精品解析：广西南宁市2025—2026学年下学期七年级数学期中测试卷

2025-2026学年度七年级下数学期中测试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 实数，，1010010001，，，，，中，无理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 如图，直线，分别与直线交于点，，把一块含角的三角板按如图所示的位置摆放．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知点P在第四象限，且距离x轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知与互为相反数，那么的值为（ ） A. B. 1 C. D. 7. 如图是围棋棋盘中的3个棋子，若两个黑子的坐标分别是，，则白子的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将沿着点B到点C的方向平移到的位置，已知，，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 19 B. 18 C. 16 D. 15 9. 如图，小明家相对于学校的位置下列描述最准确的是（ ） A. 距离学校处 B. 北偏东方向上的处 C. 南偏西方向上的处 D. 南偏西方向上的处 10. 如图长方形的各边分别平行于轴或轴，物体甲从点出发，沿长方形的边按逆时针方向以2个单位/秒的速度匀速运动，则物体甲运动第2026秒的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 命题“如果，那么”是_____命题（“填“真”或“假”）． 12. 比较大小：________．（填“”“”或“”） 13. 如果点向上平移3个单位长度正好落在x轴上，那么点P的坐标为______． 14. 如图，直线与相交于点E，，，则的度数为________． 15. 下列说法：①垂直于同一直线的两条直线互相平行；②已知平面直角坐标系中点，点，则轴；③的平方根是；④在平面直角坐标系中，点，点，点，若三角形的面积为4，则点的坐标为；⑤过直线外一点作于点，则线段的长度是点到直线的距离．其中正确的是________（填写序号）． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 求下列各式中的值： （1）； （2） 18. 按要求完成下列各题： （1）作图：①过点画，垂足为点； ②过点画，交于点，交于点； （2）若，则________； （3）连接，线段________（填“”，“”，或“”），依据是________． 19. 小明的爸爸打算用如图一块面积为的正方形木板，沿着边的方向裁出一个面积为的长方形桌面． （1）求正方形木板的边长； （2）若要求裁出的桌面的长宽之比为，你认为小明的爸爸能做到吗？如果能，计算出桌面长和宽；如果不能，说明理由． 20. 读懂下面的推理过程，并填空（理由或数学式）． 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图1是一个“互”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中，点，，在同一直线上，点，，在同一条直线上，且，．求证：． 证明：如图2，延长交于点． （已知） （________） 又（________） ________（等量代换） （________） （两直线平行，同旁内角互补） 又（已知） ________（________） （________） 21. 如图，三角形三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出三角形向右平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度后得到的三角形，并写出各点的坐标； （2）连接，，则与的关系是________． （3）求三角形的面积． 22. 如图，分别是上的点，是上的点，连接，如果， （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若是的平分线，，求的度数． 23. 如图，已知四边形纸片的边，是边上任意一点，沿折叠，点落在点的位置． （1）观察发现：如图①所示：，，则________． （2）拓展探究：如图②，点落在四边形的内部，探究，，之间的数量关系，并证明： （3）迁移应用：如图③，已知，，当点落在边的上方和落在边下方时，请直接写出的值（用含有，的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度七年级下数学期中测试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 实数，，1010010001，，，，，中，无理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查无理数．根据无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数． 【详解】解：，1010010001，，，都是有理数， 无理数有：，，共3个， 故选：B． 2. 如图，直线，分别与直线交于点，，把一块含角的三角板按如图所示的位置摆放．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质以及平角的定义，理解并掌握平行线的性质是解题的关键． 如下图，根据平行线的性质可得，由题意知，再根据平角的定义即可求解． 【详解】解：如图， ， ， 由题意知， ， 故选：B． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．，故A错误． B．，故B错误． C．，故C错误． D．，故D正确． 4. 已知点P在第四象限，且距离x轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查点的坐标，根据到x轴的距离即为纵坐标的绝对值、到y轴的距离即为横坐标的绝对值，再由第四象限点的坐标符号特点可得答案． 【详解】解：∵点P位于第四象限，且距离x轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度， ∴点P的纵坐标为，横坐标为3，即点P的坐标为， 故选：C． 5. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线性质分析求解，即可解题． 解题的关键在于熟练掌握平行线性质． 【详解】解：，， ， ， ， ． 6. 已知与互为相反数，那么的值为（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用互为相反数的两数和为0，列出等式，再根据非负数的性质求出a和b的值，代入计算得到结果． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， 又∵算术平方根和绝对值都是非负数，即，， ∴，， 解得，， ∴． 7. 如图是围棋棋盘中的3个棋子，若两个黑子的坐标分别是，，则白子的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据，的位置，得到平面直角坐标系，再根据白子的位置解答． 【详解】解：如图， ∴白子的坐标为． 8. 如图，将沿着点B到点C的方向平移到的位置，已知，，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 19 B. 18 C. 16 D. 15 【答案】D 【解析】 【分析】由平移的性质可得，，易得，再说明，最后运用梯形的面积公式求解即可． 【详解】解：∵将沿着点B到点C的方向平移到的位置，，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴，即选项D符合题意． 9. 如图，小明家相对于学校的位置下列描述最准确的是（ ） A. 距离学校处 B. 北偏东方向上的处 C. 南偏西方向上的处 D. 南偏西方向上的处 【答案】C 【解析】 【详解】解：， ∴小明家相对于学校的位置描述最准确的是南偏西方向上的处． 10. 如图长方形的各边分别平行于轴或轴，物体甲从点出发，沿长方形的边按逆时针方向以2个单位/秒的速度匀速运动，则物体甲运动第2026秒的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据点运动的规律求解． 【详解】解：根据图形可得， ∴长方形的周长为， ∴， ， ∴物体甲从点出发，沿长方形的边按逆时针方向运动8个单位长度时，到达的点的坐标为． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 命题“如果，那么”是_____命题（“填“真”或“假”）． 【答案】假 【解析】 【分析】当，时，满足，但，据此可得答案． 【详解】解：命题“如果，那么”是假命题，例如当，时，满足，但． 12. 比较大小：________．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】利用两个负数比较大小，绝对值大的反而小，先比较两个数绝对值的大小，即可判断结果． 【详解】解：，， 又，即， ． 13. 如果点向上平移3个单位长度正好落在x轴上，那么点P的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据坐标平移变化规律，向上平移纵坐标增加，横坐标不变，得到平移后点的坐标，结合x轴上点的纵坐标为0，求出的值，代入即可得到点的坐标． 【详解】解：点向上平移个单位长度后，所得点的坐标为，即． 平移后点落在轴上， ． 将代入点的坐标得，横坐标，纵坐标， 则点的坐标为． 14. 如图，直线与相交于点E，，，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】先由邻补角的定义求出，再根据垂线的定义得到，由即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 15. 下列说法：①垂直于同一直线的两条直线互相平行；②已知平面直角坐标系中点，点，则轴；③的平方根是；④在平面直角坐标系中，点，点，点，若三角形的面积为4，则点的坐标为；⑤过直线外一点作于点，则线段的长度是点到直线的距离．其中正确的是________（填写序号）． 【答案】②⑤##⑤② 【解析】 【分析】本题根据平面内直线的位置关系，平面直角坐标系中点的坐标特征，平方根的定义，三角形面积公式，点到直线的距离定义，逐一判断每个说法即可． 【详解】解：①在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，题目未说明在同一平面内，故①错误； ②点，点，两点纵坐标相等，因此轴，故②正确； ③，的平方根为，因此的平方根是，故③错误； ④点，点都在轴上，因此，的高为点的纵坐标， 由三角形面积公式得， 解得或， 因此点的坐标为或，故④错误； ⑤根据点到直线的距离定义，过直线外一点作于点，则线段的长度是点到直线的距离，故⑤正确． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用求一个数的算术平方根，立方根以及绝对值的化简法则进行计算； （2）利用有理数的乘方，求一个数的算术平方根的运算法则计算． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 17. 求下列各式中的值： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用平方根的定义求解； （2）利用立方根的定义求解． 【小问1详解】 解： ∴； 【小问2详解】 解： ∴ ∴． 18. 按要求完成下列各题： （1）作图：①过点画，垂足为点； ②过点画，交于点，交于点； （2）若，则________； （3）连接，线段________（填“”，“”，或“”），依据是________． 【答案】（1） 解：①如图所示，即为所求； ②如图所示，即为所求； （2） （3），垂线段最短 【解析】 【分析】（1）按照要求作出图形即可； （2）利用平行线的性质求解； （3）根据垂线段最短求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ； 【小问3详解】 解：如图，连接， 线段与的大小关系是，依据是垂线段最短． 19. 小明的爸爸打算用如图一块面积为的正方形木板，沿着边的方向裁出一个面积为的长方形桌面． （1）求正方形木板的边长； （2）若要求裁出的桌面的长宽之比为，你认为小明的爸爸能做到吗？如果能，计算出桌面长和宽；如果不能，说明理由． 【答案】（1）正方形木板的边长为； （2） 解：我认为小明的爸爸不能做到， 理由：设要求裁出的桌面的长为，宽为， 由题意得， ∴， 解得， ∵边长不能为负数， ∴， ∴长方形桌面的长为，宽为， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴长方形桌面的长将大于正方形木板的边长． ∴小明的爸爸不能做到． 【解析】 【分析】（1）对正方形的面积求算术平方根即可； （2）设要求裁出的桌面的长为，宽为，结合实际情况可得，可得桌面的长，与木板的边长比较大小即可． 【小问1详解】 解：∵正方形木板的面积为， ∴正方形木板的边长为； 答：正方形木板的边长为． 【小问2详解】 略 20. 读懂下面的推理过程，并填空（理由或数学式）． 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图1是一个“互”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中，点，，在同一直线上，点，，在同一条直线上，且，．求证：． 证明：如图2，延长交于点． （已知） （________） 又（________） ________（等量代换） （________） （两直线平行，同旁内角互补） 又（已知） ________（________） （________） 【答案】 两直线平行，内错角相等；已知；；同位角相等，两直线平行；，两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等 【解析】 【分析】延长交于点，根据平行线的判定和性质进行证明． 【详解】略 21. 如图，三角形三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出三角形向右平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度后得到的三角形，并写出各点的坐标； （2）连接，，则与的关系是________． （3）求三角形的面积． 【答案】（1） 解：三角形即为所求， ； （2），且 （3）8 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质画出图形，根据坐标系确定点的坐标； （2）根据平移的性质求解； （3）利用割补法求三角形的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示，根据平移的性质可得，，且； 【小问3详解】 解：三角形的面积为． 22. 如图，分别是上的点，是上的点，连接，如果， （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若是的平分线，，求的度数． 【答案】（1） 解：，理由如下： ∵， ∴． ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）先根据“两直线平行内错角相等”得，再结合已知条件可得，然后根据“同旁内角互补两直线平行”得出答案； （2）先根据“两直线平行同旁内角互补”得，再根据平行线的性质得，然后根据角平分线的定义得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴． ∵平分， ∴． 23. 如图，已知四边形纸片的边，是边上任意一点，沿折叠，点落在点的位置． （1）观察发现：如图①所示：，，则________． （2）拓展探究：如图②，点落在四边形的内部，探究，，之间的数量关系，并证明： （3）迁移应用：如图③，已知，，当点落在边的上方和落在边下方时，请直接写出的值（用含有，的式子表示）． 【答案】（1） （2） 解：，理由如下： 如图②所示，过点作， ∵， ∴， ∴，， ∴， 根据翻折的性质得，， ∴； （3）点落在边上方时；点落在边下方时 【解析】 【分析】（1）过点作，根据翻折的性质以及平行线的性质求解； （2）过点作，根据翻折的性质以及平行线的性质证明； （3）根据平行线的判定和性质进行求解即可． 【小问1详解】 解：如图①所示，过点作， ∵， ∴， ∴， 根据翻折的性质得，， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①点落在边上方时，如图③所示，过点作， ∵， ∴， ∴，， ∴， 根据翻折的性质得，， ∴； ②点落在边下方时，如图④所示，过点作， ∵， ∴， ∴，， ∴， 根据翻折的性质得，， ∴； 综上，点落在边上方时；点落在边下方时． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $