 同旁内角互补 2.我们学过的知识中哪些含有180°的关系？ 三角形内角和等于180° 1 2 3 4 ∠1=∠2 ∠1=∠3 ∠1+∠4=180° 平角为180° 进行新课 三角形三个内角的和等于180° 你还记得这个结论的探索过程吗？ A B C 1 （1）如果只把∠A移动到∠1的位置，那么你能说明这个结论的正确性吗？ 尝试·交流 如果不移动∠A，那么你还有什么方法可以达到同样的效果？ 2 （2）你能说说这个结论的证明思路吗？ A B C 1 2 请试着写出证明过程，并与同伴进行交流。 剪拼角的目的什么？ 构造平角 如果不实际移动角，还可以怎样改变角的位置呢？ 知识点1 三角形的内角和定理 已知：如图，△ABC。 求证：∠A+∠B+∠C=180°。 A B C 你学过哪些与180°有关的结论？ 平角为180° 两直线平行，同旁内角互补 曾经的撕角拼图活动对你有什么启发？ 分析： 改变角的位置构造平角 延长BC至D，过点C作射线CE ，使CE // BA 这里的CD，CE称为辅助线，辅助线通常画成虚线。 E D 已知：如图，△ABC。 求证：∠A+∠B+∠C=180°。 A B C E D 1 2 证明：如图，延长BC至D，过点C作射线CE，使CE // BA，则 ∠1=∠A，∠2=∠B。 ∵点B，C，D在同一条直线上， ∴∠1+∠2+∠ACB=180°。 ∴∠A+∠B+∠ACB=180°。 证法一 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°。 A B C 几何语言： 在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°。 思考·交流 A B C （1）如图，在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个内角“凑”到点A处，过点A作直线PQ，使PQ // BC，他的想法可行吗？如果可行，你能写出证明过程吗？ P Q 1 2 证明：如图，过点A作直线PQ，使PQ // BC，则 ∠1=∠B，∠2=∠C。 ∵点P，A，Q在同一条直线上， ∴∠BAC+∠1+∠2=180°。 ∴∠BAC+∠B+∠C=180°。 证法二 思考·交流 A B C （2）对于三角形内角和定理，你还有其他证明方法吗？与同伴进行交流。 1 2 3 D E F 证法三 证明：如图，过点D作DE // AC交AB于点E，DF // AB交AC于点F，则 ∠1=∠C，∠3=∠B， ∠A+∠AED=180°，∠AED+∠2=180°。 ∴∠A=∠2。 ∵点B，D，C在同一条直线上， ∴∠1+∠2+∠3=180°。 ∴∠A+∠B+∠C=180°。 除了在三角形顶点或边上构造平角外，还可以在三角形内部或外部构造平角。 思考：除了构造平角得到180°外，还有其他方式吗？ 两直线平行，同旁内角互补 讨论：如何构造平行线得到同旁内角呢？ A B C A B C 根据给出的辅助线提示，请同学们课后完成这两种证明方法。 l D E F A B C E D A B C l A B C D E F A B C l A B C D E F 思考：多种方法证明三角形内角和定理的核心是什么？ 转化思想 添加辅助线（平行线） 利用平行线的性质，转移角 转化为平角或同旁内角 例1 如图，在△ABC中，∠B=38°，∠C=62°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数。 A C B D 解：在△ABC中， ∠B+∠C+∠BAC=180°(三角形内角和定理)。 ∵∠B= 38°，∠C=62°， ∴∠BAC=180°-38°-62°=80°。 ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD =∠CAD= ∠BAC= ×80°= 40°。 在△ADB中， ∠B +∠BAD+∠ADB = 180°(三角形内角和定理)。 ∵∠B=38°，∠BAD =40°， ∴∠ADB= 180°- 38°-40°= 102°。 尝试·思考 我们已经探索过“两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等”这个结论，你能用有关的基本事实和已经学习过的定理证明它吗？ A B C D E F 已知：如图，∠A =∠D，∠B =∠E，BC = EF。 求证：△ABC≌△DEF。 证明：∵∠A +∠B +∠C = 180°， ∠D +∠E +∠F = 180°(三角形内角和定理)， ∴∠C = 180°－(∠A +∠B)， ∠F = 180°－（∠D +∠E）。 ∵∠A =∠D，∠B =∠E， ∴∠C =∠F。 ∵∠B =∠E，BC = EF，∠C =∠F。 ∴△ABC ≌ △DEF（ASA）。 A B C D E F 知识点2 全等三角形的性质与判定 定理 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两 个三角形全等。（AAS） A B C D E F 根据全等三角形的定义，我们可以得到 全等三角形的对应边相等、对应角相等。 练一练 如图，点B，F，C，E在同一条直线上，AC=DF，∠A=∠D，AB // DE。 （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）若BF=4，FC=3，求BE的长。 （1）证明：∵AB // DE， ∴∠B=∠E， 在△ABC和△DEF中， ∠B=∠E，∠A=∠D，AC=DF， ∴△ABC≌△DEF（AAS）。 练一练 如图，点B，F，C，E在同一条直线上，AC=DF，∠A=∠D，AB // DE。 （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）若BF=4，FC=3，求BE的长。 （2）解：由（1）可知：△ABC≌△DEF，∴BC=EF， ∴BF+CF=EC+CF，∴BF=EC， ∵BF=4，FC=3，∴EC=4， ∴BE=BF+FC+EC=4+3+4=11。 A 返回 1． 如图，点E，D分别在AB，AC上，若∠B＝30°，∠C＝55°，则∠1＋∠2的度数为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　 A.85° B．80° C．75° D．70° 中考考法 20 返回 C 2． [教材P3例1 ]如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，∠B＝40°，CD是∠ACB的平分线，则∠ADC＝(　　) A.80° B．75° C．70° D．60° 中考考法 21 D 返回 3． 具备下列条件的△ABC，不是直角三角形的是(　　) 中考考法 22 4． 返回 B 当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，称α为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为(　　) A.15° B．30° C．60° D．45° 中考考法 23 5． 返回 B 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E是AD上一点，连接CE，AB＝CE，∠B＝∠CED，若BD＝4，AE＝2，则CD的长为(　　) A.5 B．6 C．7 D．8 中考考法 24 6． 返回 75° 如图，考古学家发现在地下A处有一座古墓，古墓上方是燃气管道，为了不影响管道，准备在B处和C处开工挖出“V”字形通道．若∠DBA＝120°，∠ECA＝135°，则∠A的度数是________. 中考考法 25 7． 110° 中考考法 26 课堂小结 1.三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°。 A B C 转化思想 添加辅助线（平行线） 利用平行线的性质，转移角 转化为平角或同旁内角 2.全等三角形的性质与判定 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。（AAS） 全等三角形的对应边相等、对应角相等。 A.∠A＋∠B＝∠C B．∠A＝∠B＝∠C C.∠A＝90°－∠B D．∠A－∠B＝90° [教材P8习题T7 ]如图，∠BAD＝∠BAC，∠BCD＝ ∠BCA且∠B＝75°，则∠ADC的度数是________. $