精品解析：广西南宁市2023--2024学年七年级下学期数学期中测试卷

广西南宁市2023--2024学年七年级下学期数学期中测试卷 一、单项选择题（本大题共12题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个 1. 下列各数中，是无理数的是（　　） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义． 根据无理数是无限不循环小数逐一判断各选项即可． 【详解】解：A．0是整数，是有理数； B．，是整数，是有理数； C．是无限不循环小数，是无理数； D．是分数，是有理数； 故选：C． 2. 中国第颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的懒纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．纳米米，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定． 【详解】解：将用科学记数法表示为， 故选：B． 【点睛】本题考查了科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定． 3. 如图，在数轴上对应的点可能是（　　） A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，数轴上实数的特点．先估算得到，再根据数轴的特点判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴在数轴上对应的点可能点Q， 故选：D． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方，完全平方公式分别计算即可判断． 【详解】解：A、，故正确，符合题意； B、，故错误，不合题意； C、，故错误，不合题意； D、，故错误，不合题意； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方，完全平方公式，对于各种整式的运算法则要求学生应该都比较熟练． 5. 已知，则下列不等式一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质．根据不等式的性质：两边同时加减同一个数，不等号方向不变；两边同时乘除同一个正数，不等号方向不变；两边同时乘除同一个负数，不等号方向改变，逐一判断选项． 【详解】解：∵ ， ∴ 对于选项A：两边同乘（负数），不等号方向改变，故，A错误； 对于选项B：两边同减5，不等号方向不变，故，B正确； 对于选项C：两边同乘，当时，，不等式不成立，故C不一定成立； 对于选项D：两边同乘（负数），不等号方向改变，故，D错误； ∴ 一定成立的是B， 故选：B． 6. 已知一个数的立方根等于它本身，则这个数是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 或0或1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查立方根，掌握一个数x的立方等于a，那么x叫a的立方根，表示为是解题的关键． 根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：设这个数是x，则 ∵，，， ∴或， 故选：D． 7. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，根据平方差公式要求两个二项式中有一项相同，另一项互为相反数，解答即可． 【详解】解：∵ 平方差公式形式为 ，要求两个括号中一项相同，另一项相反， 选项A： ，相同项为1，相反项为和，符合公式； 选项B： ，相同项为，相反项为和，符合公式； 选项C： ，相同项为，相反项为和，符合公式； 选项D： ，两项全部相反，无相同项，不符合平方差公式． 故选：D． 【点睛】本题考查平方差公式的识别，关键是抓住“一项相同，另一项相反”的特征，避免与完全平方公式混淆． 8. 把不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，进而在数轴上表示出解集即可得出结论． 【详解】解：由得：， ∴数轴表示为： ； 故选B． 【点睛】本题考查用数轴表示不等式组的解集，解题的关键是正确的求出不等式的解集． 9. 如果，那么、的值分别是（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】利用多项式乘多项式法则，得到等式左侧的结果，根据对应项，对应相等，求出、的值即可． 【详解】解：， ∴， ∴， 解得：； 故选C． 【点睛】本题考查多项式乘多项式．熟练掌握多项式乘多项式的法则，是解题的关键． 10. 体育课上进行投篮比赛，规定：投进一球可得3分，投丢一球扣1分，每人投篮12次，小李同学要想得分不低于28分，则他至少要投进几个球？（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】设小李投进x个球，则投丢个球，利用小李的得分投进球的数量投丢球的数量，结合小李的得分不低于28分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论． 【详解】解：设小李投进x个球，则投丢个球， 依题意得：， 解得：， ∴小李至少要投进10个球． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 11. 农户利用“立体大棚种植技术”把毛豆和芹菜进行混种．已知毛豆齐苗后棚温在最适宜，播种芹菜的最适宜温度是．农户在毛豆齐苗后在同一大棚播种了芹菜，这时应该把大棚温度设置在下列哪个范围最适宜（ ） A. B. C. D. 以上 【答案】B 【解析】 【分析】根据毛豆齐苗后棚温在最适宜，播种芹菜的最适宜温度是，即可求解． 【详解】解：∵毛豆齐苗后棚温在最适宜，播种芹菜的最适宜温度是． ∴在毛豆齐苗后在同一大棚播种了芹菜，这时应该把大棚温度设置在最适宜． 故选：B 【点睛】本题主要考查了不等式的应用，明确题意，理解最适宜温度的意义是解题的关键． 12. 在矩形内，将两张边长分别为a和的正方形纸片按图1，图2两种方式处置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，当时，的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图形和题目中的数据，可以表示出和，然后作差化简即可． 【详解】解：由图可得， ， ， ， ， ， 即， 故选：B． 【点睛】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法． 二、填空题（本大题共6题，每小题2分，共12分．） 13. 16的算术平方根是___________． 【答案】4 【解析】 【详解】解：∵ ∴16的平方根为4和-4， ∴16的算术平方根为4， 故答案为：4 14. 因式分解： ________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用提公因式法分解因式，因式分解的方法主要包括：提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法等，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．直接利用提公因式法分解因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 如图，天平左盘放3个质量相等的乒乓球，右盘放5g砝码，天平倾斜，设每个乒乓球的质量为x（g），请根据图中天平状态求出每个乒乓球质量的最小整数值：_________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据天平倾斜方向知左侧托盘质量大于右边，列不等式，求出x的取值范围，再求出x的最小整数值即可． 【详解】解：由题意知， ∴ ∴x的最小整数值为2， 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，由实际问题抽象出一元一次不等式是银解题的关键，注意：用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号． 16. 如果是一个完全平方式，那么m的值是__________． 【答案】25 【解析】 【分析】利用完全平方式的结构特征，即可求出m的值． 【详解】解：∵x2-10x+m是一个完全平方式， ∴m==25． 故答案为：25． 【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式是解本题的关键． 17. 对于任意实数a，我们用表示不大于a的最大整数，则，如：，，，请根据以上信息，_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算． 根据最大整数的定义即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：4． 18. 如图所示的四边形均为长方形，请写出一个可以用图中图形的面积关系说明的正确等式______． 【答案】（a+b）（2a+b）= 【解析】 【分析】根据长方形的面积=2个大正方形的面积+3个长方形的面积+1个小正方形的面积列式即可． 【详解】由题意得：（a+b）（2a+b）=， 故答案为：（a+b）（2a+b）=． 【点睛】此题考查多项式乘多项式与图形面积，正确理解图形面积的构成是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了乘方、开方、负整数指数幂的实数的混合运算，关键是熟练进行计算． 先算乘方、开方、负整数指数幂，然后算加减，从而计算出最后结果． 【详解】解：， ， ， ． 20. 解不等式： 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法．按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可． 【详解】解：， 去括号得， 移项合并得， 解得． 21. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】， 把它的解集在数轴上表示出来如下： 【解析】 【分析】分别求出两个不等式的解集，即可求解． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键． 22. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号后合并得到最简结果，再把与的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 【点睛】本题考查了整式的混合运算—化简求值．熟练掌握运算法则是解题的关键． 23. 【阅读材料】两个数量的大小可以通过它们的差来判断． 如果两个数和比较大小，那么当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有．反过来也对，即当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有．因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小． 【问题情境】制作某产品有两种用料方案，方案：用块型钢板，块型钢板；方案：用块型钢板，块型钢板；已知型钢板的面积比型钢板大，从省料角度考虑，应选哪种方案？ 【答案】从省料角度考虑，应选方案二 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，不等式的应用，熟练掌握作差法比较大小是解题的关键． 设一块型钢板的面积为，一块型钢板的面积为， 利用作差法进行比较，即可解答． 【详解】解：设型钢板的面积为，型钢板的面积为， 根据题意： 方案1所用钢板面积为：，方案2所用钢板面积为：， ∵， 且， ∴， ∴从省料角度考虑，应选方案2． 24. 图1为由五个边长为1的小正方形组成的图形，我们可以把它剪开后拼成一个正方形． （1）图1中拼成的正方形的面积是___________，它的边长是___________． （2）如图2所示，点表示的数是___________． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，算术平方根． （1）根据正方形的面积由组成正方形的小正方形个数决定，计算即可； （2）先求出点到的距离，再根据实数与数轴的关系即可求解． 【小问1详解】 解：图1由五个边长为1的小正方形，故面积为：； 故面积为的正方形的边长为； 故答案为：；． 【小问2详解】 解：根据图1可得边长为的正方形是由个直角边为、的直角三角形组成的， ∴直角三角形的斜边长为， 即点到的距离为， 则点表示的数为； 故答案为：． 25. 为进一步落实“德智体美劳”五育并举，某中学开展球类比赛，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球．已知购买2个足球和1个篮球共需210元，购买3个足球和2个篮球共需360元． （1）足球和篮球的单价各多少元？ （2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共100个，且足球和篮球的总费用不超过7200元，学校最多可以购买多少个篮球？ 【答案】（1）足球的单价60元、篮球的单价为90元； （2）40个． 【解析】 【分析】（1）设足球的单价为x元、篮球的单价为y元，根据“2个足球和1个篮球共需210元，购买3个足球和2个篮球共需360元”列方程组即可解决； （2）设学校最多可以购买m个篮球，则买个足球，由“足球和篮球的总费用不超过7200元”得不等式即可解决． 【小问1详解】 设足球的单价为x元、篮球的单价为y元， 根据题意可得：， 解得：， 答：足球的单价为60元，篮球的单价为90元； 【小问2详解】 设学校最多可以购买m个篮球，则买个足球， 解得：， ∴学校最多可以购买40个篮球． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，理解题意找准数量关系是解决问题的关键． 26. 龙年春晚首次在演播大厅部署了沉浸式舞台交互系统，现场观众可以看到李白带你云游长安、大熊猫花花上春晚教学八段锦…与的技术融合让人耳目一新，淇淇同学深受智能技术触动，发明了一个智能关联盒．当输入数或式时，盒子会直接加4后输出． （1）第一次淇淇输入为，则关联盒输出为 ；若关联盒第二次输出为，则淇淇输入的是 ； （2）在（1）的条件下，若把第一次输入的式子作为长方形甲的宽，输出的式子作为长，其面积记作，把第二次输入的式子作为长方形乙的宽，输出的式子作为长，其面积记作． ①请用含n的代数式分别表示和（结果化成多项式的形式）； ②淇淇发现可以化为一个完全平方式，请解释说明． 【答案】（1）， （2）①，； ②， ∵， ∴可以化为一个完全平方式． 【解析】 【分析】本题考查整式计算，多项式乘多项式，合并同类项，完全平方公式． （1）根据题意利用整式计算即可； （2）①根据题意分别表示出和代数式再化简即可；②利用完全平方公式定义即可． 【小问1详解】 解：由题意得： 第一次淇淇输入为，则关联盒输出为：， 关联盒第二次输出为，则淇淇输入的是：， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：①，； ②略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广西南宁市2023--2024学年七年级下学期数学期中测试卷 一、单项选择题（本大题共12题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个 1. 下列各数中，是无理数的是（　　） A. 0 B. C. D. 2. 中国第颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的懒纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．纳米米，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在数轴上对应的点可能是（　　） A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则下列不等式一定成立的是（　　） A. B. C. D. 6. 已知一个数的立方根等于它本身，则这个数是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 或0或1 7. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（　　） A. B. C. D. 8. 把不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如果，那么、的值分别是（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 体育课上进行投篮比赛，规定：投进一球可得3分，投丢一球扣1分，每人投篮12次，小李同学要想得分不低于28分，则他至少要投进几个球？（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 11. 农户利用“立体大棚种植技术”把毛豆和芹菜进行混种．已知毛豆齐苗后棚温在最适宜，播种芹菜的最适宜温度是．农户在毛豆齐苗后在同一大棚播种了芹菜，这时应该把大棚温度设置在下列哪个范围最适宜（ ） A. B. C. D. 以上 12. 在矩形内，将两张边长分别为a和的正方形纸片按图1，图2两种方式处置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，当时，的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6题，每小题2分，共12分．） 13. 16的算术平方根是___________． 14. 因式分解： ________ 15. 如图，天平左盘放3个质量相等的乒乓球，右盘放5g砝码，天平倾斜，设每个乒乓球的质量为x（g），请根据图中天平状态求出每个乒乓球质量的最小整数值：_________． 16. 如果是一个完全平方式，那么m的值是__________． 17. 对于任意实数a，我们用表示不大于a的最大整数，则，如：，，，请根据以上信息，_____． 18. 如图所示的四边形均为长方形，请写出一个可以用图中图形的面积关系说明的正确等式______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 19. 计算： 20. 解不等式： 21. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 22. 先化简，再求值：，其中，． 23. 【阅读材料】两个数量的大小可以通过它们的差来判断． 如果两个数和比较大小，那么当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有．反过来也对，即当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有．因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小． 【问题情境】制作某产品有两种用料方案，方案：用块型钢板，块型钢板；方案：用块型钢板，块型钢板；已知型钢板的面积比型钢板大，从省料角度考虑，应选哪种方案？ 24. 图1为由五个边长为1的小正方形组成的图形，我们可以把它剪开后拼成一个正方形． （1）图1中拼成的正方形的面积是___________，它的边长是___________． （2）如图2所示，点表示的数是___________． 25. 为进一步落实“德智体美劳”五育并举，某中学开展球类比赛，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球．已知购买2个足球和1个篮球共需210元，购买3个足球和2个篮球共需360元． （1）足球和篮球的单价各多少元？ （2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共100个，且足球和篮球的总费用不超过7200元，学校最多可以购买多少个篮球？ 26. 龙年春晚首次在演播大厅部署了沉浸式舞台交互系统，现场观众可以看到李白带你云游长安、大熊猫花花上春晚教学八段锦…与的技术融合让人耳目一新，淇淇同学深受智能技术触动，发明了一个智能关联盒．当输入数或式时，盒子会直接加4后输出． （1）第一次淇淇输入为，则关联盒输出为 ；若关联盒第二次输出为，则淇淇输入的是 ； （2）在（1）的条件下，若把第一次输入的式子作为长方形甲的宽，输出的式子作为长，其面积记作，把第二次输入的式子作为长方形乙的宽，输出的式子作为长，其面积记作． ①请用含n的代数式分别表示和（结果化成多项式的形式）； ②淇淇发现可以化为一个完全平方式，请解释说明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $