湖北荆门市沙洋县第一初级中学2025 2026学年度下学期期中考试 八年级数学试卷

**基本信息** 这份八年级下学期期中数学试卷，通过几何综合（如菱形性质证明）、实际应用（秋千绳索计算）及文化素材（《算法统宗》引用），考查抽象能力、推理意识与模型观念，实现基础巩固与创新应用的梯度设计。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|直角三角形判定、函数概念|第5题结合方位描述考查勾股定理应用| |填空题|5/15|等腰三角形函数关系、网格角度计算|第13题通过网格格点考查空间观念| |解答题|9/75|菱形性质证明、行程问题建模|20题引用《算法统宗》体现文化传承，24题坐标系中菱形动态问题考查推理能力|

2025 2026学年度下学期期中考试 八年级数学试卷 本试题卷共4页，考试时间120分钟，满分120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分。在每小题所给的四个选项中，只有一项符合题目要求。） 1. 下列算式中，计算正确的是（ ） A． B． C． D． 2. 以下列各组数为边长的线段，可以组成直角三角形的是（ ） A．2，3，5 B．4，4，4 C．4，5，7 D．7，24，25 3. 如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是AC，AB的中点， 如果EF＝2，那么菱形 ABCD的周长为（ ）第3题图 A．8 B．12 C．16 D．18 4. 下列关于▱ABCD的叙述，正确的是（ ） A．若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形 B．若AC⊥BD，则▱ABCD是矩形 C．若AC＝BD，则▱ABCD是矩形 D．若AB＝AC，则▱ABCD是菱形 5. 小数同学向东走5米，沿另一个方向又走了12米，在沿第三个方向走了13米回到原地，那么小数同学向东 走5米后所走的方向是（ ） A．向北 B．向南 C．向西 D．向北或向南 6. 下列各图中，能表示变量y是x的函数的是（ ） A． B． C． D． 7. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝1，BC在数轴上，点B对应的数是1，以点B为圆心，AB 的长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数是（ ） A． B． C． D． 8. 如图，在▱ABCD中，AE，CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形AECF 为菱形的是（ ） A．AE＝AF B．EF⊥AC C．∠B＝60° D．AC平分∠EAF 第8题图 第9题图 第10题图 9. 如图所示，两个正方形的边长分别是a和b，如果a＋b＝10，ab＝20，则阴影部分的面积是（ ） A．40 B．30 C．20 D．10 10. 如图，在矩形ABCD中，点M在AB边上，把△BCM沿直线CM折叠，使点B落在AD边上的点E处，连 接EC，过点B作BF⊥EC，垂足为F，若CD＝1，CF＝2，则线段AE的长为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若直角三角形的两边长分别是12和5，则第三边长为 ． 12. 等腰三角形的周长为30cm，底边长为y cm与腰长x cm之间的函数解析式是 ；自变量x的取值范围 是 ． 13. 如图，A，B，C，D四点都在3×3的正方形网格的格点上，则∠ADB－∠BDC＝ °． 14. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠D＝60°，AD＝3，AB＝，若MN 分别是边CD，AD上 的动点，则△BMN的周长最小为 ． 第13题图 第14题图 第15题图 15. 甲、乙两车在高速公路上同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，乙车第一次确认与前方甲车的距离为200m．10s 后再次确认与前方甲车的距离为100m，乙车开始均匀减速，每秒减少2m/s．设行驶的时间为t（单位：s）， 甲乙两车之间的距离为y（单位：m），甲、乙两车的车速与t的关系如图1所示，y与t的关系如图2所示．【提 示：距离＝平均速度×时间，平均速度为（其中v0是开始时的速度，vt是t秒时的速度）】 （1）a＋b＝ ；（2）c＝ ． 三、解答题（共9小题，共75分） 16. （8分）计算：（1）；（2）． 17. （6分）先化简，再求值：（a＞0，b＞0），其中． 18. （6分）如图，四边形ABCD为矩形，E为BD上一点，∠BAE＝∠BCE，∠AEB＝∠CEB，求证：四边形 ABCD是正方形． 19. （8分）某地要开发一块三角形植物园，如图．测得AC＝80m，BC＝60m，AB＝100m． （1）若入口E在边AB上，且AB＝2BE，求从入口E到出口C的路线的长； （2）若线段CD是一条水渠，且点D在边AB上，已知水渠造价为100元/m，则点D在距离B多远处，此 水渠造价最低，并求出水渠CD的最低总造价． 20. （7分）明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词 《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻 译成现代文为：如图，秋千OA 静止的时候，踏板离地垂直高一尺（AC＝1尺），将它 水平向前推进两步（EB＝10尺），此时踏板垂直升高离地五尺（BD＝5尺），求秋千 绳索（OA或OB）的长度． 21. （8分）如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，点F在AD上，且AF＝ AB，连接BF交AE 于点G． （1）连接EF，猜想四边形ABEF的形状，并说明理由； （2）若BF＝10，AB＝10，求AE的长． 22. （8分）在四边形ABCD中，AB∥CD，点E，F在对角线BD上，BD＝EF＝FD，∠BAF＝∠DCE＝90°． （1）求证：△ABF≌△CDE； （2）连接AE，CF，已知： （从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号），请判断四边 形AECF的形状，并证明你的结论． 条件①：∠ABD＝30°；条件②：AB＝BC． 23. （11分）【实践探究】如图①，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，要得到一个正方形．剪口 与折痕应成_______度的角． 【知识应用】（1）小明按照以上方法剪出两个边长为1的全等正方形，如图②所示摆放，则四边形OEBF 的面积为 ； （2）小明发现，正方形A1B1C1O在绕点O转动的过程中，两个正方形重叠部分的面积与正方形ABCD面积 之间存在一定的数量关系，如图③，写出该数量关系，并予以证明． 【拓展延伸】小明剪了两个大小不同的等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形DEF，且∠BAC＝∠EDF＝ 90°，如图④放置，其中点D是BC的中点，点F在BA的延长线上，BE，AC当点M是DE的中点，EF＝ 时，请直接写出两个等腰直角三角形重叠部分的面积． 24. （12分）如图1，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为菱形，∠ABC＝60°，A（0，a），B（b，0），C（c， 0），且． （1）求A、B、C三点的坐标及AB的长； （2）在y轴上确定一点P，使PC＋PD取得最小值，并求出点P的坐标； （3）点M在BD上运动，△AMN为等边三角形． ①如图2，求证：ND＝MC，并直接写出ND的最小值； ②如图3，当点N在AD上方时，求点N的横坐标． 2025 2026学年度下学期期中考试 八年级数学答题卡 姓名： 班级： 考号： 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上指定的位置。 2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3. 非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔。 4. 保持答题卡的卡面清洁，不要折叠、弄破。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ［A］ ［B］ ［C］ ［D］ ［A］ ［B］ ［C］ ［D］ ［A］ ［B］ ［C］ ［D］ ［A］ ［B］ ［C］ ［D］ ［A］ ［B］ ［C］ ［D］ ［A］ ［B］ ［C］ ［D］ ［A］ ［B］ ［C］ ［D］ ［A］ ［B］ ［C］ ［D］ ［A］ ［B］ ［C］ ［D］ ［A］ ［B］ ［C］ ［D］ 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 12. 13. 14. 15. （1） （2） 三、解答题（共9小题，共75分） 16. （8分） （1）； （2）． 17. （6分） 18. （6分） 19. （8分） 20. （7分） 21. （8分） 22. （8分） 23. （11分） 24. （12分） 学科网（北京）股份有限公司 $