河南郑州市2026年中招适应性测试数学试题卷

郑州市2026年中招适应性测试 数学试题卷 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 在，0，，这四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 把立体图形转化为平面图形的主要方法有切截、展开、从不同方向看．下列方法得到的平面图形是长方形的是（ ） A. B. C. D. 3. 在中国科研团队的努力下，氮化镓量子光源芯片问世，使量子光源芯片输出波长的最大值约为 ，则这个数对应的原数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是某种折叠椅子的图片及其左视图，已知与地面平行，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 甲种糖果每千克元，乙种糖果每千克15元，将3千克甲种糖果和千克乙种糖果混合，得到的什锦糖果的单价应为每千克（） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 6. 若关于的一元二次方程有实数根，则的值不能为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 7. 拉杆式旅行箱的侧面示意图如图，箱体长，当手臂自然下垂拉旅行箱时，人体感觉较为舒服．若此时拉杆伸长长度，拉杆与水平面夹角为，则拉杆把手处到地面的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标之和为零的点称为“零和点”．下列函数的图象中不存在“零和点”的是（ ） A. B. C. D. 9. 定义：将边长相同的菱形与正方形的接近程度叫做菱形的“接近度”，记作，且，其中，为菱形的两个相邻内角的度数．下列说法不正确的是（ ） A. 内角等于130°的菱形的接近度 B. 接近度越大的菱形越接近于正方形 C. 当时，该菱形是正方形 D. 菱形的接近度的取值范围是 10. 如图，，为线段上两点，且，点为线段上的动点，并从点向点匀速运动，，分别是以，为斜边的等腰直角三角形，点为线段的中点，设点的运动时间为，点到的距离为，则与的函数关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则__________0．（填“”“”或“”） 12. 韩店唢呐、齐天圣鼓、豫西狮舞、超化吹歌是河南省省级非物质文化遗产项目．如图，四张卡片正面分别印有这四种非物质文化遗产项目，它们除正面外完全相同把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则抽到的两张卡片正面恰好是“齐天圣鼓”和“豫西狮舞”的概率是_______． 13. 已知一个函数具备以下特征： ①函数的图象经过第二象限； ②当时，随的增大而增大； ③函数的图象关于原点中心对称 请写出一个符合上述特征的函数的表达式：_________． 14. 如图，平面直角坐标系中，某圆弧经过点，，，点在轴正半轴上，若直线与该圆弧相切，则点的坐标为__________． 15. 如图，在矩形中，，，点为对角线上一点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，点在射线上，当的垂直平分线经过矩形一边的中点时，的长为_______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算与化简 （1）； （2）． 17. 某校数学活动小组研究七年级男生臂展（两臂左右平伸时两手中指指尖的距离）与身高的关系，在本校七年级男生中随机抽取50人，测量他们的臂展与身高，并对得到的数据进行整理、描述和分析，得到如下信息．信息1：50名七年级男生的身高、臂展的频数直方图，如图1、图2． 信息2：50名七年级男生的身高、臂展的统计量，如表1． 信息3：50名七年级男生的身高、臂展的散点图，如图3．图3中大部分点近似地在一条直线上，利用计算机和简单统计软件可以发现臂展（）与身高（）的函数关系大约满足． 统计量 身高 臂展 平均数 中位数 方差 表1 根据以上信息，回答下列问题： （1）根据信息1，从两幅频数直方图中分别可以获得这50名七年级男生身高、臂展的哪些信息？（各写出一条即可） （2）根据信息2，对比分析这50名七年级男生的身高、臂展具有怎样的特点． （3）经查询可知：普通健康成年人臂展（）与身高（）的函数关系大约满足，青少年通常具有“臂展略大于身高”的规律．你认为该校七年级男生臂展与身高的关系是否符合该规律？说说你的理由． 18. 中，，，均为的中线，与相交于点． （1）如图1，求证：． （2）如图2，连接并延长，交于点．通过推理还能得到新的发现．请写出两条新发现，并证明其中的一条． 19. 在中，为的中点，请仅用一把无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹． （1）如图1，在上找到一点，使点是的中点． （2）如图2，在上找到一点，使点是上靠近点的三等分点，并说明理由． 20. 牡丹花茶是以牡丹花为原料制成的花草茶，饮用历史可追溯至隋唐时期，是洛阳特色名优花茶．某茶叶店经营的牡丹花茶有全花茶与花瓣茶两种，据了解，一盒全花茶的价格是一盒花瓣茶的价格的2倍，用600元购进全花茶的盒数比花瓣茶少6盒． （1）分别求出购进的全花茶、花瓣茶每盒的价格． （2）该茶叶店购进这两种花茶共100盒，且全花茶的盒数不少于花瓣茶的盒数的，求本次采购的最少花费． 21. 如图，为的直径，点是上方的上一点，，． （1）尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规在下方的上确定一点，使（保留作图痕迹，不写作法）． （2）在（1）中得到的图形中，连接，求的度数和的长． 22. 二次函数的图象的对称轴为直线，点在二次函数的图像上． （1）求二次函数的表达式． （2）若该二次函数图象上的点向左平移8个单位长度后，所得的点也在该二次函数的图象上，求点的坐标． （3）将该二次函数的图象平移，使其顶点始终在直线上，则平移后所得二次函数的图象与轴交点的纵坐标是否存在最大值或者最小值？若存在，请求出该值；若不存在，请说明理由． 23. 如果一个三角形的一边是另一边的2倍，那么称这个三角形为“和谐三角形”． （1）初步探索：如图1，和谐三角形中，，是的角平分线，是的中线．猜想与的位置关系，并说明理由． （2）尝试应用：在（1）的条件下，，，求的长度． （3）拓展延伸：如图2，和谐三角形中，，点在上，且，的平分线与的平分线交于点．点与点，，的距离分别为，，，写出，，之间的等量关系，并证明． 郑州市2026年中招适应性测试 数学试题卷 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】（答案不唯一） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 或或 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 解：通过身高频数直方图可得：身高在至的人数最多； 通过臂展频数直方图可得：臂展在至的人数最多； （2） 综合来看，这 50 名七年级男生的臂展整体上略大于身高，且臂展数据的波动比身高更大； （3） 解：符合规律，理由如下： ∵，且， ∴， 即， ∴该校七年级男生臂展与身高的关系符合该规律． 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵，均为的中线， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． （2）两条新发现：①垂直平分； ②，证明如下： 由上已证：， ∴，， ∴， ∴， 即． 【19题答案】 【答案】（1） 如图，点就是所求作的点． （2） 如图，点就是所求作的点； 【20题答案】 【答案】（1）全花茶每盒100元，花瓣茶每盒50元 （2）本次采购的最少花费为6700元 【21题答案】 【答案】（1） 解：如图所示，点即为所求； （2）， 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在最小值，最小值为 【23题答案】 【答案】（1） 解：，理由如下： 为“和谐三角形”，是的中线， ，， ， 为等腰三角形 是的角平分线，即平分， ，即 （2） （3） ； 证明：， ∴ ， ∴是“和谐三角形” 如图，延长交于点， 的平分线与的平分线交于点， 又，，， ， ， 延长至点，使，连接 在中 ， 在中，根据勾股定理可得 ∴，即 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $