内蒙古通辽市鲁县部分校联考2025-2026学年八年级下学期4月期中质量检测卷

八年级数学期中质量检测卷 注意事项： 1．考生务必将自己的姓名、考号涂写在答题纸的规定位置． 2．考生要将答案写在答题纸上，在试卷上答题一律无效． 3．本试卷满分100分，考试时间为90分钟． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列各式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A. 1，5，6 B. 2，3，4 C. 5，12，13 D. 1，，3 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 正方形具有而菱形不具有的性质是（ ） A. 四个角都是直角 B. 两组对边分别相等 C. 内角和为 D. 对角线平分对角 5. 《醉翁亭记》中写道：…射者中…，其中射指投壶，宴饮时的一种游戏，如图示，现有一圆柱形投壶内部底面直径是，内壁高，若箭长，则箭在投壶外面部分的长度不可能是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，矩形中，，，在数轴上，若以点A为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于，则点表示的实数为（ ） A. 2.5 B. C. D. 7. 如图，中，平分，，则（　　） A. B. C. D. 8. 为了研究特殊的四边形，老师制作了一个教具（如图1）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架，并在A与C，B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，右手握住木条，用左手向右推动框架至（如图2），观察这个变化过程和所得到的四边形，下列说法正确的是（ ） ①四边形由平行四边形变为矩形；②B、D两点之间的距离不变；③四边形的面积不变；④四边形的周长不变 A. ①② B. ①④ C. ①②④ D. ①③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 9. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是_______． 10. 一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是________． 11. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________． 12. 如图，在中，，，，点是边上的动点（不与，重合），过作，，垂足分别是，，连接．则的最小值是________． 三、解答题：（本大题共有6小题，共64分，请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置．） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 劳动教育能够提升学生的智力与创造力、强壮学生的体格．实验中学为了给学生提供合适的劳动教育场地，在校园规划了一片劳动基地（四边形）用来种植蔬菜和花卉．如图，花卉区和蔬菜区之间用一条长的小路隔开（小路的宽度忽略不计）．经测量，花卉区的边长，边长，蔬菜区的边长，． （1）求蔬菜区的边的长； （2）求花卉区的面积． 15. 某日我海防巡逻艇在处探测到在它正东方向距它海里的处有一艘可疑船只，该船只正以每小时海里的速度沿北偏西方向行驶，巡逻艇立即沿北偏东的方向前往拦截，已知，半小时后恰好在处拦截到该船只． （1）求巡逻艇的速度为每小时多少海里？ （2）求此时该船只所在处与的距离为多少海里？ 16. 阅读下列材料，然后解答下列问题．在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： （一）； （二） 以上这种化简的方法叫分母有理化． （1）化简______；______．（） （2）方法迁移，解决变式问题：化简______． （3）化简：． 17. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，，点E是的中点，过点E作，交于点F． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 18. 如图，在正方形中，是边上的一动点，点在边的延长线上且，连接． （1）求证：； （2）连接，取中点，连接并延长交于，连接， ①依题意，补全图形； ②求证：； ③若，证明：． 八年级数学期中质量检测卷 注意事项： 1．考生务必将自己的姓名、考号涂写在答题纸的规定位置． 2．考生要将答案写在答题纸上，在试卷上答题一律无效． 3．本试卷满分100分，考试时间为90分钟． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】十边形 【11题答案】 【答案】5或 【12题答案】 【答案】 三、解答题：（本大题共有6小题，共64分，请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置．） 【13题答案】 【答案】（1）1 （2） 【14题答案】 【答案】（1）蔬菜区的边长为 （2）花卉区的面积为 【15题答案】 【答案】（1）巡逻艇的速度为每小时海里 （2）此时该船只所在处与的距离为海里 【16题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵点E是的中点， ∴是的中位线， ∴，． ∵，， ∴四边形是平行四边形． ∵，， ∴， ∴， ∴四边形是矩形． （2）10 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∴； （2） ①依题意补全图形如下： ②证明：由（）可知，和都是直角三角形， ∵是的中点， ∴，， ∴； ③证明：由（）可知，，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵为的中点， ∴，，， ∴，，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得，， ∵，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $