精品解析：2025年河南省郑州市中考数学一模试题

2025年九年级郑州市数学一模试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下面四副图片分别代表“芒种”“白露”“立夏”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的定义，掌握中心对称图形的定义是解题的关键． 根据中心对称图形的定义，即可判断答案． 【详解】解：根据中心对称图形的定义，分别判断如下： A：把图形绕着某一个点旋转180°，旋转后的图形不能够与原来的图形重合，所以该图形不是中心对称图形，故该选项不符合题意； B：把图形绕着某一个点旋转180°，旋转后图形不能够与原来的图形重合，所以该图形不是中心对称图形，故该选项不符合题意； C：把图形绕着某一个点旋转180°，旋转后的图形不能够与原来的图形重合，所以该图形不是中心对称图形，故该选项不符合题意； D：符合中心对称图形的定义，所以该图形是中心对称图形，故该选项符合题意．   故选：D ． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，根据二次根式的运算法则，逐一进行计算后，判断即可． 【详解】解：A、，原运算错误，不符合题意； B、，原运算错误，不符合题意； C、，原运算正确，符合题意； D、，原运算错误，不符合题意； 故选C 3. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A. 2，5，6 B. 2，，6 C. 2，， D. 5，2， 【答案】C 【解析】 【分析】方程整理为一般形式，找出所求即可． 【详解】解：方程整理得：， 则方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，，， 故选：C． 【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，解题关键是掌握一元二次方程的一般形式为，二次项系数为a、一次项系数为b、常数项为c． 4. 将抛物线y＝（x+2）2﹣5向左平移2个单位，再向上平移5个单位，平移后所得抛物线的解析式为（　　） A. y＝（x+4）2 B. y＝x2 C. y＝x2﹣10 D. y＝（x+4）2﹣10 【答案】A 【解析】 【分析】根据顶点式求出顶点坐标，再根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后写出顶点式二次函数解析式即可． 【详解】∵y＝（x+2）2﹣5， ∴原抛物线顶点坐标为（﹣2，﹣5）， ∵向左平移2个单位，再向上平移5个单位， ∴平移后的抛物线顶点坐标为（﹣4，0）， ∴所得抛物线解析式为y＝（x+4）2， 故选A． 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减，此类题目，利用顶点坐标的变化求解更简便． 5. 关于x的一元二次方程无实数根，则的取值范围（ ） A. B. 且 C. 且 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用；根据一元二次方程根的判别式， 计算求值即可； 【详解】解：关于的一元二次方程无实数根， 且，， 解得：． 故选： D． 6. 如果三点，和在抛物线 的图象上，那么，与之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键． 根据二次函数的解析式得出图象的开口向下，对称轴是直线，根据时，y随x的增大而减小，即可得出答案． 【详解】解：∵ ∴图象的开口向下，对称轴是直线， ∴当时，y随x的增大而减小， ∴关于对称轴的对称点为， ∵， ∴． 故选：C． 7. 杨辉是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数学家．他与秦九韶、李冶、朱世杰并称“宋元数学四大家”．他所著《田亩比类乘除算法》（年）提出的这样一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步）﹒问阔及长各几步．”若设阔为步，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据长宽关系得到长为，结合面积公式即可得到答案； 【详解】解：由题意可得，长为步， ∴， 故选A． 【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，解题的关键是根据题意找到等量关系式． 8. 如图，一次函数与二次函数的图象相交于，两点，则关于的不等式的解集为（　　） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了一次函数与二次函数图象交点问题，利用交点求不等式的解集，解答本题的关键是熟练掌握图象在上方的部分对应的函数值较大．找到二次函数的图象在一次函数的图象上方的部分对应的x的值即可． 【详解】解：，， 由图象可知，关于x的不等式的解集为或， 故选：D． 9. 如图是一款抛物线型落地灯筒示意图，防滑螺母C为抛物线支架的最高点，灯罩D距离地面1.5米，最高点C距灯柱的水平距离为1.6米，灯柱米，若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离（　　） A. 3.2 B. 0.32 C. 2.5 D. 1.6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的实际应用，解题的关键是把实际问题转化为数学问题． 以所在直线为x轴、所在直线为y轴建立平面直角坐标系，利用待定系数法求出函数解析式，再求出时x的值的即可得出答案． 【详解】解：如图所示，以所在直线为x轴、所在直线为y轴建立平面直角坐标系， 方法一：， 点B与点D关于对称轴对称， ； 方法二：根据题意知，抛物线顶点C的坐标为， 设抛物线的解析式为， 将点B代入得， 解得， 抛物线的解析式为， 当时，， 解得（舍）或， 所以茶几到灯柱的距离为3.2米， 故选：A． 10. 如图，在中，顶点，，，将与正方形组成的图形绕点B顺时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标与旋转规律问题，正方形的性质，全等三角形的性质与判定，先根据A、B的坐标结合正方形的性质得到，，再由每次旋转，得到每4次旋转为一个循环，则第2025次旋转结束时与第1次旋转结束时的坐标相同；如图所示，设点D绕点B第一次顺时针旋转90度的对应点为，连接，可证明，得到，，进而证明三点共线，得到点的坐标为，据此可得答案． 【详解】解：∵，， ， ∵四边形为正方形， ， ，， ∵每次旋转， ∴每4次旋转为一个循环， ， ∴第2025次旋转结束时与第1次旋转结束时的坐标相同， 如图所示，设点D绕点B第一次顺时针旋转90度的对应点为，连接， 由旋转的性质可得， 由正方形的性质可得， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴三点共线， ∴点的坐标为， ∴第2025次旋转结束时，点D的坐标为， 故选：D． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 如果一组数据是4，5，0，2，则这组数据的中位数是__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了中位数的定义，如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位数；如果一组数据有偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数． 从小到大排列后根据中位数的定义计算即可． 【详解】从小到大排列得：0，2，4，5， 则这组数据的中位数是， 故答案为：． 12. 抛物线的顶点坐标是_________． 【答案】 【解析】 【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标． 【详解】是抛物线的顶点式， 根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记顶点式的顶点坐标是． 13. 抛物线与轴有两个交点，的取值范围是__________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数图象与轴的交点情况与判别式的值之间的关系，根据抛物线与轴有两个交点，得判别式的值大于零，进而即可得到答案． 【详解】∵抛物线与轴有两个交点， ∴，解得：， 又∵， ∴且． 故答案是：且． 14. 如图，将绕点逆时针方向旋转到，连接，若，，则图中阴影部分的面积为__________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，延长交于点E，求出，证明是等边三角形． 垂直平分，得，，由，得，即得． 【详解】解：如图，连接，延长交于点E， ∵，． ∴． 由旋转知，，， ∴是等边三角形． ∴． ∴点在的垂直平分线上． ∵， ∴点C在的垂直平分线上， ∴垂直平分． ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形旋转．熟练掌握等腰直角三角形的判定和性质，旋转的性质，等边三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质，勾股定理，三角形面积公式，添加辅助线，是解题的关键． 15. 如图，在中，，，若点、、分别为线段、、的中点，为线段上一动点，若将沿折叠，得到点的对应点，当点刚好落在直线上时，线段的长度为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】连接交于点，依题意得，，，由折叠性质得，，证明是的中位线得，，，再分两种情况讨论如下：①当点落在的延长线时，点在线段上，过点作于点，在上取一点，使，解得，则，进而得，则，解得，由此可得的长；②当点落在的延长线上时，点在线段上，连接，同①得，则，进而得，，证明和是等腰直角三角形得，，继而得，解得，进而可得的长，综上所述即可得出答案． 【详解】解：连接交于点，如图1所示： 在中，，， 是等腰直角三角形， ， 由勾股定理得：， 点是的中点， ，， 是等腰直角三角形， 点是的中点， ，， 是等腰直角三角形， ， 由折叠性质得：，， 点，分别是，的中点， 是的中位线， ， ， 根据平行线等分线段定理得：， 当点刚好落在直线上时，有以下两种情况： ①当点落在的延长线时，点在线段上，如图2所示： 在中，，， ， ， ， ， ， ， 在中，， ， ； ②当点落在的延长线上时，点在线段上，连接，如图3所示： 同①得：， ， ， ， ， ，， 是等腰直角三角形， 点是的中点，， ，， 又， 是等腰直角三角形， ，， ， 在中，， ， ， 综上所述：当点刚好落在直线上时，线段的长度为或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了图形的翻折变换及其性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角形中位线定理，理解图形的翻折变换及其性质，熟练掌握等腰直角三角形的判定和性质，三角形中位线定理，灵活运用锐角三角函数的定义及勾股定理进行计算是解决问题的关键． 三、解答题（共75分） 16. 解方程： （1）；（配方法） （2）．（公式法） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（）把移到右边，再利用配方法解答即可； （）求出的值，再利用公式法解答即可求解； 本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， 即， ∴， ∴，； 【小问2详解】 解：，，， ∵， ∴， ∴，． 17. 在边长为个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上，请解答下列问题： （1）作出向左平移个单位长度后得到的，并写出点的坐标； （2）作出关于原点对称的，并写出点的坐标； （3）可看作以点（ ， ）为旋转中心，旋转得到的． 【答案】（1）作图见解析， （2）作图见解析， （3）， 【解析】 【分析】本题主要考查图形的平移、旋转以及中心对称： （1）根据图形平移的性质分别求得点，，平移后的对应点，，，依次连接点，，即可． （2）分别求得点，，关于原点的对应点，，，依次连接点，，即可． （3）根据图形旋转的性质，连接和中任意两个对应点，线段的中点即为旋转中心． 【小问1详解】 如图所示，点的坐标为 ． 【小问2详解】 如图所示， ． 【小问3详解】 可看作以点为旋转中心，旋转得到的． 故答案为：， 18. 如图，已知二次函数图象经过点和点． （1）求该二次函数的解析式； （2）结合函数图象，直接回答下列问题： ①当时，求x的取值范围：　　． ②当时，求函数y的取值范围：　　． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）采用待定系数法即可求解； （2）①先求出抛物线与x轴的交点坐标，再根据数形结合即可作答；②求出时的函数值，再结合二次函数的图象即可作答． 【小问1详解】 将点和点的坐标代入函数解析式， 得， 解得， 二次函数的解析式为； 【小问2详解】 ①令，得：， 解得：，， 结合图象，可知：当时，函数y的取值范围：． ②由可得：， 当时，此时二次函数取最大值，； 当时，； 当时，， 即：当时，结合图象可得：y的取值范围：． 故答案为：，． 【点睛】本题主要考查了用待定系数法求解二次函数解析式，求解二次函数与x轴交点坐标，数形结合求解不等式解集的知识．注重数形结合是解答本题的关键． 19. 如图，点是正方形的边上一个动点，连接． （1）请用无刻度的直尺和圆规在线段上作一点，使（保留作图痕迹，不写作法）； （2）延长交于点，求证：； （3）随着点在边上运动，当时，直接写出线段长的最小值． 【答案】（1）图见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）以点为圆心，作弧交于两点，再分别以这两交点为圆心，大于两交点一半为半径画弧，取两弧的交点，与点连接，所得线段与的交点即为所求的点； （2）根据正方形的性质，得，，由（1）得，再根据同角的余角相等，得，然后根据全等三角形判定（角边角），得，即可证得结论； （3）以中点为圆心，为直径画圆，根据“的圆周角所对的弦是直径”，可得点始终在上，即可得点到圆的最短距离为长的最小值，即当点与点和点在同一直线上，并在之间时，的值最小，利用勾股定理求出的值，再根据，即可得出答案． 【小问1详解】 解：作图如图1所示． 【小问2详解】 证明：延长交于点，如图2， 四边形是正方形， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ． 【小问3详解】 解：如图3，以中点为圆心，为直径画圆， ， 点始终在上， 如图，当点与点和点在同一直线上，并在之间时，的值最小， 四边形是正方形，， ， ， ， ， 长的最小值为． 【点睛】本题考查了尺规作垂线，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，圆周角定理推论，点和圆的位置关系，解题关键是掌握尺规作图的方法，利用全等三角形找到对应边的关系，找到动点的运行轨迹是在同一个圆上． 20. 如果一元二次方程（）满足，那么我们称这个方程为“凤凰方程”． （1）判断一元二次方程是否为凤凰方程，说明理由． （2）已知是关于的凤凰方程，求的值． 【答案】（1）是凤凰方程，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（）由方程得出的值，再根据凤凰方程的定义判断即可； （）由方程得出的值，再根据凤凰方程的定义得到关于的方程解答即可； 本题考查了一元二次方程的解，理解“凤凰方程”的定义是解题的关键． 【小问1详解】 解：是凤凰方程，理由如下： 由方程可得，，，， ∴， ∴一元二次方程是凤凰方程； 【小问2详解】 解：由方程得，，，， ∵是关于的凤凰方程， ∴， ∴． 21. 某农场要建一个饲养场（长方形），饲养场的一面靠墙（墙最大可用长度为米），另三边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地，并在如图所示的三处各留米宽的门（不用木栏），建成后木栏总长米，设饲养场（长方形）的宽为米． （1）饲养场的长__________．（用含的代数式表示） （2）若饲养场面积为，求的值． 【答案】（1）米 （2） 【解析】 【分析】（）用总长减去再加上三个米宽的门即可求解； （）根据矩形的面积公式列出一元二次方程，解方程即可求解； 本题考查了列代数式，一元二次方程的应用，正确识图是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得，饲养场的长米， 故答案为：米； 【小问2详解】 解：由题意得，， 整理得，， 解得，， 当时，，不合题意； 当时，，符合题意； ∴的值为． 22. 在二次函数中，与的几组对应值如下表所示． … 0 1 … … 1 … （1）求二次函数表达式． （2）求二次函数图象的顶点坐标，并在给出的平面直角坐标系中画出二次函数的图象． （3）将二次函数的图象向右平移个单位长度后，当时，若图象对应的函数最大值与最小值的差为5，请直接写出的值． 【答案】（1） （2）；见解析 （3）或 【解析】 【分析】本题主要查了二次函数的图象和性质： （1）利用待定系数法解答，即可求解； （2）利用配方法把解析式变形为顶点式，即可求解； （3）分四种情况解答，即可求解． 【小问1详解】 解：把点代入得： ， 解得：， ∴二次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：， ∴二次函数图象的顶点坐标为，对称轴为直线， ∴点关于直线的对称点为， 画出函数图象，如图， 【小问3详解】 解：根据题意得：平移后的抛物线解析式为， ∴平移后的抛物线的对称轴为直线， 当，即时， 最大值在，最小值在 ，差为： 当时，，当时，， ∵图象对应的函数最大值与最小值的差为5， ∴ 解得故舍去 当，即时， 当平移后抛物线的对称轴在y轴和直线左侧时，此时最小值为， 当时，取得最大值，最大值， ∵图象对应的函数最大值与最小值的差为5， ∴， 解得：或（舍去）； 当，即时，此时最小值为，， 当时，取得最大值，最大值为， ∵图象对应的函数最大值与最小值的差为5， ∴， 解得：或（舍去）， 当平移后抛物线对称轴在直线右侧时，，即， 最小值在，最大值在 ，差为： 当时，，当时，， ∵图象对应的函数最大值与最小值的差为5， ∴ 解得故舍去 综上所述，n的值为或． 23. 【问题情境】数学课上，兴趣小组对“矩形的折叠”作了如下探究．将矩形纸片先沿折叠，折痕与边分别交于点，，点的对应点记为，点的对应点记为 【特例探究】（）如图，连接，与交于点，当点三点共线时，与相等的角为________（写出一个即可）． （）如图，为的中点，点恰好落在边上．①直接写出四边形的形状：________，________（填“”“”或“”） ②延长交于点，判断与的数量关系，并说明理由． 【深入探究】（）如图，将矩形纸片更换为平行四边形，，，为的中点，当所在直线垂直于平行四边形的一边所在直线时直接写出的值． 【答案】（）或（任选一个）；（）①菱形，；②，理由见解析；（）或 【解析】 【分析】（）根据折叠的性质和余角性质解答即可求解； （）①由折叠的性质和等腰三角形的判定可得，即得四边形是菱形，进而根据为的中点可得，即得，即可得；②连接，即可求解； （）分和，分别画出图形，根据折叠的性质和勾股定理解答即可求解． 【详解】解：（）∵四边形是矩形， ∴， 由折叠可得，，， ∵点三点共线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴与相等的角为或， 故答案为：或（任选一个）； （）①由折叠可得，，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形， ∵为的中点， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：菱形，； ②，理由如下： 连接， 由折叠可得，， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （）当时，如图，垂足为点，过点作于，连接交于， ∵，四边形是平行四边形， ∴，，，， 由折叠可得，，，，，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ， 设，则，， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴； 当时，如图，垂足为点，延长交于点， 由折叠可得，，，，，， ∴， ∵为的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上，当所在直线垂直于平行四边形的一边所在直线时，的值为或． 【点睛】本题考查了折叠的性质，等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，菱形的判定，直角三角形的性质，勾股定理，矩形的判定和性质等，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年九年级郑州市数学一模试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下面四副图片分别代表“芒种”“白露”“立夏”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A. 2，5，6 B. 2，，6 C. 2，， D. 5，2， 4. 将抛物线y＝（x+2）2﹣5向左平移2个单位，再向上平移5个单位，平移后所得抛物线的解析式为（　　） A. y＝（x+4）2 B. y＝x2 C. y＝x2﹣10 D. y＝（x+4）2﹣10 5. 关于x的一元二次方程无实数根，则的取值范围（ ） A. B. 且 C. 且 D. 6. 如果三点，和在抛物线 的图象上，那么，与之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 杨辉是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数学家．他与秦九韶、李冶、朱世杰并称“宋元数学四大家”．他所著《田亩比类乘除算法》（年）提出的这样一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步）﹒问阔及长各几步．”若设阔为步，则可列方程（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一次函数与二次函数的图象相交于，两点，则关于的不等式的解集为（　　） A. B. C. D. 或 9. 如图是一款抛物线型落地灯筒示意图，防滑螺母C为抛物线支架的最高点，灯罩D距离地面1.5米，最高点C距灯柱的水平距离为1.6米，灯柱米，若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离（　　） A. 3.2 B. 0.32 C. 2.5 D. 1.6 10. 如图，在中，顶点，，，将与正方形组成的图形绕点B顺时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 如果一组数据是4，5，0，2，则这组数据的中位数是__________ 12. 抛物线的顶点坐标是_________． 13. 抛物线与轴有两个交点，的取值范围是__________． 14. 如图，将绕点逆时针方向旋转到，连接，若，，则图中阴影部分的面积为__________． 15. 如图，在中，，，若点、、分别为线段、、的中点，为线段上一动点，若将沿折叠，得到点的对应点，当点刚好落在直线上时，线段的长度为___________． 三、解答题（共75分） 16. 解方程： （1）；（配方法） （2）．（公式法） 17. 在边长为个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上，请解答下列问题： （1）作出向左平移个单位长度后得到的，并写出点的坐标； （2）作出关于原点对称，并写出点的坐标； （3）可看作以点（ ， ）为旋转中心，旋转得到． 18. 如图，已知二次函数图象经过点和点． （1）求该二次函数的解析式； （2）结合函数图象，直接回答下列问题： ①当时，求x的取值范围：　　． ②当时，求函数y的取值范围：　　． 19. 如图，点是正方形的边上一个动点，连接． （1）请用无刻度的直尺和圆规在线段上作一点，使（保留作图痕迹，不写作法）； （2）延长交于点，求证：； （3）随着点在边上运动，当时，直接写出线段长的最小值． 20. 如果一元二次方程（）满足，那么我们称这个方程为“凤凰方程”． （1）判断一元二次方程是否为凤凰方程，说明理由． （2）已知是关于的凤凰方程，求的值． 21. 某农场要建一个饲养场（长方形），饲养场的一面靠墙（墙最大可用长度为米），另三边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地，并在如图所示的三处各留米宽的门（不用木栏），建成后木栏总长米，设饲养场（长方形）的宽为米． （1）饲养场长__________．（用含的代数式表示） （2）若饲养场的面积为，求的值． 22. 在二次函数中，与的几组对应值如下表所示． … 0 1 … … 1 … （1）求二次函数的表达式． （2）求二次函数图象的顶点坐标，并在给出的平面直角坐标系中画出二次函数的图象． （3）将二次函数图象向右平移个单位长度后，当时，若图象对应的函数最大值与最小值的差为5，请直接写出的值． 23. 【问题情境】数学课上，兴趣小组对“矩形的折叠”作了如下探究．将矩形纸片先沿折叠，折痕与边分别交于点，，点的对应点记为，点的对应点记为 【特例探究】（）如图，连接，与交于点，当点三点共线时，与相等的角为________（写出一个即可）． （）如图，为的中点，点恰好落在边上．①直接写出四边形的形状：________，________（填“”“”或“”） ②延长交于点，判断与的数量关系，并说明理由． 【深入探究】（）如图，将矩形纸片更换为平行四边形，，，为的中点，当所在直线垂直于平行四边形的一边所在直线时直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $