河北定州中学等校2025-2026学年高二下学期4月期中数学试题

高二数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 某校开展阅读打卡活动，语文老师要求每个学生阅读科普类文本和人文自然类文本各一本，现有7本科普类文本和8本人文自然类文本可供选择，小明按照语文老师的要求进行选择，则不同的选法共有（ ） A. 56种 B. 28种 C. 24种 D. 30种 2. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数在上的值域为（ ） A. B. C. D. 4. 若，则的最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5. 已知的展开式中的系数为20，则（ ） A. 4 B. C. 2 D. 3 6. 将标有1，2，3，4，5的五张数字牌摆放成一排，则前三张牌上的数字按顺序构成等差数列的排法总数为（ ） A. 7 B. 10 C. 13 D. 16 7. 已知直线与曲线和都相切，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若恒成立，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数的导函数为，的图象大致如图所示，则下列选项正确的是（ ） A. 是的极大值点 B. 是的极小值点 C. 在上单调递减，在上单调递增 D. 在和上单调递增，在上单调递减 10. 已知，且，则下列等式一定正确的是（ ） A. B. C. D. 11. “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和，则下列命题中正确的是（ ） A. 在“杨辉三角”中，第行的所有的数字之和为 B. 在“杨辉三角”第行的数中，从左到右第个数最大 C. 在“杨辉三角”中，从第3行开始，取每行的第4个数得到一数列，则该数列前10项之和为 D. 记“杨辉三角”第行的第个数为，则的值恰好是第行的中间一项的数字 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数满足，则___________． 13. 已知，则___________． 14. 将含有甲，乙，丙，丁的8人均分成两个工作小组，然后从组中选择2人干工作，其余2人干工作；从组中选择1人干工作，其余3人干工作，已知甲不能干工作，乙要干工作，丙不与丁一组，则不同的分配方案总数为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知在的展开式中，第5项的二项式系数与第6项的二项式系数相等． （1）求的值； （2）求展开式中含项的系数（用数字作答）； （3）若展开式中，第项为有理项，求的取值集合． 16. 已知函数，曲线在点处的切线方程为． （1）求； （2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围． 17. 甲、乙、丙三位教师指导五名学生，，，，参加全国高中数学联赛， （1）若每位教师至多指导一名学生，每名学生至多接受一位教师指导，求共有多少种分配方案； （2）若每位教师至少指导一名学生，教师甲只指导一名学生，每名学生有且只有一位指导教师，求共有多少种分配方案. 18. 已知函数． （1）若函数为的导函数，判断在上的零点个数； （2）证明：当时，； （3）设，若存在，对任意，都有成立，求实数的取值范围． 19. 已知函数． （1）当时，求函数的极值； （2）若不等式恒成立，求实数的取值范围． （3）若函数在上有且仅有2个零点，求实数的取值范围． 高二数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1），. （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）0个 （2） 令且，则， 令，则，且在上单调递增， 结合（1）知时，，在上单调递减， 时，，在上单调递增， 所以， 所以使， 综上，时，，在上单调递减， 时，，在上单调递增， 所以， 所以时，，得证； （3） 【19题答案】 【答案】（1）极大值为，无极小值 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $