精品解析：内蒙古通辽市鲁县部分校联考2025-2026学年八年级下学期4月期中质量检测卷

八年级数学期中质量检测卷 注意事项： 1．考生务必将自己的姓名、考号涂写在答题纸的规定位置． 2．考生要将答案写在答题纸上，在试卷上答题一律无效． 3．本试卷满分100分，考试时间为90分钟． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列各式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A. 1，5，6 B. 2，3，4 C. 5，12，13 D. 1，，3 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 正方形具有而菱形不具有的性质是（ ） A. 四个角都是直角 B. 两组对边分别相等 C. 内角和为 D. 对角线平分对角 5. 《醉翁亭记》中写道：…射者中…，其中射指投壶，宴饮时的一种游戏，如图示，现有一圆柱形投壶内部底面直径是，内壁高，若箭长，则箭在投壶外面部分的长度不可能是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，矩形中，，，在数轴上，若以点A为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于，则点表示的实数为（ ） A. 2.5 B. C. D. 7. 如图，中，平分，，则（　　） A. B. C. D. 8. 为了研究特殊的四边形，老师制作了一个教具（如图1）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架，并在A与C，B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，右手握住木条，用左手向右推动框架至（如图2），观察这个变化过程和所得到的四边形，下列说法正确的是（ ） ①四边形由平行四边形变为矩形；②B、D两点之间的距离不变；③四边形的面积不变；④四边形的周长不变 A. ①② B. ①④ C. ①②④ D. ①③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 9. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是_______． 10. 一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是________． 11. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________． 12. 如图，在中，，，，点是边上的动点（不与，重合），过作，，垂足分别是，，连接．则的最小值是________． 三、解答题：（本大题共有6小题，共64分，请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置．） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 劳动教育能够提升学生的智力与创造力、强壮学生的体格．实验中学为了给学生提供合适的劳动教育场地，在校园规划了一片劳动基地（四边形）用来种植蔬菜和花卉．如图，花卉区和蔬菜区之间用一条长的小路隔开（小路的宽度忽略不计）．经测量，花卉区的边长，边长，蔬菜区的边长，． （1）求蔬菜区的边的长； （2）求花卉区的面积． 15. 某日我海防巡逻艇在处探测到在它正东方向距它海里的处有一艘可疑船只，该船只正以每小时海里的速度沿北偏西方向行驶，巡逻艇立即沿北偏东的方向前往拦截，已知，半小时后恰好在处拦截到该船只． （1）求巡逻艇的速度为每小时多少海里？ （2）求此时该船只所在处与的距离为多少海里？ 16. 阅读下列材料，然后解答下列问题．在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： （一）； （二） 以上这种化简的方法叫分母有理化． （1）化简______；______．（） （2）方法迁移，解决变式问题：化简______． （3）化简：． 17. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，，点E是的中点，过点E作，交于点F． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 18. 如图，在正方形中，是边上的一动点，点在边的延长线上且，连接． （1）求证：； （2）连接，取中点，连接并延长交于，连接， ①依题意，补全图形； ②求证：； ③若，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学期中质量检测卷 注意事项： 1．考生务必将自己的姓名、考号涂写在答题纸的规定位置． 2．考生要将答案写在答题纸上，在试卷上答题一律无效． 3．本试卷满分100分，考试时间为90分钟． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列各式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义判断即可． 本题考查了最简二次根式，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：A. ，是最简二次根式，符合题意； B. ，不符合题意； C. ，不符合题意； D. ，不符合题意； 故选：A． 2. 下列各组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A. 1，5，6 B. 2，3，4 C. 5，12，13 D. 1，，3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】解：A、，不能构成三角形，故不是直角三角形； B、，故不是直角三角形； C、，是直角三角形； D、，故不是直角三角形； 故选：C． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，根据二次根式的加减乘除运算法则进行计算即可． 【详解】解：A、不能合并，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算正确，符合题意； 故选：D． 4. 正方形具有而菱形不具有的性质是（ ） A. 四个角都是直角 B. 两组对边分别相等 C. 内角和为 D. 对角线平分对角 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方形及菱形的性质解答即可. 【详解】选项A，因为正方形的四个角都是直角而菱形不是，选项A正确； 选项B，因为正方形和菱形的两组对边都相等，选项B错误； 选项C，因为正方形和菱形的内角和均为360°，选项C错误； 选项D，因为正方形和菱形的对角线均平分对角，选项D错误． 故选：A． 【点睛】本题主要考查正方形和菱形的性质，熟练掌握正方形和菱形的性质是解题的关键． 5. 《醉翁亭记》中写道：…射者中…，其中射指投壶，宴饮时的一种游戏，如图示，现有一圆柱形投壶内部底面直径是，内壁高，若箭长，则箭在投壶外面部分的长度不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理并能求出箭在投壶内部的最大长度是解题的关键．先利用勾股定理求出箭在投壶内部的最大长度，再用箭的总长度减去这个最大值，得到箭在投壶外面部分的最小长度，最后判断选项中哪个数值小于这个最小长度． 【详解】解：如图， ∵投壶内部底面直径，内壁高， ∴箭在投壶内部的最大长度 ∵箭总长为， ∴箭在投壶外面部分的最小长度为：， 箭在投壶外面部分的最大长度为：， ∴箭在投壶外面部分的长度不可能为． 故选：． 6. 如图，矩形中，，，在数轴上，若以点A为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于，则点表示的实数为（ ） A. 2.5 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先利用勾股定理求出，根据，求出，由此即可解决问题， 【详解】解：四边形是矩形， ， ，， ， ，A为-1， ， 点表示点数为． 故选：． 【点睛】本题考查实数与数轴、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用勾股定理求出AC、AM的长． 7. 如图，中，平分，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，根据平行四边形的性质，，，结合平分，解答即可，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 【详解】∵平行四边形中，平分，， ∴，，， ∴， 故选：D． 8. 为了研究特殊的四边形，老师制作了一个教具（如图1）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架，并在A与C，B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，右手握住木条，用左手向右推动框架至（如图2），观察这个变化过程和所得到的四边形，下列说法正确的是（ ） ①四边形由平行四边形变为矩形；②B、D两点之间的距离不变；③四边形的面积不变；④四边形的周长不变 A. ①② B. ①④ C. ①②④ D. ①③④ 【答案】B 【解析】 【详解】根据在框架变动过程中，四边形的长度不变，边上的高、、的长度不断变化解答即可． 【解答】解：①由有一个角是直角的四边形是矩形可知此时四边形由平行四边形变为矩形，故①正确； ②B、D两点之间的距离不断变化，故②错误； ③由底不变，高不断变化可知，四边形的面积不断变化，故③错误； ④由四边形的长度不变可知四边形的周长不变，故④正确． 所以正确的说法有①④． 故选：B． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，平行四边形的性质，弄清图形变化后的变量和不变量是解答此题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 9. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件得出，计算求解即可． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴， 解得：， 故答案为：． 10. 一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是________． 【答案】十边形 【解析】 【分析】明确任意多边形的外角和为固定值，多边形内角和公式为，其中为多边形的边数，根据题目给出的倍数关系列方程求解边数即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 任意多边形的外角和为，边形内角和公式为， 根据题意列方程得， 解得， 故这个多边形是十边形． 11. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________． 【答案】5或 【解析】 【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论． 【详解】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时， 第三边的长为：； ②长为3、4的边都是直角边时， 第三边的长为：； ∴第三边的长为：或5， 故答案为：或5． 12. 如图，在中，，，，点是边上的动点（不与，重合），过作，，垂足分别是，，连接．则的最小值是________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，过点作于点，先求出，再根据三角形的面积公式求出，证明四边形是矩形得，由此得当最小值时，的值为最小，当时，为最小，最小值是线段的长，据此即可得出的最小值． 【详解】解：连接，过点作于点，如图所示： ， 在中，，，， 由勾股定理得：， 根据三角形的面积公式得：， ，， ， 四边形是矩形， ， 当最小值时，的值为最小， 点是边上的动点不与，重合 当时，为最小， 当点于点重合时，为最小，最小值是线段的长， 的最小值是， 的最小值是 三、解答题：（本大题共有6小题，共64分，请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置．） 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】（1）原式分别计算二次根式的除法和乘法以及化简，然后再进行加减运算即可； （2）原式分别根据平方差公式和完全平方公式将括号展开后，再合并即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 14. 劳动教育能够提升学生的智力与创造力、强壮学生的体格．实验中学为了给学生提供合适的劳动教育场地，在校园规划了一片劳动基地（四边形）用来种植蔬菜和花卉．如图，花卉区和蔬菜区之间用一条长的小路隔开（小路的宽度忽略不计）．经测量，花卉区的边长，边长，蔬菜区的边长，． （1）求蔬菜区的边的长； （2）求花卉区的面积． 【答案】（1）蔬菜区的边长为 （2）花卉区的面积为 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求解即可； （2）利用勾股定理的逆定理求得，再利用三角形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：，， ； 答：蔬菜区的边的长为； 【小问2详解】 解：，，， ，而， ， ， 花卉区的面积为：． 答：花卉区的面积为． 15. 某日我海防巡逻艇在处探测到在它正东方向距它海里的处有一艘可疑船只，该船只正以每小时海里的速度沿北偏西方向行驶，巡逻艇立即沿北偏东的方向前往拦截，已知，半小时后恰好在处拦截到该船只． （1）求巡逻艇的速度为每小时多少海里？ （2）求此时该船只所在处与的距离为多少海里？ 【答案】（1）巡逻艇的速度为每小时海里 （2）此时该船只所在处与的距离为海里 【解析】 【分析】（1）先求得，在中，由勾股定理求出海里，根据速度路程时间即可得出答案； （2）作于，利用等积法求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，，， ∵， ∴， ， 海里，（海里）， ∴在中，由勾股定理得（海里）， （海里/小时）， 答：巡逻艇的速度为每小时海里． 【小问2详解】 解：如图，过点作于， ， （海里）， 答：此时该船只所在处与的距离为海里． 16. 阅读下列材料，然后解答下列问题．在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： （一）； （二） 以上这种化简的方法叫分母有理化． （1）化简______；______．（） （2）方法迁移，解决变式问题：化简______． （3）化简：． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】根据题目所给的方法进行分母有理化并化简，有同类二次根式的要进行合并． 【小问1详解】 解：； ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 17. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，，点E是的中点，过点E作，交于点F． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵点E是的中点， ∴是的中位线， ∴，． ∵，， ∴四边形是平行四边形． ∵，， ∴， ∴， ∴四边形是矩形． （2）10 【解析】 【分析】（1）证是的中位线，得，则四边形是平行四边形，再证，即可得出结论； （2）由矩形的面积得出，则，再由勾股定理求出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 由勾股定理得，． 即的长为10． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键． 18. 如图，在正方形中，是边上的一动点，点在边的延长线上且，连接． （1）求证：； （2）连接，取中点，连接并延长交于，连接， ①依题意，补全图形； ②求证：； ③若，证明：． 【答案】（1） 证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∴； （2） ①依题意补全图形如下： ②证明：由（）可知，和都是直角三角形， ∵是的中点， ∴，， ∴； ③证明：由（）可知，，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵为的中点， ∴，，， ∴，，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得，， ∵，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（）证明，可得，进而由，即得，即可求证； （）①根据题意补全图形即可；②根据直角三角形的性质可得，，进而即可求证；③由全等三角形的性质得，即得是等腰直角三角形，得到，进而根据等腰直角三角形的性质可证，得到，再根据勾股定理可得，即可求证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①略 ②略 ③略 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等，正确画图图形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $