吉林省实验中学2025-2026学年下学期七年级期中考试数学

班级： 姓名： 学号： 2025-2026学年度下学期七年级期中考试 数学学科试卷 本试卷共8页，调分120分、考试时长120分钟。考试结束后、将试卷和答愿卡一并 交回。 一、选择愿（本大题共10个小题，每小题3分，共计30分） 1.用代入消元法解二元一次方程组！2x-y=5U 下列变形正确的是(·) x+3y=10② A.由①得=5-2x B.由①得y=2x-5 C由②得x=3y-10 D.由②得x=10+3y 2、我国古代算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一 房七客多六容，-房八客一房空.”诗中后面两句的意思如果一：间客房住7人， 那么有6人无房可住：如果一间客房住8人，那么就空出一间客房、若设该店有 房客x人，客房y间，则下列二元一次方程组正确的是( A.7y-6=x B 7y-6=x 18y-1=x 8y-1)=x ∫7y+6=x, c.{0-)=x D. 7y+6=x, 8y-1=x 3.一个不您式组的解集表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集为 -2一02‘34 A.x>1 B.x≤4 C.1≤x<4 D.-J<x≤4 4.如图是两位同学在讨论一个一元一次不等式，根据对话中提供的信息，判断他们 讨论的不等式可能是（ 不等式的解缏为 不等式在求解的过程中 斋要改变不等号的方向 .2x>-4 B.-2x≥4 C.-2x>4 D.2x≥-4 第1页/供8页 5.在中国传统文化中，古人常用纹样装饰生活，这些纹样既美观，又承载着中国人 的审美与文化.下列纹样分别是“狴许纹”“双喜纹”“祥云纹”“吉祥纹”，其中 不是轴对称图形的是( B 6.画△ABC的BC边上的高，正确的是（ B.8 C. D8, 7.含30°角的三角板与直尺如图所示叠放在起，查尺的一边所在直线1与三角尺 的一直角边所在直线l2相交，且∠1=50°，则∠2的度数为（) A.100° B.80° C.60° (第7题) (第8题) (第9题) 8.如图，窗户打开盾，用窗钩AB可将其固定，其所运用的几何原理是() A。三角形具有稳定性 B、对顶角相等 C、垂线段最短 D、两点之间，线段最短 9.如图，由六个正九边形中间可以拼接出一个倦丽的“梅花形图案”，则图中∠ABC 的度数为( A.60° B.70° C.80° D.90° 第2页/共8页 10如图，在△ABC中，∠.A<∠ACB,按以下步骤作图：①以点B为圆心，适当长 为半径画弧，与边AB相交于点D,与边BC相交于点E:②分别以点D,E为圆 心，大于D长为半径画弧，两孤（弧所在圆的半径相签）在∠BC的内部相交 于点F③连接BF并延长，与边AC相交于点G:④以点C为圆心，线段CG长 为半径弧，与BG相交于点M:⑤连接CM并延长，与边AB相交于点N.则下 列结论一定正确的是（) A.BM=AG B.∠BCN=∠A &BG⊥CN D、∠ACN=∠BCN (第10题) 二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共计30分） 11.x减去y不大于-5，用不等式表示为 12.用等边三角形和正方形作平面银嵌，则在它的每个顶点周围有3个等边三角形 和 个正方形 13.已知三角形的三边长分别为2,5,4，则a的值可以为 (填 一个即可) 14.-副三角板按如图所示叠放在一起，则图中∠仪的度数是 45 (第14题) (第15题) (第16题) 15.如图，已知AD所在直线是△ABC的对称轴，点B,F是AD上的两点，若 BC=6,AD=8,则图中阴影部分的面积是 16.如图，在五边形ABCDE中，AE⊥DE,∠1，∠2，∠3，∠4是五边形的外角， 则∠1+∠2+∠3+∠4= 第3页供8页 17。如图是一个旋转一定角度能与原图重合的图形，它的最小旋转角度数为】 30m 22m (第17趣) (第18题) 、第19趣 I8.如图，△ABC中，AB,AC边的垂直平分线分别交BC于点D,E,垂足分别为 点F、G,若△ADE的周长为18，则BC边的长度是 19.如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路 (图中阴影部分)，余下部分绿化，若小路的宽为2m,则绿化面积为 m.。 20:如图，在△ABC中，∠1=∠2，G为AD.的中点，延长BG交AC于B.F为AB 上一点，CF⊥AD于H,下面判断正确的有 ①AD是△ABC的角平分线： ②BE是△ABD边AD上的中线： ③CH是△ACD边AD上的高； ④AH是△ACF的角平分线和高. (第20'题) 三、解答题（本大题共7个小题，共计60分） 21.(6分)如图，在△ABC中，AE平分∠BAC,AD是BC边上的高.∠BAC=80°， C=72°，求∠DAB的度数. B E (第21题) 22.(7分)图①、图②、图③为是5X5的.正方形网格、每个小正方形的顶点称为格 点，△ABC的三个顶点部在格点上、 B B 图① 图② 图③ (1)将△ABC平移，使点A与点D是对应点，在图①中画出平移后的△DEF: (2)在图②中作△GBC,使得△ABC与△GBC关于直线BC成轴对称： (3)将△BC绕点C蜘时针旋转90°，在图③中画出旋转后的△PO心. 23.8分)1)解一元一次不练式，3x+:_41,小明同学解答过程如下： ·2”4 解：去分母，得2(3x十1)-(x+4)<4.第①步 去括号，得6+2-+4<4.…第②步 移项，得6x-x<4-2-4.…第③步 合并同类项，得5x<-2.…第④步 系数化为1，得歌<-系 …第⑤)步 小明同学开始出现猎误在第 步：请写出正确的解答过程， 2)解不等式女子)13>3x并将锅集在数销上（如题所示茶）来示出来 -4-3-2-101234 第5页/供8页 24.（8分)某国际旅游公司计划购买A、B两种奥运主题的刺绣作品作为纪念品.已 知购买1件A种刺绣作品与2件B种刺绣作品共需要700元，购买2件A种刺绣 作品与3件B种刺绣作品共箭要1200元. (1)求A、B两种刺绣作品的单价： (2)该国际旅游公司计划购买A种刺绣作品和B种刺绣作品共200件，总费用不 超过50000元，求最多能购买A种蜘秘作品的件做. 25.(9分)【教材呈现】下面是华师版北年级下册数学数材习题8】第6豳部分内容. 如图，在△BC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于 点D.试找出∠D与△ABC的内角∠d之间的关系. (1)小朗阅谈题月后，没有发现数量关系与解趣思路，子是尝试代入∠A的度致， 即可求∠D的度数. ①当∠.4=60°时，∠D= 度；当∠A=120°时，∠D= 度 ②于是小明猜想∠D与∠A之间的数量关系为 (2)以下是小明完成猜想证明的部分过程： 证明：BD平分∠ABC, ·∠DBC=∠ABD=3LABC. ,CD平分∠ACE, 1 ∴∠DCE=∠ACD=∠ACE. 证明过程缺失 埔你补全缺失的证明过程。 筇6页失8页 【估论应用】： 如图，在四边形ABCD中，BF平分∠ABC,CG平分外 角∠DCE,连结FG。若∠A=140°，∠D=90°， 则∠F+∠G=度. (第25题) 26.（10分！棕合与实快 【模型背景】相传，有一位将军拜访古希腊数学家海伦，求教一个百思不得其解 的问昭：如图①，将军从A地出发，到一条笔直的河边/伙马、然后到B地，到 训边什么地方饮马可使他所走的路线全程银短？湔伦利用轴对称的知识回答了这 个问题，这个问题后来披称为“将军饮马问题” 【领婺解决】如图①，小明%A,B两地抽象为两个点，将河I抽象为一条直线、如 图公，小明作点B关于慎线I的对称点B',连结AB与直线1交于点C,点C 斌是饮马的地方，此时所走的路程就是最短的，小明对此进行了说明、以下是说 明过程： 如图③，在线1上另取任意一点C（与点C不重合)，连接AC,BC,B C7. 点B与点B'关于直线I对称， 直线/是BB'的垂直平分线. ∴.CB= ,C”B= ∴.4C+CB=AC+ 在△ACB'中，AB'<AC+C'B', .AC+CB<AC'+C'B',即C+CB最小. “将军饮马”问咫本质上是运用转化思想，通过对称变换将直线/“同侧”两点距 商之和最小这一雄于解决的问题，转化为直线/“异侧”线段距离向咫解决。小明 在说明这个问题的过程中，用到的数学依据是 谢你完成上面填空. 第7页/共8页 B 图1 图2 图3 【桢型应用】如图④，在△ABC中， m 直线m是边BC的垂直平分线，点P y 是直线m上的动点.若AB=5,AC =4,BC=7,则△APC周长的最小 图4 图5 值为 【模型拓展】如图⑤，已知∠MON=38°，P为∠MON内一定点，Of上有一点 A,ON上有一点B,当△PAB的周长取最小值时，∠APB的大小是为 度 27.（12分)如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，B=8Cm,AC=6cm,BC=10cm, 点P从点A开始以2cms的速度沿A→B→C的方向移动，点2从点C开始以lcms 的速度沿C→→B的方向移动、已知P、Q两点同时出发，设运动时间为1秒. (1)如图①，若点P在线段AB上运动，点2在线段CA上运动，用含1的式子 表示AP、C2,并求当2A=AP时1的值： (2)如图②，若点2在线段CA上运动，当t为何值时，△OAB的面积等于△ABC 面积的 (3)当点P到达点C时，P、Q两点都停止运动，直接写出AQ=BP时t的值： A>P A->P B 图① 图②