广东广州天省实验学校2025—2026学年下学期八年级期中学情监测数学试题

广州天省实验学校2026-2026学年（下)期中学情监测八年级数学参考箸案 一、进择厢，BCDCD DABDC 二、填空愿 1.512.125°13.5014.2w015.4W7 16.3-V5或3+写 三、解答思 (2)原式=4-5-(3-45+49 17.(6分)解：(1)原式=4W5-2W5+125 =-1-7+45= =14W5 =-8+454 18.(6分)证明：QBE⊥AC,DF⊥AC, 在△AEB和ACFD中， ∠AEB=∠CPD=90°， (∠BEA=∠DFC ∠BAE=∠DCF Q四边形ABCD是平行四边形， AB=CD .AB=CD,AB//CD, ÷△AEB≡ACFD(AAS). ∠BAC=∠DCA, :.AE=CF 19.(6分)解：(1)时▣(2)植物的光合作用发生在4时~20时之间(3)它所代表的意义是在6时和 18时，该植物的光合作用和呼吸作用强度一样大 20.(8分)解(1)AC1BC 又0r的长度为60cm, 理由：：AC=80,BC=60,AB=100 OG+GF2-0F2 ÷AC+BC=-80+60=1002=AB3 +FG-30v2cm AC.BC AB=100,AC=80,BC=60, (2)过C点作CHLAB于H, 图2 .wC.BC-ABCH 2 过F点作FG LDO延长线与G, Q0F的长度为R0D=135°， 则扶手F到AB所在直线的距离 即310xa☒-60xa0 ÷∠F0G=180°.135=45 解得CH=48cm, 为FG+CH, Q∠G=90°， RG+CH=(30W2+48)cm, ∴L0FG-45°， 即扶手F到AB所在直线的距离 0G-GF 为(30W2+48)cm. 21.(10分) 第1页（共4页） 解，(1)如图，四边形AEFD即·四边形ABFD是平行四边形， ∴0A=0F=⑧-4=4W3, 为所求 QAE=AD, 4F=83, ·四边形EFD是菱形： Q菱形AEFD的面积 (2)连接F交DB于点0. =2x8x8万=8×DC 2 Q四边形AEFD是箜形，周长为 .CD=4, 理由：Q四边形BCD是矩形， 32, ·矩形BCD的面积 :AD=BC,AD//BC, .AB=AB=EF=DF=8, =D.CD=8×4W5=32W5 Q BE=CF, :AF⊥DE,AO=OF, EF=BC=AD OD=0E=-DE=4 2 2.(10分)解：（①由题干中的等式可得5云-5层， 故答案为： (2)由已知等式可用一个正整数为“穿墙数”， .n n+- n 故答案为： (3)由所得规律可得：a=8b=a2-1=63则a+h=71,即a+b的值为71. 23.(12分)解： (1)AB=V32+4=5,BC=V4+F=7, △DEF的面积： 4AC=V32+12=Vo, =3x4-2x3x2-x2x4-x2x1=4 44-3x4-4-3x1 (3)4a或2W2a,画图见解析._ 2 2 如图3所示，AB=2a,BC=oa, 故答案为：5：7，而，2 (2)画出△DEF如图所示： 2×4aa=2a 此时AC=4a, 图2 第2页（共4页） 如图4所示，4B=V2。,BC=Voa,此时4C=2W2a, Sunc -2ax30-xaxa-xax3o-x2ax2n-20 24.(14分)(1)2W5, ∠AFB-∠FBC=45°-∠AFH, (2)①林全图形，如图2.1即 Q阿边形ABCD是平行四边形， 为所求！ CG⊥CD, 图3 .∠RJG=∠GFC=90°， 由题意得MN=AD=BC=2, .HBF=90°-∠BGJ-90°-∠FGCC11BC, 图2.1 四边形ADMN是平行四边形， ②CG=CD+AG, 在△HBF和△GCF中， ∴MD=AW,MDIINA, 理由如下： [∠HFB=∠GFC=90° BF=CF 延长CF交BA的延长线于点H, QNA⊥BD, ∠HBF=∠GCF MD⊥BD，即△BMD是直角 延长CC交BA的延长线于点J, ·△HBF兰AGCF4SA 三角形， 如图22， :.GC=BH,FG=FH, Q四边形BCN是平行四边形， 又Q∠AFB=∠AFH,FA=FA, 且∠CMN=60°， 在△AFG和△AFH中， ∴.∠CBN=∠C0N=60 图2.2 (FA-FA ∠AFG=∠AFH ∠KBN=90°-60°=30°， Q△BCF是以BC为斜边的等腰 FG-FH Q BN=3, 直角三角形， ·△MFG兰AFH(MS, ..BF=CF ow-w-号， :.AG=AH, ∠BFC=∠BFH=90° 在直角三角形BNK中， ∴.CG=BH=BA+AH=CD+AG ∠FBC=45°， BKBN-KN33 2 Q四边形ABCD是平行四边形， ③连接BM,DM,作BK⊥MN KM-KN+MN :AD//BC,AB=CD, 并交MN的延长线于点K,如图 在直角三角形BMK中， 3, 第3页（共4页） BM=BK2+KM19 定理得，BD+DM=BM'=19, 在直角三角形BDM中，由勾股 即BD+NM'=19 25.(14分)解：(1)M=CM, QEC=90°，JCE=45°， ∠BAE=∠FEH, 证明：四边形ABCD是平行四 :∠EC=∠JCE=4S°， 在△BB和△BHF中， 边形，且AB=BG, T∠BAB=∠FEH .RI=EC, ∠ABC=∠H 四边形ABCD是菱形， .EA=EO AE=EF .∠ADM=∠CDM,DA=DC, ·AABE兰AEHF(MMS) ÷△AE=△DEC(SMS) :.AB=EH,BE=FH, ∴∠E=∠ECQ=135° ".'DM-DM :.EH=BC, AJ=CO ·△ADM=△CDM(SMS), :.BB=CH, Q PR=RO.PB=BC, ·AM=CM ..CHFH, (2)∠BCF的大小不会变化， .BRLICO R-c2 理由：四边形ABCD是菱形， .∠FCH=∠CFH=45°， .∠PBR=∠PC2=135° 且∠ABC=90° ∠ECF=135°， Q∠ABP=90°， ·四边形ABCD是正方形， (3)点R运动略径长为V反 ∠ABR=4S°， 过点F作FH⊥BC,交BC的延 理由：如图中，连接4C,C2, ·点R的运动轨迹在对角钱BD 上， 长线于H,如图， 作BI⊥BC交AC于J, 在正方形ABCD中，AB-BC=2, AC=VAB+BC-2V2 当点B从B运动到C时， 0SAJSAC-2V2 QAE⊥0，E⊥EC, :0scQs2/2 ∠H=∠ABC=∠AEF=90° .∠AE0=∠JEC=90° BR-,CQ的最大值为W2 ·∠BAE+∠AEB=90°=∠AEB+∠FEH AEJ=∠CE2 “R运动路径长为√万 第4页（共4页）广州天省实验学校2025一2026学年（下）期中学情监测 初二学部 数学试题 命题：梁婕 审核：刘炳华 注意：1.考试时间为120分钟.满分为150分。 2试卷分为第I卷（选择题）与第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 3.选择题答案必须用2B铅笔在答题卡对应题号答题框内填涂，非选择题需在答卷指定 位置作答。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，在每小题只有一个是符合题目要求） 1.若√a是最简二次根式，则a的值可以是() A.月 B.2 C.4 D.8 2.下列计算正确的是（ A.a =ta B.√a2+Vb=a+bC.√5x3=√6D.3√2-√5=2 3.下列图象中，y不是x的函数的是（) B D 4.如图，平行四边形ABCD的对角线交点在原点.若A(-2,4),则点C的坐标是( A.(2,4) B.(-2,-4) C.(2,4) D.(-4,-2) 5.如图，李伯伯家有一块等边三角形的空地ABC,已知点E,F分别是边AB,AC的中点， 量得EF=5米.他想把四边形BC℉E用篱笆围成一圈放养小鸡，则需用篱笆的总长为() A.10米 B.13米 C.23米 D.25米 6.已知a,b,c为△ABC的三边长，在下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是( A.∠A+∠B=∠C B.a=3,b=4,c=5 C.a2+b2=c2 D.∠A:∠B:∠C=3:4:5 7.下列说法正确的是（) A.对角线相等的平行四边形是矩形B.有一组对边平行且有一个角是直角的四边形是矩形 第1页（共7页） C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.菱形是轴对称图形，它的对角线就是它的对称 y 出出出出出出出出出出出出壮 B 第4题图 第5题图 第8题图 第9题图 8.如图，在平行四边形ABCD中，AD>AB,以点A为圆心，AB为半径画弧与AD交于点F, 然后以大于BF为半径，分别以B、F为圆心画弧交于点G,连接AG并延长交BC于点B, 若BF=6,AB=4,则AE的长为() A.√万 B.2√7 C.5 D.10 9.如图，在矩形ABCD中，AB=4Cm,AD=6CL,AE平分∠BAD交BC于点E,连接DE,取DE 的中点F,连接CF,则CF的长为() A.23cm B.√3cm C.25cm D.√5cm 10.就实证科学而言，宇宙这部著作是用数学语言写成的.其中勾股定理是我们的祖先在“立 竿见影，以正农时”，探索天地相对运动周期时捕捉到的数学原理.它所蕴含的“天道之数”， 被人们用以作为沟通天地、与自然对话的凭借，最早被“放之四海”，构筑起中华文明的大厦如 图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以其三边为边分别向外作正方形，连接DN,EF,MG, 设△ADN,△BEF,△CMG的面积分别是S,S,S,则下列结论正确的是( 九乘自三勾 股 合之成五十居河图中 乘 A UUm 九乘自三勾 合之成五十居河图中 A.S+S,=S B.S,+S=S C.S3=SS2 D.S1+S3=S2 第2页（共7页） 三。填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11.要使二次根式x-5有意义，则实数x的取值范围为 2 北 12.在平行四边形ABCD中，如果∠A+∠C=110°，则∠B=· B 13.一艘轮船从海面上A地出发，向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北 偏西50°的方向行驶30海里到达c地，则A,c两地相距为海里 14.小威在信息课上设计了一幅长方形图片，已知长方形的长是v⑧0cm,宽是√20cm,后面他 又设计了一个面积与其相等的正方形，则该正方形的边长为 cm. 15.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=12,AC是一条对角线，E是AC上一点，过 点E作EF⊥AB,垂足为F,连接DE,若CE=AF,则DE的长为 16.在矩形ABCD中，AB=2,O是BD的中点，点E在直线AD上，且 DE=3,若△BOE与△DOE关于直线OE对称，则AD的长为 四.解答题（本大题共9小题，满分86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 1.计算：(1)2-6+s: (2)(2+V5)2-V5⑤)-(5-2)2. 18.如图，在ABCD中，AC是口ABCD的一条对角线，BE1AC于点E, DF L AC于点F.求证：AE=CF, 8 C 19.如图，某中学七年级生物兴趣小组的同学测得一株植物一天24小时内的光合作用（曲线 I)和呼吸作用（曲线Ⅱ)强度随时间的变化曲线，观察曲线，回答下列问题： (1)在光合作用活动强度随时间的变化过程中，自变量是 (2)该植物的光合作用发生在哪个时间段内？ 活动强度 (3)曲线I、Ⅱ分别在6时和18时有一个交点，. 它所代表的意义是 04612 182024时间/时 第3页（共7页） 20.已知图1是某超市小号购物车，图2是超市小号购物车的侧面示意图，现已测得支架AC =80cm,BC=60cm,两轮轮轴的距离AB=100cm(购物车车轮半径忽略不计)，EH、DO、 AB均与地面平行. (1)猜想两支架AC与BC的位置关系并说明理由； (2)若OF的长度为60cm,∠FOD=135°，求点F 到AB所在直线的距离 A⑦--------- 图 图2 21.如图，点E是矩形ABCD的边BC上一点，且AE=AD. (1)尺规作图：在BC的延长线上找到一点F,连接DF,使得四边形AEFD是菱形，并 给出相应证明； （2)在(1)的条件下，连接DE,若DE=8,且四边形AEFD的周长为32，求矩形ABCD 的面积 B E 22.学习二次根式时，小昆发现一个有趣的现象： 居-+号厚-2-侣，这个根 2 号里的2经过适当的变化，竟然可以“跑”到根号的外面，好像“穿墙”，数字2称为“穿墙 数”.类似的“穿墙”现象还有许多，例如： (1)根据上述规律， 55 V24 (2)请你用一个正整数(n为“穿墙数”，n2)表示含有上述规律的等式（不需要证明)： (3》按此现准，若号aa,6为正型数、求a+6的道 8 第4页（共7页） 23.【问题情境】 学过几何的人都知道勾股定理，它是几何中一个比较重要的定理，应用十分广泛.迄今为止， 关于勾股定理的证明方法已有400多种.在学习了《勾股定理》和《实数》后，某班同学以 “已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动 【操作发现】 如图1是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点.在 图1中画出△ABC,其顶点A,B,C都是格点，同时构造正方形BDEF,使它的顶点都在格 点上，且它的边DE,EF分别经过点C,A,他们借助此图求出了△ABC的面积 （1)在图1中，所画出的△MBC的三边长分别是AB=一，BC=一，AC=;△4ABC的 面积为 【实践探究】 (2)在图2所示的正方形网格中画出△DEF(顶点都在格点上)，使DB=√5，DF=√3， EF=√20，并写出△DEF的面积. 【继续探究】 (3)若△ABC中有两边的长分别为√2a,√10a(a>0),且△4BC的面积为2a,试运用构图法在 图3的正方形网格（每个小正方形的边长为）中画出所有符合题意的△4BC（全等的三角形视 为同一种情况)，并求出它的第三条边长填写在横线上 「-TAE1 -1-1 D 图1 图2 图3 第5页（共7页） 24.如图，在口ABCD中，BC=2. (1)如图1，若以BC为边作等边△BCE,且点E恰好在边AD上，直接写出此时。ABCD的面 积为； (2)如图2，若以BC为斜边作等腰直角△BCF,且点F恰好在边AD上，过C作CG⊥CD交BF 于G,连接AG ①依题意将图2补全； ②试判断线段CD,CG,AG之间的数量关系，并说明理由； (3)如图3，以BC为边作oBCN,且∠CMW=60°，BN=3.若NA L BD,求BD2+A的值 M E 图1 图2 图3 第6页（共7页） 25.在学习特殊的平行四边形后，兴趣小组开展了动点问题的探究活动.在口ABCD中，AB=2, E是BC边上一动点，连接AE. (1)如图1，若AB=BC,BD交AE于点M,猜想线段AM与MC的数量关系，并证明 (2)如图2，若AB=BC且∠ABC=90°，以AE为边，在AE右侧作正方形AEFG,连接CF, 当点E在BC上运动时（不与B、C重合），∠CF的大小是否发生变化，如果变化，请说明理 由.如果不变，请求出∠CF的度数 (3)如图3，当口ABCD为正方形时，CB延长线上有一点P,BP=BA=2,在直线AE的右侧 作EQ⊥EA,且EO=EA,点R为线段PQ的中点，当点E从点B运动到点C时，求出点R运动 路径长度，并说明理由. G A A D R Q B E D 图1 图2 图3 第7页（共7页）