6.3《三角形的中位线》课后巩固练习2025-2026学年北师大版八年级数学下册

2026 年春季北师大版八年级(下) 第六章 平行四边形 6.3三角形的中位线  一、 单选题   1.（25-26·福建期中）如图，中，点D，E分别是边，的中点，，，，则的长为（     ） A.6 B.4 C.3 D.2   2.（25-26·河南期中）如图，在中，，分别是的中点，连接．若，则的长为（       ） A.1 B.1.5 C.2 D.2.5   3.（25-26·江苏月考）某社区公园计划将如图所示的花坛分成两个区域，用于种植不同的观赏花卉，园艺师分别找到边，的中点，，沿将三角形花坛分为区域①和区域②．已知花坛的边长为米，则两区域的分界线的长度为（       ） A.米 B.米 C.米 D.米   4.（25-26·重庆期中）如图，平行四边形的对角线，相交于点O，E是中点，且，则平行四边形的周长为（     ） A.12 B.14 C.16 D.18   5.（25-26·江苏期中）如图，四边形中，，，，分别是边，，，的中点．若四边形为菱形，则四边形应满足条件（     ） A. B. C. D.   6.（25-26·江苏月考）如图，在四边形中，、、、分别是线段、、、的中点，要使四边形是矩形，需添加的条件是（     ） A. B. C. D.   7.（25-26·上海期中）已知，如图，，点E、F分别为，的中点，连接，设，，，且，则下列等式一定成立的是（     ） A. B. C. D. 8.（25-26·全国同步）如图，平行四边形中，对角线、相交于点，，、、分别是、、的中点，下列结论： ①； ②； ③四边形是菱形； ④平分． 其中正确的有（       ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、 填空题   9.（25-26·福建期中）如图，在中，D、E分别是、的中点，若，则是_______．   10.（25-26·上海期中）如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝18°，则∠FPE的度数是________．   11.（25-26·上海期中）如图，在平行四边形中，E是的中点，连接、F是的中点，连接交于点G，若，则 的长为________．   12.（25-26·广东月考）如图，，，分别是的边，，上的中点，连接，，交于点，，的面积为，设的面积为，的面积为，则＝______________． 13.（24-25·浙江期中）如图，在平行四边形中，，点分别为中点，，，则______________．   14.（25-26·山东月考）如图，在直角三角形中，，，，点是边上一动点，点，分别是，的中点，若点在边上，且，点，分别是，的中点，四边形的最大面积是_____________． 三、 解答题   15.（25-26·江苏月考）如图，点D，E分别是，的中点，F在上，且，若，，求的长．   16.（25-26·辽宁月考）如图所示，在中，对角线和相交于点O，点E是边的中点，，求的周长．   17.（25-26·上海月考）如图，平行四边形 的对角线 交于点O，E为 的中点．连接 并延长至点F，使得．连接 ．求证：四边形 为平行四边形．   18.（25-26·湖北月考）(10分) 已知，如图，在平行四边形中，点，分别是，的中点，点，在对角线上，且． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）连结交于点，若，，求的长． 19.（25-26·湖北月考）如图，在中，点D是边的中点，点E在内，平分，，点F在边上，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的长．   20.（25-26·全国同步）回归课本 请用文字语言表述三角形的中位线定理：________________． 回顾证法 证明三角形中位线定理的方法很多，但多数都要通过添加辅助线构图完成．下面是其中一种辅助线的添加方法．请结合图，补全求证及证明过程． 已知：在中，点分别是的中点． 求证：________________． 证明：过点作，与的延长线交于点． 实践应用 如图，点和点被池塘隔开，在外选一点，连接，分别取的中点，测得的长度为米，则两点间的距离为______________． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026 年春季北师大版八年级(下) 第六章 平行四边形 6.3三角形的中位线  一、 单选题   1.（25-26·福建期中）如图，中，点D，E分别是边，的中点，，，，则的长为（     ） A.6 B.4 C.3 D.2 【答案】 D 【解析】 根据三角形中位线定理计算即可解题. 【解答】 解：∵ 点D，E分别是BC，AC的中点， ∴ DE=AB， ∵ AB=4， ∴ DE=×4=2.   2.（25-26·河南期中）如图，在中，，分别是的中点，连接．若，则的长为（       ） A.1 B.1.5 C.2 D.2.5 【答案】 A 【解析】 先说明DE是 的中位线，即 ；再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 【解答】 解： 分别是AC, BC的中点， 是 的中位线， ， 是AB的中点，   3.（25-26·江苏月考）某社区公园计划将如图所示的花坛分成两个区域，用于种植不同的观赏花卉，园艺师分别找到边，的中点，，沿将三角形花坛分为区域①和区域②．已知花坛的边长为米，则两区域的分界线的长度为（       ） A.米 B.米 C.米 D.米 【答案】 A 【解析】 本题考查三角形的中位线性质的应用，根据三角形的中位线性质得到求解即可． 【解答】 解：点、分别是、的中点， 是的中位线， ，又米， （米）， 故选：．   4.（25-26·重庆期中）如图，平行四边形的对角线，相交于点O，E是中点，且，则平行四边形的周长为（     ） A.12 B.14 C.16 D.18 【答案】 C 【解析】 根据平行四边形的性质可得O为AC中点，结合E为AB中点，利用三角形中位线定理可得BC=2EO，由AE=AB及已知条件AE+EO=4求出AB+BC的值，进而求得周长. 【解答】 解：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ OA=OC， ∵ E是AB中点， ∴ AE=AB，OE是△ABC的中位线， ∴ OE=BC， ∵ AE+EO=4， ∴ AB+BC=4， ∴ AB+BC=8， ∴ 平行四边形ABCD的周长=2(AB+BC)=2×8=16.   5.（25-26·江苏期中）如图，四边形中，，，，分别是边，，，的中点．若四边形为菱形，则四边形应满足条件（     ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 根据三角形的中位线定理和菱形的判定，可得顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形，进而得到 即可. 【解答】 解： 四边形 中，，，，分别是边 ，，，的中点， 在 中，为 的中位线，所以 且 ； 同理 且 ； ，， 且 ， 四边形 为平行四边形， 四边形 为菱形， 应满足条件 ，即 ， ．   6.（25-26·江苏月考）如图，在四边形中，、、、分别是线段、、、的中点，要使四边形是矩形，需添加的条件是（     ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 根据三角形中位线定理可得 且 ， 且 ， 且 ， 且 ，易证四边形 为平行四边形，再由矩形的判定，即可求解. 【解答】 解： 分别是线段 的中点， 在 中， 为 的中位线， 且 ；同理 且 ， 且 ， 且 ， 则 且 ， 且 ， 四边形 为平行四边形， 要使四边形 是矩形，则需 ，即 ， ， ， 当 时， ，此时四边形 是矩形.   7.（25-26·上海期中）已知，如图，，点E、F分别为，的中点，连接，设，，，且，则下列等式一定成立的是（     ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 此题重点考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识.连接并延长AE交BC于点H，由AD ，得 ，而 ，DE=CE，即可根据AAS证明 ，得AD=HC=a，AE=HE，因为 CB=b，EF=c，所以HB=b-a，由三角形中位线定理得2EF=HB，则2c=b-a，于是得到问题的答案. 【解答】 解：连接并延长 交BC于点H， 点E为CD的中点， 在 和 中， （AAS） ， 点E为AH的中点，点F为AB的中点，EF=c， 故选：A. 8.（25-26·全国同步）如图，平行四边形中，对角线、相交于点，，、、分别是、、的中点，下列结论： ①； ②； ③四边形是菱形； ④平分． 其中正确的有（       ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】 C 【解析】 证出，由等腰三角形的性质得，①正确；证出是的中位线，得，，由直角三角形的性质得，则，②正确；周长四边形是平行四边形，无法证明四边形是菱形；③错误；由平行线的性质和等腰三角形的性质证出，则平分，④正确；即可得出结论． 【解答】 解：四边形是平行四边形， ，，，， ， ， 是的中点， ，①正确； 、分别是、的中点， 是的中位线， ，， ， ， 是的中点， ， ，②正确； ，， ， 又，， ， 四边形是平行四边形，无法证明四边形是菱形；③错误； ， ， ， ， ， 平分，④正确； 正确的个数有个， 故选：． 二、 填空题   9.（25-26·福建期中）如图，在中，D、E分别是、的中点，若，则是____8____． 【答案】 8 【解析】 本题考查三角形中位线的性质．根据三角形中位线定理解答即可． 【解答】 ， 故答案为：8.   10.（25-26·上海期中）如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝18°，则∠FPE的度数是___144°_____． 【答案】 144° 【解析】 根据中位线定理，易证明 是等腰三角形，根据等腰三角形的性质即可求解. 【解答】 解： 在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点， 分别是 与 的中位线， 故答案为：144.   11.（25-26·上海期中）如图，在平行四边形中，E是的中点，连接、F是的中点，连接交于点G，若，则 的长为__2______． 【答案】 2 【解析】 取BE的中点M，连接FM，CM，利用三角形的中位线定理和平行四边形的判定定理证明四边形EFMC为平行四边形即可得出结论. 【解答】 解：如图所示，取BE的中点M，连接FM，CM， 是AE的中点，M是BE的中点， 是 的中位线， 四边形ABCD是平行四边形， 是CD的中点， 四边形EFMC是平行四边形，   12.（25-26·广东月考）如图，，，分别是的边，，上的中点，连接，，交于点，，的面积为，设的面积为，的面积为，则＝_______2_______． 【答案】 【解析】 根据平行线分线段成比例定理得到，分别计算出和，最后根据得到答案． 【解答】 解：如下图所示，连接，过点作 ，过点作，垂足为， 交于点, 得， ， ， ， ，， ， 、是中点， ， ， ， 故答案为：2 13.（24-25·浙江期中）如图，在平行四边形中，，点分别为中点，，，则_______________． 【答案】 【解析】 过点作，交延长线于点，连接，说明四边形是矩形，可得，再根据勾股定理求出，然后证明，可得，进而说明，接下来可知是的中位线，最后根据三角形中位线的性质得出答案． 【解答】 解：过点作，交延长线于点，连接， 四边形是平行四边形，， ， ， 四边形是矩形， ． 根据勾股定理，得， ． ， 点是的中点， ， ， 即． 点是的中点， 是的中位线， ． 故答案为：．   14.（25-26·山东月考）如图，在直角三角形中，，，，点是边上一动点，点，分别是，的中点，若点在边上，且，点，分别是，的中点，四边形的最大面积是______4________． 【答案】 【解析】 根据三角形中位线定理可得，，然后得到，，结合证明出平行四边形是矩形，然后利用勾股定理求出，设，表示出，然后根据矩形的面积公式表示出四边形的面积，然后根据配方法结合平方的非负性求解即可． 【解答】 解：如图， 点，分别是，的中点， 是的中位线， ，且， 又、分别是的中点， ，， ，， 四边形是平行四边形， 平行四边形是矩形 ，，， ， 设，则 四边形面积． 四边形的最大面积是4 故答案为：4 三、 解答题   15.（25-26·江苏月考）如图，点D，E分别是，的中点，F在上，且，若，，求的长． 【答案】 2 【解析】 由三角形中位线的性质可得 ，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 ，最后根据线段的和差求解即可。 【解答】 解： 点D，E分别是AB，AC的中点，BC=11， ，点D是AB的中点，   16.（25-26·辽宁月考）如图所示，在中，对角线和相交于点O，点E是边的中点，，求的周长． 【答案】 10cm 【解析】 根据平行四边形的性质可知 是 的中位线，进而得到AB，再求周长即可. 【解答】 解：在 中， AB=CD,AD=BC=3cm, O为AC中点， 又： 是BC边的中点， 是 的中位线， ABCD的周长=2+2+3=10cm.   17.（25-26·上海月考）如图，平行四边形 的对角线 交于点O，E为 的中点．连接 并延长至点F，使得．连接 ．求证：四边形 为平行四边形． 【答案】 见解析 【解析】 本题考查三角形中位线定理，平行四边形性质与判定，证明OE为 的中位线，则 OE BF,BF=2OE，得到OA=BF,OA BF即可得证. 【解答】证明： 平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O， 又 为OA的中点， 为 的中位线， 四边形为AFBO平行四边形；   18.（25-26·湖北月考）(10分) 已知，如图，在平行四边形中，点，分别是，的中点，点，在对角线上，且． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）连结交于点，若，，求的长． 【答案】 见解答 【解析】 （1）证，得，，则，得，即可得出结论； （2）先由平行四边形的性质得出，再证出，可得是的中位线，然后利用中位线定理可得的长度． 【解答】证明：四边形是平行四边形， ，， ， 点，分别是，的中点， ， 在和中， ， ，， ， ， 又， 四边形是平行四边形； 连接交于点，如图， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ，， ， ， ，， ， ， 又点是的中点， 是的中位线， ． 19.（25-26·湖北月考）如图，在中，点D是边的中点，点E在内，平分，，点F在边上，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的长． 【答案】 详见解析 3 【解析】 （1）利用平行四边形的定义，证明四边形BDEF是平行四边形； （2）先根据四边形BDEF是平行四边形，得BF=DE.再利用三角形中位线定理，得 ，结合 （ASA），解答即可. 【解答】 （1）证明：延长CE交AB于点G， 平分 在 和 中， （ASA）. 为 的中位线， C. 四边形BDEF是平行四边形. （2）解： 四边形BDEF是平行四边形， 由（1）得DE为 的中位线， 由（1）得 （ASA），   20.（25-26·全国同步）回归课本 请用文字语言表述三角形的中位线定理：________三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半________． 回顾证法 证明三角形中位线定理的方法很多，但多数都要通过添加辅助线构图完成．下面是其中一种辅助线的添加方法．请结合图，补全求证及证明过程． 已知：在中，点分别是的中点． 求证：_______，_________． 证明：过点作，与的延长线交于点． 实践应用 如图，点和点被池塘隔开，在外选一点，连接，分别取的中点，测得的长度为米，则两点间的距离为_______米_________． 【答案】 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半；，；详见解析；米 【解析】 根据三角形的中位线定理直接阐述即可； 过点作，与的延长线交于点，证明，再证四边形是平行四边形，即可证明结论； 直接利用三角形中位线定理求解即可． 【解答】 解：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半． 故答案为：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半； 求证：，． 证明：点分别是的中点， ，， 过点作，与的延长线交于点． ， 在和中， ． ，． ，． 四边形是平行四边形， ，， 又， ，． 故答案为：，； 点分别是的中点，米， ，即：米 故答案为：米． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $