6.2三角形的中位线课后培优提升训练 2025—2026学年北师大版数学八年级下册

6.2三角形的中位线课后培优提升训练北师大版2025—2026学年八年级下册 一、选择题 1．如图所示，为的中位线，点在上，且平分，若，，则的长为（   ） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 2．如图，已知四边形中，，，点E、F分别是边、的中点，连接，，则的长度是（    ） A． B．20 C． D．16 3．如图，在中，，，，点D为上的动点，点E，F分别为，的中点，则最小值为（　　） A． B． C． D． 4．如图，的对角线，相交于点O，的平分线与边相交于点P，E是的中点，若，，则的长为（   ） A．1 B． C．2 D．3 5．如图，是内一点，，7，，，，，，分别是，，，的中点，则四边形的周长是（   ） A．12 B．14 C．24 D．21 6．如图1，、、、为四边形各边上的中点，连接，分别过点、作的垂线段、，线段、、将四边形分割成、、、四个部分，将、、、按图2方式拼成四边形（无缝隙、不重叠），若，，，则四边形的周长是（    ） A．18 B．20 C．24 D．30 7．如图，四边形中，是中点，、分别是、的中点，当动点在上从向移动时，下列结论成立的是（   ） A．线段的长逐渐增大 B．线段的长逐渐减小 C．线段的长不变 D．线段的长与点P的位置有关 8．如图，在中，，点D在的延长线上，点E为上一点，连接，点M、N分别为的中点，连接，若，，则的长为（   ） A．4 B．5 C． D． 二、填空题 9．如图，在平行四边形中，点M为边上一点，，点E，点F分别是，中点，若，则的长为 ． 10．如图，为的角平分线，于，为中点，连接，若，，则 ． 11．如图，在中，．点H，G分别是边，上的动点，连接，，点E，F分别是，的中点，连接，则的最小值为 ． 12．如图，在中，，为边的中线，E为的中点，连接并延长，交于点F．若，，则的长为 ． 三、解答题 13．如图，在四边形中，点E是的中点，，交于点F，，． (1)求证：四边形为平行四边形． (2)若，，，求的长． 14．如图所示，在中，点D、E分别为的中点，点H在线段上，连接，点G、F分别为的中点． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)若，，，求线段的长度． 15．如图，在中，，，点，分别是，的中点，点是的中点，的延长线交的延长线于点，连接，，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，求的长． 16．如图，在四边形中，是的中点，，相交于点，，． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)若，，，求的长． 17．（1）如图1，在四边形中，与相交于点，，分别是的中点，连接，分别交于点，是中点，连接，判断的形状，并说明理由； （2）如图2，在四边形中，分别是的中点，连接并延长，分别与的延长线交于点．求证：． 18．在中，点E，G分别是边，的中点，平分，于点，延长交于点，连接． (1)若，，．求的周长； (2)若点恰好是的中点，为外角的平分线，交的延长线于点，求证：． 参考答案 一、选择题 1．C 2．D 3．C 4．B 5．A 6．D 7．C 8．C 二、填空题 9． 10． 11． 12．4 三、解答题 13．【解】（1）证明：点E是的中点， ． ， 是的中位线， ∴， ∴． ∵， 四边形为平行四边形． （2）解：由（1）知是的中位线， ． 四边形为平行四边形， ． ，， ，， ． 14．【解】（1）证明：∵点D、E分别为的中点， ∴，且， ∵点G、F分别为的中点， ∴，且， ∴，且， ∴四边形是平行四边形． （2）解：∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点D为的中点， ∴， ∵， ∵点G为的中点， ∴． 15．【解】（1）证明：∵点，分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴，，即， ∴，， ∵点是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）∵在中，，，， ∴， ∴， ∴， ∵点是的中点，点是的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴的长为． 16．【解】（1）证明：∵， 是的中点． 又是的中点， 为的中位线， ∴，即． 又， 四边形为平行四边形． （2）解：，是的中点， ． 为的中位线，， ． 四边形为平行四边形， ． ，， ． 在中，， 在中，． 17．【解】解：（1）是等腰三角形，理由如下： ∵E，F分别是的中点，是中点， ∴分别是，的中位线， ∴，，，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． （2）如图，连接，取的中点H，连接 ∵E，F分别是的中点， ∴分别是，的中位线， ∴，，，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴． 18．【解】（1）解：∵平分， ， 又， ， ， 是的中点，， 是的中位线， ， ， 的周长． （2）证明：由题意可知，为的中位线， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $