海南海口中学2025-2026学年度第二学期期中考试高二数学(A卷)

**基本信息** 海口中学高二数学期中A卷以复数、圆锥曲线、概率统计、立体几何等为核心，通过昼夜温差与感冒人数关联、椭圆中平行四边形探究、圆柱线面角证明等试题，考查数学眼光、逻辑思维与模型表达能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11/58|复数虚部、集合运算、圆锥曲线离心率、概率统计（百分位数、正态分布）|基础与能力结合，如第9题综合考查统计概念| |填空题|3/15|二项式定理、概率（新鲜率）、函数最值|注重知识应用，如13题结合水果新鲜率计算概率| |解答题|5/77|回归方程（15题）、三角函数与解三角形（16题）、椭圆与直线（17题）、圆柱立体几何（18题）、导数应用（19题）|情境真实（15题用7组数据）、探究性强（17题平行四边形判断）、逻辑推理（18题面面角证明）|

海口中学2025-2026学年度第二学期期中考试 高二数学(A卷) 时量: 120分钟 分值: 150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数 的虚部是 A. - i B. C. - 1 D. 2.若集合M={x| <4}, N={x|y= ln(x+1)},则M∩N= A.[0, 16) B. (-∞,16) C. (0,16) D. (-1,16) 3.若圆锥曲线 的焦距为4，则其离心率为 D. C. B. A. 2 4.已知a, b∈R,且a>b,则下列不等式恒成立的是 C.对任意 D. 5.已知等比数列{}的公比为q，则“数列{}是递增数列”是“q>0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.某民俗文化景区，在即将到来的五一假期，预计需要增派6名工作人员去三个不同的民族景点辅助宣传民俗文化，每个景点至少安排1人，则不同的安排方法种数是 A. 360 B. 450 C. 540 D. 1020 7.如图，设 线段DE与BC交于点F，且 则 的最小值为 A. 5 B. 9 D. C. 8.已知函数 若f(a+2)≥f(2a-1)成立,则实数a的取值范围为 A. (-∞, 3] B. C. D. 第1页共4页 学科网（北京）股份有限公司 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共 18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列命题中正确是 A.数据-1, 1,2, 4, 5, 6, 8, 9的第25百分位数是1 B.若事件M、N的概率满足P(M)∈(0, 1), P(N)∈(0, 1)且 则M、N相互独立 C.已知随机变量 若D(2X+1)=5,则n=5 D.若随机变量X~N(3,σ²), P(X>2)=0.62,则P(3<X<4)=0.12 10. 如图，在棱长为2的正方体 中, M,N,P分别是AA₁,CC₁,C₁D₁的中点,Q是线段D₁A₁上的动点，则下列说法中正确的是 A.存在点 Q,使B,N,P,Q四点共面 B.存在点Q,使PQ//平面MBN C.三棱锥P-MBN的体积为 D.经过C，M，B，N四点的球的表面积为9π 11.如图，曲线C可以看作“蝴蝶结”的一部分，已知曲线C上除原点外的所有点均满足其到原点的距离的立方与该点横纵坐标之积的绝对值的商恒为定值a(a>0)，则 A.曲线C关于直线y=x对称 B.曲线C经过点(-1,-1),其方程为( C.曲线C围成的图形面积小于 D.存在a∈(2，6)，使得曲线C上有5个整点(即横、纵坐标均为整数的点) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 的展开式中，常数项为 .(用数字作答). 13.已知某水果超市苹果、香蕉、猕猴桃三种水果的购进数量之比为5：4：1，经检查发现购进的苹果、香蕉、猕猴桃的新鲜率分别为95%，90%，90%，则从该超市随机选取一个水果恰好是新鲜的概率为 . 14.已知函数 若f(x)的最大值为 0，则 的取值范围为 . 第2页共4页 学科网（北京）股份有限公司 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 某兴趣小组研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们到气象局和医院抄录了1~7月份每月5日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料： 日期 l月5日 2月5日 3月5日 4月5日 5月5日 6月5日 7月5日 昼夜温差x/°C 10 11 13 12 8 7 6 感冒人数y 23 25 29 26 16 13 9 该兴趣小组确定的研究方案是：先从这7组数据中选取2组，用剩下的5组数据求经验问归方程，再用被选取的2组数据进行检验. (1)求选取的2组数据是不相邻的两个月的概率； (2)若该小组选取的是1月与6月的两组数据，请根据剩下5个月份的数据： ① 求出y关于x的经验回归方程 ② 若由经验回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的经验回归方程是理想的，问：该小组所得经验回归方程是否理想?说明理由. 附： 16.(15分) 已知函数 (1)若f(x)在区间[-π/3,m]上的最大值为、 ，求m的最小值； (2)在△ABC中,D为边BC中点,若 求△ABC的面积. 17.(15分) 已知椭圆 经过点(0，1)，离心率为 (l)求椭圆C的方程； (2)过点D(1,0)作斜率为k的直线l与椭圆C交于A, B两点, 点E(3,n)不在直线l上, 直线AE，BE分别交直线x=2于点M，N.试探究：四边形DMEN是否为平行四边形?证明你的结论. 第3页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 18.(17分) 如图所示，在圆柱OO₁中，矩形. 为圆柱 的轴截面，圆柱过点C的母线为 点C，E是圆O上异于点A，B且在线段AB同侧的两点，且( 点F 为线段 的中点， (1)求证: EF//平面BCB₁; (2)若平面 与平面 所成夹角的余弦值为 求∠BAC的大小: (3)若 平面α经过点C，且直线CC₁与平面α所成的角为30°，过C₁点作平面α的垂线C₁Q (垂足为Q)，求直线AQ与直线CC₁所成角的范围. 19.(17分) 已知函数f(x)= lnx+ ax-b,其中a, b∈R. (1)若函数f(x)在x=1处取得极大值0,求a, b的值; (2)函数g(x)= xf(x). (i)证明：曲线y=g(x)图象上任意两个不同点处的切线均不重合： (ii)当b=1时,若g(x)≥2sin(x-l),求实数a的取值范围. 第4页共4页 学科网（北京）股份有限公司 $