精品解析：湖北天门市实验初级中学2026年春季七年级期中考试数学试题

2026年春季七年级期中考试 数学试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 在3.14，，，，π，2.01001000100001这六个数中，无理数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可求解． 【详解】解：， 则无理数有，π，共2个， 故选B． 【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 2. 下列不是二元一次方程组的有（ ） ① ② ③ ④ A. 1个； B. 2个； C. 3个； D. 4个． 【答案】C 【解析】 【分析】方程组中含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是1的整式方程组是二元一次方程组，根据定义判断即可． 【详解】解：①、符合定义，故不符合题意； ②、含有三个未知数，不是二元一次方程组，故符合题意； ③、含有未知数的项的最高次数是2，不符合定义，故符合题意； ④、方程组中的方程不是整式方程，不符合定义，故符合题意； 故不是二元一次方程组的是②③④， 故选：C． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的定义，熟记定义是解题的关键． 3. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限点的坐标符号规律即可直接判断． 【详解】解：∵平面直角坐标系中，各象限内点的坐标符号特征为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限， 又∵点的横坐标，纵坐标，符合第四象限点的坐标特征， ∴点位于第四象限． 4. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据平行线的判定方法逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，内错角相等，能得到，不能判断，不符合题意； B、，同旁内角互补，能得到，不能判断，不符合题意； C、，内错角相等，能判断，符合题意； D、，内错角相等，能得到，不能判断，不符合题意； 故选：C． 5. 在平面直角坐标系中，点向右平移3个单位长度，向下平移5个单位长度后对应点B，则点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据点的坐标平移方式“左减右加，上加下减”可直接进行求解． 【详解】解：点向右平移3个单位长度，向下平移5个单位长度后对应点B， 则点B的坐标是，即, 故选B． 【点睛】本题主要考查点的平移，熟练掌握点的坐标平移规律是解题的关键． 6. 下面给出的结论中，①立方根等于算术平方根的是0；②在同一个平面内，经过一点可以画一条直线和已知直线平行；③；④若，则；⑤邻补角的两条角平分线构成一个直角；⑥经过一个已知点只能画一条直线和已知直线垂直；⑦若ab，，那么；⑧是的平方根，其中不正确的说法有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】C 【解析】 【分析】根据立方根与平方根的定义可以判断①③④⑧，根据平行线的性质与垂线的性质可以判断②⑥，根据邻补角与角平分线的定义可以判断⑤，根据平行线的性质可以判断⑦，平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做 a的立方根． 【详解】解：①立方根等于算术平方根的是0和1，故①不正确， ②在同一个平面内，经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行，故②错误； ③，故③不正确， ④若，则，故④不正确， ⑤邻补角的两条角平分线构成一个直角，故⑤正确； ⑥同一平面内，经过一个已知点只能画一条直线和已知直线垂直，⑥不正确， ⑦若ab，，那么，⑦正确 ⑧是的平方根，⑧不正确 有6个不正确， 故选C 【点睛】本题考查了立方根与平方根的定义，平行线的性质与垂线的性质，邻补角与角平分线的定义，平行线的性质，掌握以上知识点是解题的关键． 7. 如图，直径为1个单位长度的圆从A点沿数轴向右滚动（无滑动）两周到达点B，则点B表示的数是（　　） A. π B. 2π C. 2π+1 D. 2π﹣1 【答案】D 【解析】 【分析】根据是数的运算，A点表示的数加两个圆周，可得B点，根据数轴上的点与实数一一对应，可得B点表示的数． 【详解】A点表示的数加两个圆周，可得B点， -1+2π， 故选D． 【点睛】考查了实数与数轴，直径为1个单位长度的圆从A点沿数轴向右滚动，A点表示的数加两个圆周． 8. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多六客，一房八客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据一间客房住7人，那么有6人无房可住可得方程，根据一间客房住8人，那么就空出一间客房可得方程，据此列出方程组即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， 故选：D． 9. 如图，在锐角三角形中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点的对应点分别是），连接．若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则的度数不可能为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质和平行线的性质，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据的平移过程，分点在上和点在外两种情况，根据平移的性质得到，根据平行线的性质得到和和之间的等量关系，列出方程求解即可． 【详解】解：如图，当点在线段上时，过点作． ∵由平移得到， ∴， ∴， 当时， 设，则， ∵，， ∴，， ∵， ∴， 解得， ∴； 当时， 设，则， 同理可得，， ∵， ∴， 解得， ∴； 如图，当点在线段的延长线上时，过点作，同理可得， 当时， 设，则， 同理可得，， ∵， ∴， 解得， ∴； 当时， ∵， ∴，故不存在这种情况． 综上所述，的度数为或或． 故选：C． 10. 在平面直角坐标系中，一个动点按如图所示的方向移动，即，按此规律，记为第个点，则第个点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标规律的探究，先由题意写出前几个点的坐标，观察发现并归纳：横坐标与纵坐标相等且为奇数的点的坐标特点，从而可得答案，解题的关键是仔细观察坐标变化规律，掌握从具体到一般的探究方法． 【详解】解：∵， ∴观察发现，每三个点为一组，每组最后一个点的坐标为， ∵， ∴第个点的坐标为第五组最后一个点的坐标， ∴第个点的坐标为， 故选：． 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 4的算术平方根是_____，﹣64的立方根是_____． 【答案】 ①. 2, ②. -4 【解析】 【分析】依据立方根、算术平方根的性质求解即可． 【详解】解:4的算术平方根是2，、-64的立方根是-4. 故答案为(1). 2, (2). -4 【点睛】本题考查的是立方根、算术平方根的定义和性质，熟练掌握相关知识是解题关键． 12. 如果是一个二元一次方程，则=__________，=___________． 【答案】 ①. 1 ②. 2 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义，令未知数的次数为1，即可列方程解答． 【详解】∵是一个二元一次方程， ∴， 解得，， 故答案为1，2． 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，根据题意列出方程是解题的关键． 13. 已知，，则___． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根与被开方数的关系：“被开方数每向左或向右移动2个位数，则它的算术平方根就向左向右移动1个位数”可知答案． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查了求算术平方根，掌握规律是解题的关键． 14. 如果点的坐标满足，那么称点为“和谐点”，若某个“和谐点”到轴的距离为，则点的坐标为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标和一元一次方程，熟练掌握以上知识是解题的关键． 直接利用某个“和谐点”定义，得出的值，进而求出的值，即可求出答案． 【详解】解：∵某个“和谐点”到轴的距离为， ∴， ∵， ∴或， 解得或， 则点的坐标为或． 15. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含45°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含30°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是______ 【答案】15° 【解析】 【分析】如图，根据两直线平等，内错角相等可求得∠BAC的度数，继而由两角的和差即可求得答案． 【详解】∵AB//CD，∠ACD=45°， ∴∠BAC=∠ACD=45°， 又∵∠CAE=30°， ∴∠1=∠BAC-∠CAE=45°-30°=15°， 故答案为：15° 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记平行线的性质，三角板的度数是解题的关键． 16. 在平面直角坐标系中，如果一个图形向右平移1个单位，再向上平移3个单位，称为一个变换，已知点，经过一个变换后对应点为，经过2个变换后对应点为，经过个变换后对应点为，则用含的代数式表示点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据如果一个图形向右平移1个单位，再向上平移3个单位，称为一个变换，于是得到点A（1，-2）经过一个变换后对应点A1的坐标为（2，1），经过2个变换后对应点为A2的坐标为（3，4），经过3个变换后对应点为A3的坐标为（4，7），于是得到结论． 【详解】解：∵如果一个图形向右平移1个单位，再向上平移3个单位，称为一个变换， ∴点A（1，-2）经过一个变换后对应点A1的坐标为（1+1，1×3-2）， 经过2个变换后对应点为A2的坐标为（1+2，2×3-2）， 经过3个变换后对应点为A3的坐标为（1+3，3×3-2）， ∴经过n个变换后对应点An的坐标为（1+n，-2+3n）， 故答案为：（1+n，-2+3n）． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，规律型：点的坐标，正确的理解题意是解题的关键． 三、解答题（共8小题，满分72分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解下列方程或方程组 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2）， （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： 解得； 【小问2详解】 解： 解得，； 【小问3详解】 解： 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：； 【小问4详解】 解： 整理得， 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：． 19. 如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点就是小正方形的格点，将向右平移2个单位长度再向下平移1个单位长度，得到． （1）请在方格纸中画出平移后的； （2）过点作的垂线，垂足为； （3）的面积是______． （4）平移过程中，边扫过的面积是______． 【答案】（1） 解：如图，即为所求， （2） 解：如图所示，即为所求； （3）3 （4）9 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质，即可解答； （2）根据垂线段的定义作出图形即可解答； （3）利用分割法把三角形的面积看成长方形面积减去周围三个三角形的面积即可； （4）扫过的图形的面积即为两个平行四边形的面积相加，根据平行四边形的面积公式即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：如图，边扫过的面积是平行四边形加上平行四边形的面积， ∴边扫过的面积是． 20. 按要求解答下列各题： （1）一个正数的两个平方根分别是和，求这个正数． （2）与都是的平方根，求的值． 【答案】（1）9 （2）9或1 【解析】 【分析】（1）根据平方根的定义得到，然后解方程即可； （2）根据题意分两种情况讨论，分别列方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得， 解得， ∴这个正数是； 【小问2详解】 解：∵与都是的平方根， ∴当与不相等时， 解得， ∴； 当与相等时， 解得， ∴； 综上，的值为9或1． 21. 如图，在中，于点，点在上，于点，过点作直线交于点，交的延长线于点，，，求的度数． 解：，（已知） ，（ ） ．（ ） ．（ ） ，（已知） ______．（同角的补角相等） ．（ ） ．（ ） ，（已知） （等量代换） （已知） （ ） ．（平角定义） ．（等式性质） （已证） （ ） 【答案】垂线的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；垂线的定义；两直线平行，同位角相等 【解析】 【详解】解：，（已知） ，（垂线的定义） ．（同位角相等，两直线平行） ．（两直线平行，同旁内角互补） ，（已知） ．（同角的补角相等） ．（内错角相等，两直线平行） ．（两直线平行，内错角相等） ，（已知） （等量代换） （已知） （垂线的定义） ．（平角定义） ．（等式性质） （已证） （两直线平行，同位角相等） 22. 定义新概念：若平面直角坐标系中的点的横、纵坐标满足方程，则称点是方程的坐标点，例如，点就是方程的坐标点． （1）写出方程的另一个坐标点是______．（答案不唯一） （2）若有一个点是方程的坐标点，求的值． 【答案】（1）（答案不唯一） （2） 【解析】 【分析】（1）选取符合方程的x、y值即可； （2）将点代入方程计算即可． 【小问1详解】 解：∵当时， ∴ ∴是方程的一个坐标点（答案不唯一）； 【小问2详解】 解：∵点是方程的坐标点， ∴， 解得． 23. 如图，已知点，在直线上，点在线段上，与交于点，，． （1）求证：； （2）试判断与之间的数量关系，并说明理由； （3）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：因为， 所以(同位角相等，两直线平行)． （2） 解：．理由如下： 因为，所以． 又，所以． 所以，所以． （3） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定定理进行判断，即可求解； （2）根据平行线的性质可得，结合已知可得，即可证明，根据平行线的性质，即可得出结论； （3）根据三角形内角和定理可得，根据平行线的性质可得，再根据邻补角相等即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 因为，， 所以． 又，所以． 因为，所以， 所以 ． 24. 如图1，把一块含的直角三角板的边放置于长方形直尺的边上． （1）【特例初探】如图2，现把三角板绕B点逆时针旋转，当，且点C恰好落在边上时，请求的度数． （2）【技能提升】在（1）的条件下，若比的一半多，求n的值． （3）【综合运用】如图2，现将射线绕点B以每秒的转速逆时针旋转得到射线，同时射线绕点Q以每秒的转速顺时针旋转得到射线，当射线旋转至与重合时，则射线均停止转动，设旋转时间为．在旋转过程中，是否存在？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）n的值是40 （3）当秒或秒，存在 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质及应用，解题的关键是掌握平行线的性质定理并能熟练应用． （1）根据，，，根据平行线的性质得出．，．，即可求解； （2）根据比的一半多列方程，计算可求解； （3）分两种情况，分别画出图形，根据内错角和同位角相等列方程可解得答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，． ∴，． ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵比的一半多， ∴． 解得，． ∴n的值是40． 【小问3详解】 解：存在．理由如下： 旋转至时共花时间， 第一种情况：如图①所示， ∵， ∴． 又∵， ∴． ，符合题意． 第二种情况：如图②所示， ∵而，， ∴， ，符合题意． 综上所述：当秒或秒，存在． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季七年级期中考试 数学试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 在3.14，，，，π，2.01001000100001这六个数中，无理数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列不是二元一次方程组的有（ ） ① ② ③ ④ A. 1个； B. 2个； C. 3个； D. 4个． 3. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点向右平移3个单位长度，向下平移5个单位长度后对应点B，则点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 下面给出的结论中，①立方根等于算术平方根的是0；②在同一个平面内，经过一点可以画一条直线和已知直线平行；③；④若，则；⑤邻补角的两条角平分线构成一个直角；⑥经过一个已知点只能画一条直线和已知直线垂直；⑦若ab，，那么；⑧是的平方根，其中不正确的说法有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 7. 如图，直径为1个单位长度的圆从A点沿数轴向右滚动（无滑动）两周到达点B，则点B表示的数是（　　） A. π B. 2π C. 2π+1 D. 2π﹣1 8. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多六客，一房八客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在锐角三角形中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点的对应点分别是），连接．若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则的度数不可能为（　　） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，一个动点按如图所示的方向移动，即，按此规律，记为第个点，则第个点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 4的算术平方根是_____，﹣64的立方根是_____． 12. 如果是一个二元一次方程，则=__________，=___________． 13. 已知，，则___． 14. 如果点的坐标满足，那么称点为“和谐点”，若某个“和谐点”到轴的距离为，则点的坐标为_______． 15. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含45°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含30°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是______ 16. 在平面直角坐标系中，如果一个图形向右平移1个单位，再向上平移3个单位，称为一个变换，已知点，经过一个变换后对应点为，经过2个变换后对应点为，经过个变换后对应点为，则用含的代数式表示点的坐标为__________． 三、解答题（共8小题，满分72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 解下列方程或方程组 （1） （2） （3） （4） 19. 如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点就是小正方形的格点，将向右平移2个单位长度再向下平移1个单位长度，得到． （1）请在方格纸中画出平移后的； （2）过点作的垂线，垂足为； （3）的面积是______． （4）平移过程中，边扫过的面积是______． 20. 按要求解答下列各题： （1）一个正数的两个平方根分别是和，求这个正数． （2）与都是的平方根，求的值． 21. 如图，在中，于点，点在上，于点，过点作直线交于点，交的延长线于点，，，求的度数． 解：，（已知） ，（ ） ．（ ） ．（ ） ，（已知） ______．（同角的补角相等） ．（ ） ．（ ） ，（已知） （等量代换） （已知） （ ） ．（平角定义） ．（等式性质） （已证） （ ） 22. 定义新概念：若平面直角坐标系中的点的横、纵坐标满足方程，则称点是方程的坐标点，例如，点就是方程的坐标点． （1）写出方程的另一个坐标点是______．（答案不唯一） （2）若有一个点是方程的坐标点，求的值． 23. 如图，已知点，在直线上，点在线段上，与交于点，，． （1）求证：； （2）试判断与之间的数量关系，并说明理由； （3）若，，求的度数． 24. 如图1，把一块含的直角三角板的边放置于长方形直尺的边上． （1）【特例初探】如图2，现把三角板绕B点逆时针旋转，当，且点C恰好落在边上时，请求的度数． （2）【技能提升】在（1）的条件下，若比的一半多，求n的值． （3）【综合运用】如图2，现将射线绕点B以每秒的转速逆时针旋转得到射线，同时射线绕点Q以每秒的转速顺时针旋转得到射线，当射线旋转至与重合时，则射线均停止转动，设旋转时间为．在旋转过程中，是否存在？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $