2026年湖南省长沙市初中学业水平考试模拟试卷 数学（五）

2026年长沙市初中学业水平考试模拟试卷 数学（五） 注意事项： 1.答题前，请考生先将自已的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、 准考证号、考室和座位号； 2. 必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3. 答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4. 请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分. 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符 合题意的选项。本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1.-2026的相反数是 A.-2026 B.2026 C. D.±2026 2026 2.下列是几种著名的数学曲线，既是轴对称图形父是中心对称图形的是 吹 蝴蝶曲线 笛卡尔心形线 三叶玫瑰线 卡西尼卵形线 A.蝴蝶曲线 B.笛卡尔心形线C.三叶玫瑰线 D.卡西尼卵形线 3.下列计算正确的是 A.3ax-2ax=ax B.x2y-2y2=-y2 C.3a2+5a=8a4 D.3a-2a=1 4.在一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球6个，这些球除颜色外都相同，每次 将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到 红球的频率在0.5，那么可以估算出m的值为 A.8 B.12 C.15 D.20 5.关于x的一元二次方程x2+(k-1)x+k-3=0根的情况，下列说法企确的是 A,有两个相等的实数根 B.无实数根 C.无法确定 D.有两个不相等的实数根 6.如图，在平面直角坐标系中，已知点A1,3),B(3,1),以点O 锁 为位似中心，位似比为2，将△OAB放大，则点A的对应点A 的坐标为 A.(2,6) B.(6,2) C.(2,6)或(-2，-6) D.(2,6)或(-6，-2) 第6题图 长沙市初中学业水平考试模拟试卷数学（五）第1页（共4页） 7.如图，AB是⊙O的直径，弧BD是弧BC的2倍，连接OC, OD,AC,BC,AD.若∠BAC=15°，则∠BOD的度数为 A.30° B.45° C.60° D.75° 第7题图 8.若点A(-2,a),B(-1,b),C(4,c)在函数y=4x-3的图象上，则a,b,c的大小 关系是 A.c>b>a B.b>a>c C.ab>c D.b>c>a 9.如图，在矩胞ABCD中，AB=4,BC=6,E是BC边的中点。连接AE,过点E 作EF⊥AE交CD于点F,连接AF,购sin-EAE的值为 3 A. 4 4 B. C. D. 5 32 回回回 D 2×2 2 20▣ 963a25回 9136 3 036 图1 图2 第9题图 第10题图 10.“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和 简单的加法运算.淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示132×23， 运算结果为3036.图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨 迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是 A.“2”上边的数是16 B.“5”右边的“口”表示5 C.运算结果小于5000 D.运算结果可以表示为4100a+1025 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.因式分解：m2-4m 12.一个正n边形的中心角为36°，则n为 13.在一次跳远训练中，甲、乙两人每人5次跳远的平均成绩都是5.8，方差分别是 s=0.62,s2=0.92,则在这次跳远训练中成绩比较稳定的是 14.将两副直角三角板按照如图方式摆放、其中∠D与∠CBE互余，则ABD D 0 第14题图 第15题图 第16题图 15.如图，在矩形1BCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交边CE王点E,连接 AE,己知AB=4,∠AED=60°，则图中阴影部分的面积为 ∠（结果保留π） 16. 如图，在平面直角坐标系中，有3个半径为1的小圆拼在一起，y轴过右边两个小 圆的圆心，且这两个圆有唯一一个公共点P.若过点P有一条直线平分这3个小圆 的总面积，则该直线的函数解析式为 长沙市初中学业水平考试模拟试卷数学（五）第2页（共4页） 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8 分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分.解答应写出必 要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17计算：√4+1-√2026-2cos45°+1-V2 18先化简，再求值：(x-2y)(x+2)-(x-y+2y(x-y)÷y,其中x=2,y=-1. 19.如图，线段AB,EF交于O点，C,D是线段AB上 的两点，AE=BF,AD=BC、EAB=∠FBA. (1)下列结论中，正确的有 (填序号) ①四边形CFDE是平行四边形；®四边形 CFDE是矩形；③四边形CFDE是菱形 第19题图 (2)请对上面的结论进行证明. 20.某学校为丰富课后服务内容，计划开设A.快乐足球、B.花艺、C.播音主持、 D.扎染、E.民族舞蹈五门兴趣课程.为了解学生对这五门兴趣课程的喜爱情况， 随机抽取了部分学生进行问卷调查（要求每位学生只能选择一门课程)，并将调查 结果绘制成如下两幅不完整的统计图. 喜爱课程条形统计图 喜爱课程扇形统计图 人数 A 80 15% 60 m% 30% C 20 0 25% A B CD E课稻 根据图中信息，回答下而问题： (1)m= (2)在一个学期中，该学校共有1080名学生参加课后服务，请估计喜欢“民族舞 蹈”的学生人数： (3)在课后服务时间，甲同学准备从A,B,D三门课程中随机选择一门课程，乙 同学从B,D,E三门课程中随机选择一门课程，用表格或树状图求他们选择 相同课程的概率。 21.操作：小明准备制作棱长为1cm的正 方体纸盒，现选用一些废弃的纸片进 行如下设计： 方案一：如图，图形中的圆过点A, B,C; 方案二：如图，直角三角形的两直角 方案一 方案二 第21题图 边与展开图左下角的正方形边重合，斜边经过两个正方形的顶点纸片， 若纸片的利用率=纸片被利用的面积 ×100%,以上方案一、二的利用率分别为a,b. 纸片的总面积 (1)求证：方案一中AB是该圆的直径； (2)比较a,b的大小 长沙市初中学业水平考试模拟试卷数学（五)第3页（共4页） 22.“湘超联赛”是我省今年最火爆的足球赛事，全省各地、州、市都积极参与，拉拉 队也炫动全场.某拉拉队在第一场比赛中用600元在商场里购买了助威小喇叭， 在半决赛中由于参加人员增加，又在同一商场花1000元购买同款小喇叭.已知 第二次购买的数量是第一次购买的两倍，且第二次购买的单价比第一次便宜1元 (1)求该拉拉队两次购进这款小喇叭各多少个？ (2)若商场两次售出的小喇叭进价一样，要使两次售出的总利润不低于400元，则 每个小喇叭的进价最多为多少元？ 23.如图，一货船从A处前往北偏东60°方向相距2000m的 北 B处.在A处北偏东30°方向，B处北偏西75°方向有一 75° 个小岛P,小岛周围700m有暗礁.请回答下列问题： 309 (1)∠PAB= 。,∠PBA= (2)如果货船沿着原来的方向行驶，是否有触礁的危险？ A (参考数据：√3≈1.732，√2≈1.414) 第23题图 24.《镜花缘》是我国清代的长篇小说，其中“镜”有映照、对称的意象.我们把两个图 象关于直线x=-1对称的函数互称为“镜花缘对”函数. (1)求函数y=2x-1的“镜花缘对”函数： (2)已知函数y=x+6的“镜花缘对”函数为y,=ax+b,它们的图象交于点C, 函数2=x+b与函数y,=《(k>0,x>0)的交于点A,B(点A在B的右侧)， CB=AB,当y,<y,时，求x的取值范围： (3)二次函数y=(x-m)+m与它的“镜花缘对”函数的顶点分别为D,E(点D, E不重合)，两函数交于点F,若在函数y=(x-m)'+m图象上还存在一点G, 使以D,E,F,G为顶点的四边形是菱形，请求出此菱形的面积， 25.如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，AB=BC,点E在BD上，且∠BAE=∠CBD. (1)求证：△EAD是等腰三角形； (2)若2BE=3CD,求sin∠BAC的值； (3)F是DE上的一点，∠FCD与∠ECD互补，若4D=kB<k≤)，FD=k-m, CD 求线段DE长度的最大值（用含m的代数式表示）， D 第25题图 长沙市初中学业水平考试模拟试卷数学（五)第4页（共4页）