重庆市巴蜀科学城中学校2025-2026学年高一下学期定时作业（二）数学试题

巴蜀科学城中学校2025-2026学年度高一下定时作业（二） 数学试题 一。选择题 1.下列命题中正确的有() ①一个棱柱至少有5个平面： ②正棱锥的侧面都是全等的等题三角形： ③有两个面平行且相似，其他各面都是梯形的多面体是棱台： ④正方形的直观图是正方形： A.1 B.2 C.3 D.4 2设红=“1+24，则（) A.3 B.4 C.5 D.10 3.已知△BC的内角A、B、C的对边分别为a、b、G,若面4牛加C=2轴4血C,且△ABC的面积为4， sinB 则b的值是() A.5 B.2 c.25 D.4 4.平面向量而，元满足而=(-2,2)，1上5而引，苏在m方向上的投影向量为亿-习，则而，元的夹角8为() A吾 B.西 c.Sir D.x 5.在△MBc中，a=45,6=2,4-名，则此三角形（) A.无解 B.两解 C.一解 D。解的个数不确定 6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周十尺，高六尺.问： 积及为米几何？”其意思为：“在厘内墙角处堆放米（如图，米堆为一个四锥的四分之一），米堆庭部的弧长为10 尺，米堆的高为6尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1解米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3， 估算堆放的米约为() A.17解 B.25解 C.41解 D.58解 6题图 7感图 7.如图，为了测量B,C两点间的距离，选取同一平面上A,D两点，已知∠ADC=90°，A=60°，B=2,D=26, DC=4W5,则BC的长为() 第1页（共4页） A.4万 B.5 C.65 D.7 .已知△8C内接于圆0，圆心0在边BC上，△BC的面积为5，且∠BCe0,孕，则C.和的取值范国(） A.（®，0 B. c.←0,0 (ig 二.多进题 9.下列叙述错误的是() A已知直线/和平面a,若点Ael,点Bel且Aea,Bea,则lca B.若三条直线两两相交，则三条直线确定一个平面 C.若直线1不平行于平面a,且1在a,则a内的所有直线与1都不相交 D.若直线4和马不平行，且4ca,马cB,a∩B=l,则1至少与(，4中的一条相交 a△c中，-温二县6-2，D猫C钟点则() A.A=C B.若AD=5,则a=2 C.cosA+cosB+cosCs万 D.若a=4,则万.C=4 山.如图，直线4/%，点4是(，与之间的一个定点，点4到4，与的距离分别为1,2.点B是直线，上一个动 点，过点A作AC⊥AB,交直线（于点C,G+G丽+GC=0,则(） EC D B 人0-a+网 B。△G面积的最小值是号 C.I4GI1 D.GG丽存在最小值 三.填空题 12.设aeR,若复数(2+0a+0是纯虚数，则a=一· 13.已知D,E分别为△MBC的边AB、AC上的点，线段BE和CD相交于点P,若而=3D丽，且 丽=元，元=面，其中2>0,4>0.则子+的最小值为一 14.已知正方体ABCD-48GD,O为ABCD的中心，M为48的中点，过0、M两点的平面将正方体分为两 部分，记两部分的体积分别为？，飞，则兰的取值范围为一 四。解答题 第2页（共4页） 15.如图，正方体ABCD-AGD中，E,F分别为CD:G的中点. (I)求证：E,F,B,D四点共面： (2)若4C门BD=P,AG∩EF=卫，AG与平面FBD交于点R,求证：P,Q,R三点共线 16.如图，在平面四边形ABCD中，AD1CD,AB⊥AC,AB=25. (1)若∠ABC=30,CD=5AD,求D的长： (2)若AC=2,∠ADB=30,求si血∠CAD的值」 17.如图所示：四校锥P-ABCD,底面ABCD为正方形，AD=2,△PAD为正三角形，PR=PC=3,点E在PB 上 (1)若E为中点，求证：PD11平面AEC: (2)求异面直线PB与AC所成角的余弦慎： (3)若PE:EB=2:1,在棱PC上是否存在一点F,使DF//平面AEC?并证明你的结论. 算3项（共4项） 18.在正三棱台BC-4G中，B-1,4=2,∠4-60°，且该正三棱台的高为5 (1)求正三校台ABC-4B,C的体积： (2)若P为B品的中点，Q为CC上一点，连接AP,，P阳，QA,求AP+P2+A的最小值. 19.如图1，某景区是一个以C为圆心：半径为2W5m的圆形区城，道路1,1成60°角，且均和景区边界相切， 现要修一条与景区相切的现光木找道AB，点A,B分别在！和马上，建的木找道AB与道路！：↓图成三角地块 OAB,(注：圆的切线长性质：圆外一点引圆的两条切线长相等). 图 0 图2 (1)当△04B为正三角形时，求悠建的木找道AB与道路，马围成的三角地块04B面积： (2)若A0MB的面积S=40√3，求木找道AB长： (3)如图2，若景区中心C与木拭道A段连纹的∠CAB=a, ①将木我道A铅的长度表示为α的函数，并指定定义域： ②求木找道AB的最小值， 第4项（共4项）