北京市八一学校教育集团2025-2026学年第二学期期中练习高一数学

北京市八一学校教育集团2025-2026学年第二学期期中练习 高一数学 2026.04 本试卷共4页，100分.考试时长90分钟.考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效. 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知，且为第三象限的角，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，既是偶函数又是周期为的函数为（ ） A. B. C. D. 3. 函数的图象的一个对称中心是（ ） A. B. C. D. 4. 将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，则函数的解析式是（　　） A. B. C. D. 5. 已知，则的值为（ ）. A. B. C. 1 D. 3 6. 已知角是的内角，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知函数．若，则（ ） A. B. 或 C. D. 或 8. 定义：角与都是任意角，若满足，则称与 “广义互余”．已知，下列角中，可能与角“广义互余”的是（ ）. A. B. C. D. 9. 在中，．P为边上的动点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合是“好集合”.给出下列4个集合： ① ② ③ ④ 其中所有“好集合”的序号是（ ） A. ②③ B. ①②④ C. ③④ D. ①③④ 第二部分（非选择题 共60分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11. __________． 12. 若等腰三角形的底边长为，则______. 13. 设函数，已知，则的最小值为________. 14. 在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，则=___________. 15. 已知函数（其中，，）的图象如图1所示，它刻画了质点做匀速圆周运动（如图2）时，质点相对水平直线的位置值（是质点与直线的距离（米），质点在直线上方时，为正，反之为负）随时间（秒）的变化过程.则质点运动的圆形轨道的半径为________米；图2中，质点首次出现在直线上的时刻________秒. 16. 已知函数，其中，且.给出下列四个结论： ①函数是奇函数； ②，； ③，使得在内至少有2026个零点： ④，，都有. 其中，所有正确结论的序号是________. 三、解答题：本大题共4小题，共36分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17. 平面向量，． （1）若，求； （2）若，求与所成夹角的余弦值． 18. 已知函数 （1）求函数的定义域； （2）求函数的单调递增区间. 19. 已知函数，其中.请从条件①、条件②中选择一个作为已知条件，使为确定的函数，并完成下列两个问题. （1）求的值； （2）若，都有恒成立，求实数的取值范围. 条件①：； 条件②：. 注：如果选择的条件不符合要求，得0分 20. 已知由维向量组成的集合，.对于任意的，，记， （1）当时，若，，求，； （2）当时，若集合，且，为奇数；对任意两个不同的元素，都有，记集合中的元素个数为，求的最大值； （3），证明：，并说明等号成立的条件. 北京市八一学校教育集团2025-2026学年第二学期期中练习 高一数学 2026.04 本试卷共4页，100分.考试时长90分钟.考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效. 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 第二部分（非选择题 共60分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. 2 ②. 【16题答案】 【答案】①③④ 三、解答题：本大题共4小题，共36分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）， 【19题答案】 【答案】（1）条件①：无解；条件②： （2）条件②： 【20题答案】 【答案】（1）， （2）4 （3） 对， 当时，，， 当时，，， ，均有，， ， ， 当且仅当，即，，时等号成立. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $