精品解析：河南鹤壁市2025-2026学年八年级下学期期中教学质量调研测试数学试题

2025-2026学年下期（期中）教学质量调研测试 八年级数学 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列各式中，属于分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分式的定义为：若A、B是整式，B中含有字母且，则式子是分式．根据分式定义判断即可，需注意是常数，不是字母． 【详解】解：A、的分母是常数，不含字母，属于整式，不是分式，不符合题意； B、的分母是含字母的整式，符合分式的定义，属于分式，符合题意； C、的分母是常数，不是字母，属于整式，不是分式，不符合题意； D、的分母是常数，不含字母，属于整式，不是分式，不符合题意． 2. 下列各式从左到右的变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的基本性质：“分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为的整式，分式的值不变”，逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、的分子不含因式，无法约分为，则，变形错误； B、，变形正确； C、的分子、分母没有同时乘同一个不为的整式，，变形错误； D、分式分子、分母同时加不符合分式基本性质，，变形错误． 故选：B 3. 如图，在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形对角相等的性质，结合已知求出的度数，再利用邻角互补的性质计算的度数． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，． ∵， ∴． ∴． 4. 近年来我国芯片技术突飞猛进，某品牌手机自主研发的最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为米，将数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解： 故选：D 5. 某个一次函数的图象与直线平行，并且经过点，则这个一次函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两直线平行时一次函数的k相等，用待定系数法设出解析式，代入已知点坐标求出参数即可得到结果． 【详解】解：∵一次函数图象与直线平行， ∴设该一次函数解析式为， ∵函数经过点， ∴将代入解析式得，解得， ∴该一次函数解析式为 ． 6. 在四边形中，已知，添加以下条件不能证明四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理，逐项验证各条件能否推出四边形是平行四边形即可． 【详解】解：已知在四边形中，， A 若，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可判定四边形是平行四边形，不符合题意； B 若，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可判定四边形是平行四边形，不符合题意； C ， ， 又， ， ，因此四边形两组对边分别平行，可判定是平行四边形，不符合题意； D ，本身即可推出， 无法推出另一组对边平行或，不能判定四边形是平行四边形，符合题意． 7. 已知分式（，均为常数）满足下列表格中信息，则下列结论中错误的是（ ） x的取值 1 m n 分式的值 无意义 1 0 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据表格数据，结合分式无意义的条件和分式值为0的条件，代值求解判断即可． 【详解】解：由时分式无意义，得，即，解得，故选项A正确，不符合题意； 由时分式值为1，得，解得，故选项B正确，不符合题意； 由时分式的值为0，得，解得，故选项C错误，符合题意； 由时分式的值为，得，解得，经检验，是方程的解，故选项D正确，不符合题意． 8. 已知点，都在反比例函数的图象上，则、满足的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接代入横坐标计算出和，再比较大小即可． 【详解】解：将代入解析式，得， 将代入解析式，得， ∵， ∴． 9. 如图，有一只蚂蚁从点O 出发，沿着半圆的边线爬了一圈，又回到了点O．下面可以描述蚂蚁与点O距离变化关系的是图（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了函数图象，解题的关键是分析路程随着时间的变化而变化的趋势，学会数形结合的方法，才能解决实际的问题． 一只蚂蚁从O点出发，沿着半圆的边缘匀速爬行，在开始时经过从O至圆上这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时间的增加而增加；到半圆这一段路程，根据圆的特征可知，蚂蚁到O点的距离不变，从圆上回到O点这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时间的增加而减小．据此判断． 【详解】解：一只蚂蚁从O点出发，沿着半圆的边缘匀速爬行，在开始时经过从O至圆上这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时间的增加而增加；到半圆这一段路程，根据圆的特征可知，蚂蚁到O点的距离不变，从圆上回到O点这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时间的增加而减小． 则描述蚂蚁与点O距离变化关系的是： ． 故选：D． 10. 如图1所示，在平面直角坐标系中，将放置在第一象限，且轴．直线从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，则的面积为（ ） A. 5 B. 10 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数图象中的数据可以分别求得平行四边形的边的长和边边上的高的长，从而可以求得平行四边形的面积． 【详解】解：作于点M，如图1所示， 由图象和题意可得，，，， ∴， ∵直线平行直线， ∴， ∴， ∴平行四边形的面积是：． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 当分式有意义时，写出一个x的值______． 【答案】1（答案不唯一） 【解析】 【详解】解：分式要有意义，分母必须不为0，即，得到：． 只要x的值满足，分式都有意义． 12. 在平面直角坐标系中，将点先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到点N，则点N的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减，计算即可得解． 【详解】解：∵点先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度， ∴，， ∴点 N的坐标为． 13. 对于非零的两个实数、，规定．若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据新定义运算得到关于的分式方程，再解分式方程并检验即可得到结果． 【详解】解：由定义新运算可知：， 即， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 系数化为得：， 经检验，是原分式方程的根． 14. 如图，平行四边形中，交于点 O ，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于 M、N 两点，作直线，交于点 E，交于点 F，连接，若，的周长为 20，则的长为___________． 【答案】12 【解析】 【分析】易得垂直平分，进而得到，推出的周长等于，进而求出的长，即可． 【详解】解：由作图可知：垂直平分， ∴， ∴的周长， ∵平行四边形，， ∴， ∴． 15. 如图所示，动点P从出发，沿图中所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为，第1次碰到长方形边上的点的坐标为，则第2次碰到长方形边上的点的坐标为______，第2026次碰到长方形边上的点的坐标为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】通过分析观察，总结出图形变化规律为每碰撞6次回到起始点，所以，则第2026次碰到长方形边上的点的坐标与第4次碰到长方形边上的点的坐标一样，即可求解． 【详解】解：如图， 观察图可知， 第1次碰到长方形边上的点的坐标为， 第2次碰到长方形边上的点的坐标为， 第3次碰到长方形边上的点的坐标为， 第4次碰到长方形边上的点的坐标为， 第5次碰到长方形边上的点的坐标为， 第6次碰到长方形边上的点的坐标为， 第7次碰到长方形边上的点的坐标为， 所以每碰撞6次回到起始点， 因为， 所以第2026次碰到长方形边上的点的坐标为． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. （1）计算：_______；______． （2）上面的整式乘法计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式，请用含a、b的字母表示：______； （3）利用所学知识以及（2）所得等式，化简代数式． 【答案】（1）；；（2）；（3）． 【解析】 【分析】（1）利用多项式乘法进行计算即可； （2）根据（1）中的结果确定答案； （3）逆运用新公式，把变形为，再化简分式． 【详解】解：（1）； ． 故答案为：，； （2）． 故答案为：． （3） ． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式法则及分式的化简等知识，掌握和理解新运算的公式，是解决本题的关键． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象分别与轴、轴交于点、两点． （1）点的坐标是__________，点的坐标是__________． （2）若点是直线上一点，求直线的解析式． （3）在直线上是否存在一点，使的面积等于面积的2倍？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） ①. ②. （2） （3）存在，或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的几何综合，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． （1）分别令，即可求解； （2）先求出的值，再利用待定系数法即可求解； （3）先求出，设点的坐标为，根据的面积等于面积的2倍，列出方程，即可求解； 【小问1详解】 解：令， 令， ∴点的坐标是．点的坐标是； 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵点是直线上一点， ∴，解得：， ∴点， 设直线的解析式是， 把点代入得：， 解得：， ∴直线的解析式是， 故答案为：． 【小问3详解】 解：存在， 由（1）得：点的坐标是，点的坐标是， ， 设点的坐标为， ∵的面积等于面积的2倍， ， 整理得， 或， 解得：或， ∴点的坐标为或． 19. 某公司招聘外卖送餐员进行送餐服务，送餐员的月工资由底薪1500元加上外卖送单补贴（送一次外卖为一单）构成，外卖送单补贴的具体方案如下： 外卖送单数量 补贴（元／单） 每月不超过500单 3.5 超过500单但不超过900单的部分 5 超过900单的部分 8 （1）若某外卖小哥一个月送餐单（），所得工资元，求与的函数关系式． （2）若某外卖小哥2月份的工资总额为5650元，那么他2月份外卖送餐多少单？ 【答案】（1）当时，；当时， （2）他2月份外卖送餐950单 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是理解题意，列出函数关系式，注意分类讨论． （1）分两种情况，列出函数关系式即可； （2）先确定他2月份送餐单数超过900单，再利用（1）中函数解析式求解． 【小问1详解】 解：当时， ； 当时， ； 综上，当时，；当时，． 【小问2详解】 解：（元，（元； 元元 ； ∴当时，得 ， 解得， 他2月份外卖送餐950单． 20. 为了促进学生的身心健康全面发展，本学期学校的课间活动时间从10分钟增加到15分钟，让学生身上有汗，眼里有光．体育组老师们准备购买一批足球，足球的价格主要集中在类和类两种，且类比类的单价贵10元，已知用450元购买的类足球数与用350元购买的类足球数相等，现准备同时购买、两类足球． （1）请问类、类足球单价各多少元？（用方程解决问题） （2）若准备同时购进两类足球共计20个（两类足球都要买），总费用不超过720元，请问有哪些购买方案？ 【答案】（1）类足球的单价是45元，类足球的单价是35元； （2）购进类足球1个，类足球19个或购进类足球2个，类足球18个． 【解析】 【分析】（1）设类足球的单价是元，则类足球的单价是元，根据题意列出分式方程，解方程，即可求解； （2）设购进类足球个，则购进类足球个，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可求解． 【小问1详解】 解：设类足球的单价是元，则类足球的单价是元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：类足球的单价是45元，类足球的单价是35元； 【小问2详解】 解：设购进类足球个，则购进类足球个， 由题意得：， 解得：， 为正整数， ， 有2种购买方案： ①购进类足球1个，类足球19个； ②购进类足球2个，类足球18个． 答：购进类足球1个，类足球19个或购进类足球2个，类足球18个． 21. 如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于第一象限内的点和，与x轴交于点C． （1）分别求出这两个函数的表达式； （2）在轴右侧坐标平面内，是否存在点P，使得以O，A，C，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）一次函数的解析式为；反比例函数的解析式为 （2）存在，点P的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的综合问题，求一次函数的解析式，求反比例函数的解析式，平行四边形的判定与性质，利用中点坐标公式列方程是关键． （1）把代入求解，得到反比例函数的解析式，再把代入求解，得到，最后把和代入即可； （2）设，分为对角线、为对角线、为对角线三种情况讨论，根据平行四边形的对角线互相平分，利用中点公式列方程求解即可． 【小问1详解】 解：把代入，得， ， 反比例函数的解析式为； 把代入，得， ， 把和代入，得， 解得， 一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：存在点P，使得以O，A，C，P为顶点的四边形是平行四边形，点P的坐标为或． 理由如下： 对于， 令，则， ， ， 设， 对于O，A，C，P为顶点的四边形是平行四边形，有三种情况： ①以为对角线时，， 解得， ； ②以为对角线时，， 解得， ； ③以为对角线时，， 解得， ， 点P在轴右侧坐标平面内， 不合题意，舍去； 综上所述，存在点P，使得以O，A，C，P为顶点的四边形是平行四边形，点P的坐标为或． 22. 如图，四边形是平行四边形，其中点A的坐标是，点O的坐标是，点C的坐标是． （1）请求出点B的坐标； （2）已知点D是直线上一个动点，若三角形是等腰三角形，请求出所有符合要求的点D的坐标； （3）已知直线以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，经过多少秒该直线恰好将平行四边形分成面积相等的两部分？ 【答案】（1） （2）或或或或 ； （3）12秒 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质得，再结合C点的坐标即可求出点B的坐标； （2）设，分，，这三种情况求出点D的坐标； （3）先求出平行四边形对角线交点的坐标，设平移后解析式为，再把交点坐标代入求解即可． 【小问1详解】 解：点坐标是，， ， 四边形是平行四边形， ，， 点坐标是， ； 【小问2详解】 解：点是直线上一个动点， 设， ①当时，三角形是等腰三角形， 或， 或， ②当时，三角形是等腰三角形， 则点在的垂直平分线上， ， ③时，， 或， 或， 综上所述，点D的坐标为或或或或 ； 【小问3详解】 解：∵，， ∴平行四边形对角线交点的坐标为，即， ∵该直线恰好将平行四边形分成面积相等的两部分， ∴平移后的直线经过平行四边形对角线交点， 设平移t秒，直线向下平移t个单位，平移后解析式为， 将代入得：，解得． 答：经过12秒该直线恰好将平行四边形分成面积相等的两部分． 【点睛】若直线平分平行四边形的面积，则该直线一定过对角线的交点． 23. 在平面直角坐标系中，对于、两点，用以下方式定义两点间的“极大距离”；若，则；若，则．例如：如图，点，则． 【理解定义】 （1）若点、，则______． （2）在点、、、中，到坐标原点的“极大距离”是2的点是______．（填写所有正确的字母代号） 【深入探索】 （3）已知点，，为坐标原点，求的值． 【拓展延伸】 （4）经过点的一次函数（、是常数，）的图像上是否存在点，使，为坐标原点，直接写出此时的取值范围． 【答案】（1）；（2）C，D，F；（3）或；（4）或 【解析】 【分析】（1）“极大距离”定义求解即可． （2）根据“极大距离”定义，分别求出各点到坐标原点的“极大距离”，比较后得出结论； （3）根据“极大距离”定义，列出关于的方程求解即可； （4）根据k的符号，分、两种情形讨论，分别求得k的范围即可． 【详解】（1）解：∵、， ∴横坐标差绝对值∶ 纵坐标差绝对值∶ ∵，即， ∴根据定义∶ 故答案为：4； （2）∵点， ∴横坐标差绝对值∶ 纵坐标差绝对值∶ 因为，所以； ∵点， ∴横坐标差绝对值∶ 纵坐标差绝对值∶ ∵， ∴， ∵点， ∴横坐标差绝对值∶ 纵坐标差绝对值∶ ∵， ∴ ∵点： ∴横坐标差绝对值∶ 纵坐标差绝对值∶ ∵， ∴， 满足“极大距离”是2的点是：C、D、F， 故答案为：C，D，F； （3）设，原点， 横坐标差绝对值：​ ​ 纵坐标差绝对值： 由于​， 显然：， 除非，但此时距离为， 所以恒有， 根据定义，， ​∵， ∴或， 解得：或． （4）将点 代入， 得：， 所以 所以函数为 当时，y随x的增大而增大，如图， 将代入函数， 得， 解得：，符合， 所以当时，如图，存在点，使； 当时，y随x的增大反而减小，如图， 将代入函数， 得， 解得：，符合， 所以当时，如图，存在点，使； 综上，函数与正方形边界有交点（即存在点P使）的条件是： 或， ∴此时的取值范围是或​​． 【点睛】本题考查了写出直角坐标系中点的坐标，求一次函数解析式，一次函数与几何综合，含绝对值的一元一次、二次方程的解法等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年下期（期中）教学质量调研测试 八年级数学 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列各式中，属于分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式从左到右的变形正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 近年来我国芯片技术突飞猛进，某品牌手机自主研发的最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为米，将数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 某个一次函数的图象与直线平行，并且经过点，则这个一次函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 在四边形中，已知，添加以下条件不能证明四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知分式（，均为常数）满足下列表格中信息，则下列结论中错误的是（ ） x的取值 1 m n 分式的值 无意义 1 0 A. B. C. D. 8. 已知点，都在反比例函数的图象上，则、满足的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，有一只蚂蚁从点O 出发，沿着半圆的边线爬了一圈，又回到了点O．下面可以描述蚂蚁与点O距离变化关系的是图（ ） A. B. C. D. 10. 如图1所示，在平面直角坐标系中，将放置在第一象限，且轴．直线从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，则的面积为（ ） A. 5 B. 10 C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 当分式有意义时，写出一个x的值______． 12. 在平面直角坐标系中，将点先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到点N，则点N的坐标为______． 13. 对于非零的两个实数、，规定．若，则的值为______． 14. 如图，平行四边形中，交于点 O ，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于 M、N 两点，作直线，交于点 E，交于点 F，连接，若，的周长为 20，则的长为___________． 15. 如图所示，动点P从出发，沿图中所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为，第1次碰到长方形边上的点的坐标为，则第2次碰到长方形边上的点的坐标为______，第2026次碰到长方形边上的点的坐标为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. （1）计算：_______；______． （2）上面的整式乘法计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式，请用含a、b的字母表示：______； （3）利用所学知识以及（2）所得等式，化简代数式． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象分别与轴、轴交于点、两点． （1）点的坐标是__________，点的坐标是__________． （2）若点是直线上一点，求直线的解析式． （3）在直线上是否存在一点，使的面积等于面积的2倍？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 19. 某公司招聘外卖送餐员进行送餐服务，送餐员的月工资由底薪1500元加上外卖送单补贴（送一次外卖为一单）构成，外卖送单补贴的具体方案如下： 外卖送单数量 补贴（元／单） 每月不超过500单 3.5 超过500单但不超过900单的部分 5 超过900单的部分 8 （1）若某外卖小哥一个月送餐单（），所得工资元，求与的函数关系式． （2）若某外卖小哥2月份的工资总额为5650元，那么他2月份外卖送餐多少单？ 20. 为了促进学生的身心健康全面发展，本学期学校的课间活动时间从10分钟增加到15分钟，让学生身上有汗，眼里有光．体育组老师们准备购买一批足球，足球的价格主要集中在类和类两种，且类比类的单价贵10元，已知用450元购买的类足球数与用350元购买的类足球数相等，现准备同时购买、两类足球． （1）请问类、类足球单价各多少元？（用方程解决问题） （2）若准备同时购进两类足球共计20个（两类足球都要买），总费用不超过720元，请问有哪些购买方案？ 21. 如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于第一象限内的点和，与x轴交于点C． （1）分别求出这两个函数的表达式； （2）在轴右侧坐标平面内，是否存在点P，使得以O，A，C，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 22. 如图，四边形是平行四边形，其中点A的坐标是，点O的坐标是，点C的坐标是． （1）请求出点B的坐标； （2）已知点D是直线上一个动点，若三角形是等腰三角形，请求出所有符合要求的点D的坐标； （3）已知直线以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，经过多少秒该直线恰好将平行四边形分成面积相等的两部分？ 23. 在平面直角坐标系中，对于、两点，用以下方式定义两点间的“极大距离”；若，则；若，则．例如：如图，点，则． 【理解定义】 （1）若点、，则______． （2）在点、、、中，到坐标原点的“极大距离”是2的点是______．（填写所有正确的字母代号） 【深入探索】 （3）已知点，，为坐标原点，求的值． 【拓展延伸】 （4）经过点的一次函数（、是常数，）的图像上是否存在点，使，为坐标原点，直接写出此时的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $