精品解析：湖北省省直辖县级行政单位天门市2024-2025学年七年级下学期5月期中考试数学试题

2025年春季学期七年级期中综合素质监测 数学试卷 （本卷共6页 满分120分 考试时间120分钟） 祝考试顺利 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 实数9的算术平方根是（ ） A. 81 B. 3 C. D. 2. 下列各数中，，，（每两个1之间依次多一个0），无理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点（﹣6，2）在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 已知点到两坐标轴距离相等，则点坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 如图，在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点A，B的对应点分别是点C，D，已知点，，，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 图中的同位角是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为（ ）cm2 A. 6 B. 9 C. 18 D. 24 9. 已知直线a，b且（如图），点A、B在直线b上，，，点D在直线a上，，垂足为E，点E、F均在边上．若，则的度数是（　　） A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 10. 如图，某机器人按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的运动规律，则第2025次运动到点（ ）． A. B. C. D. 二．填空题（共5小题15分） 11. 比较大小：______（填“，，”）． 12. 平面直角坐标系中，若点在y轴上，则点A的坐标为__________． 13. 命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是______命题（填“真”或“假”）． 14. 如图将一张长方形纸条沿翻折，点C、D分别折叠至点、，交于点G，若，则的度数为_________． 15. 已知如图，直线被直线所截，，点P是平面内任意一点（注：点P不在直线及上）．设，，则的度数可能是_________（填序号）①；②；③；④； 三．解答题（共9小题75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 已知某正数的两个平方根是和，的算术平方根是2，若c是 的整数部分. （1）求a，b，c的值； （2）求的立方根． 18. 补全下面的证明： 已知：如图，，平分、平分．求证：． 证明：∵（已知）， ∴______（______）． ∵平分，平分（已知）， ∴，______（_____）． ∴______． ∴（______）． 19. 如图是学校的平面示意图，现测得宿舍楼的位置是，艺术楼的位置是． （1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系； （2）分别写出教学楼、体育馆的位置； （3）若学校行政楼和食堂的位置分别是和，请在图中标出行政楼和食堂的位置． 20. 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m． （1）求的值； （2）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根． 21. 如图，直线，相交于点，． （1）若，试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 22. 如图，已知，．探索与的数量关系，并说明理由． 23. 在平面直角坐标系中，有一个足够大的网格图，的三个顶点都在网格图中小正方形的顶点（也称格点）上．如图所示，现将进行适当的平移，使得点A移至图中点的位置． （1）在平面直角坐标系中，画出平移后的（其中点，分别是点B，C的对应点），并直接写出点，的坐标． （2）直接写出的面积是 ． （3）请你在图中过点A作一条直线l，使直线l与y轴平行，设的面积为S，在直线l上是否存在一点D，使得？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 24. 在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“识别距离”，给出如下定义： 若则点与点的“识别距离”为； 若，则点与点的“识别距离”为． 例如：对于点与点，因为，所以点与点的“识别距离”为4． 【初步理解】 （1）已知点，，则点A与点B的“识别距离”为 ． 【深入应用】 （2）已知点，点B为y轴上的一个动点， ①若点A与点B的“识别距离”为4，求出满足条件的点B的坐标； ②点A与点B的“识别距离”的最小值为 ． 【知识迁移】 （3）已知点，，直接写出点C与点D“识别距离”的最小值及对应的C点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春季学期七年级期中综合素质监测 数学试卷 （本卷共6页 满分120分 考试时间120分钟） 祝考试顺利 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 实数9的算术平方根是（ ） A. 81 B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根定义，熟练掌握定义，是解题的关键，根据算术平方根定义，进行解答即可． 【详解】解：实数9的算术平方根是3． 故选：B． 2. 下列各数中，，，（每两个1之间依次多一个0），无理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，解题关键是理解无理数的定义，准确进行判断． 根据无理数的定义判断即可． 【详解】解：， 下列各数：，，，（每两个1之间依次多一个0）中，，（每两个1之间依次多一个0）是无理数， 故有2个， 故选：A． 3. 实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴得到，，再根据二次根式的性质以及立方根的性质化简，再合并即可． 【详解】解：由图可知，，． ∴， ∴ 故选A． 【点睛】本题考查二次根式的性质、实数与数轴上点的对应关系，正确根据去绝对值方法和二次根式的性质进行分析是解决本题的关键． 4. 在平面直角坐标系中，点（﹣6，2）在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【详解】【分析】根据平面直角坐标系中，点在各象限中的符号特征进行分析.即：第一（+，+），第二（-，+），第三（-，-），第四（+，-）. 【详解】在平面直角坐标系中，点（﹣6，2）在第二象限. 故选B 【点睛】本题考核知识点：平面直角坐标系.解题关键点：熟记点的坐标与位置特点. 5. 已知点到两坐标轴距离相等，则点坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，利用到坐标轴的距离相等得出横坐标相等或互为相反数是解题关键． 根据到坐标轴的距离相等，可得横坐标相等或互为相反数，可得方程，根据解方程，可得答案． 【详解】解：由点到两坐标轴的距离相等，可得： 1． 当时，解得， ∴点P的坐标为 2． 当时，解得：， ∴点P的坐标为 综上，点P的坐标为或， 故选C． 6. 如图，在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点A，B的对应点分别是点C，D，已知点，，，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据点B、D的坐标确定出平移规律，再根据平移规律解答即可． 【详解】解：点的对应点D的坐标为， 平移规律为向右平移7个单位，再向下平移2个单位， 的对应点C的坐标为． 故选：D． 7. 图中的同位角是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同位角，关键是掌握同位角的概念．根据同位角的概念即可得解．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角． 【详解】解：如图，与同位角， 故选：C． 8. 如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为（ ）cm2 A. 6 B. 9 C. 18 D. 24 【答案】C 【解析】 【分析】利用平移的性质可求得长方形的长和宽，同理可得长方形、的长和宽，长方形的长和宽，则阴影部分面积=长方形的面积-长方形的面积-长方形的面积-长方形的面积，从而可求得结果． 【详解】如图，由题意，长方形ABCD向右平移2cm再向下平移1cm，则长方形的长为：5-2=3（cm），宽为：3-1=2（cm），所以此长方形的面积为：3×2=6（cm2）； 同理：长方形的长为2cm，宽为1cm，长方形的长为2cm，宽为1cm，这两个长方形的面积均为1×2=2（cm2）；长方形的长为5+2=7（cm），宽为3+1=4（cm），其面积为7×4=28（cm2）； 所以阴影部分的面积为：长方形的面积-长方形的面积-长方形的面积-长方形的面积=28-6-2-2=18（cm2） 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平移的性质，关键是根据平移的性质求得各个长方形的长和宽，运用割补思想完成面积的计算． 9. 已知直线a，b且（如图），点A、B在直线b上，，，点D在直线a上，，垂足为E，点E、F均在边上．若，则的度数是（　　） A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，掌握相关的知识是解题的关键． 根据三角形内角和等于，可得，根据平行线的性质可得，再根据求解即可． 【详解】如图：延长交直线于点G， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 10. 如图，某机器人按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的运动规律，则第2025次运动到点（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据题意找出规律，利用周期性进行计算即可． 【详解】解：根据题意有， 第1次点的坐标为， 第2次点的坐标为， 第3次点的坐标为， 第4次点的坐标为， 第5次点的坐标为， 第6次点的坐标为， 第7次点的坐标为， 第8次点的坐标为， ……， ∴第次，点的横坐标即为，纵坐标的值以1，0，2，0为一个周期， ∵， ∴第2025次运动后，动点的坐标是． 故选：B． 二．填空题（共5小题15分） 11. 比较大小：______（填“，，”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的大小比较，利用平方法将无理数的大小转化为有理数的大小比较成为解题的关键． 将无理数的大小转化为有理数的大小比较即可． 【详解】解：∵，，， ∴． 12. 平面直角坐标系中，若点在y轴上，则点A的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了点的坐标，熟知y轴上的点的横坐标为零是解题关键． 直接利用y轴上点的坐标特点得出，求出a的值，进而得出答案． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴， 解得：， ∴， ∴点A的坐标为． 故答案为：． 13. 命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是______命题（填“真”或“假”）． 【答案】真 【解析】 【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．命题“两直线平行，同旁内角互补”的条件是两直线平行，结论是同旁内角互补，故其逆命题是同旁内角互补，两直线平行，因为逆命题是平行线的判定定理，故是真命题． 【详解】解：命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题同旁内角互补，两直线平行．它是真命题． 故答案为：真． 【点睛】本题考查了互逆命题的知识及命题的真假判断，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 14. 如图将一张长方形纸条沿翻折，点C、D分别折叠至点、，交于点G，若，则的度数为_________． 【答案】##55度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、翻折变换（折叠问题）．正确观察图形，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 根据折叠可知：，，求出，根据平行线的性质求出，再根据折叠的性质得出，即可得结论． 【详解】解：根据折叠可知：，， ∵， ∴， ∵四边形是长方形， ， ， ， ， ， 故答案为：． 15. 已知如图，直线被直线所截，，点P是平面内任意一点（注：点P不在直线及上）．设，，则的度数可能是_________（填序号）①；②；③；④； 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、三角形外角的性质，因为点是平面内任意一点，所以本题根据点所在的位置画出相应的图形，分情况解答． 【详解】解：如下图所示，过作， ， ， ，， ， 故正确； 如下图所示， ， ， ， 故正确； 如下图所示， ， ， ， ， 故正确； 如下图所示，作 ， ∴ ∴， ， 故正确； 综上所述，其中正确的是． 故答案为：． 三．解答题（共9小题75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）利用实数的乘法法则计算即可； （2）先求立方根、算术平方根，化简绝对值，再计算加减即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ． 17. 已知某正数的两个平方根是和，的算术平方根是2，若c是 的整数部分. （1）求a，b，c的值； （2）求的立方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查的是算术平方根、平方根的定义、求一个数的立方根、估算无理数的大小，熟练掌握相关定义和方法是解题的关键． （1）先依据平方根的定义可求得a的值，再根据算术平方根的定义可求出b的值，然后估算出的大小，可求得c的值， （2）根据（1）求a，b，c的值代入，得的值，最后求它的立方根即可． 【小问1详解】 由题意得， 解得， 又， ， 【小问2详解】 由（1）得：， ， 的立方根是． 18. 补全下面的证明： 已知：如图，，平分、平分．求证：． 证明：∵（已知）， ∴______（______）． ∵平分，平分（已知）， ∴，______（_____）． ∴______． ∴（______）． 【答案】；两直线平行，同位角相等；；角平分线的定义；；同位角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质与判定定理是解题的关键．根据平行线性质可得，然后根据角平分线的定义可得，，等量代换得出，进一步利用平行线的判定定理即可证明． 【详解】证明：（已知）， （两直线平行，同位角相等）， ∵平分，平分（已知）， ，（角平分线的定义）， ， （同位角相等，两直线平行）． 故答案为：；两直线平行，同位角相等；；角平分线的定义；；同位角相等，两直线平行． 19. 如图是学校的平面示意图，现测得宿舍楼的位置是，艺术楼的位置是． （1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系； （2）分别写出教学楼、体育馆的位置； （3）若学校行政楼和食堂的位置分别是和，请在图中标出行政楼和食堂的位置． 【答案】（1）如图： （2）教学楼的坐标为，体育馆的坐标为 （3）行政楼和食堂的位置如图所示． 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系： （1）根据平面直角坐标系的定义，即可找到坐标原点，然后过原点作出轴和轴即可； （2）过教学楼所在点分别作轴和轴的垂线，垂线与坐标轴的交点所表示的数为相应的横坐标和纵坐标，同理可得体育馆的坐标； （3）根据行政楼的坐标，分别找出轴和轴上的点，，过这两点分别作所在坐标轴的垂线，两垂线的交点即为所求点，同理可得食堂的位置． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 教学楼的坐标为，体育馆的坐标为． 【小问3详解】 略 20. 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m． （1）求的值； （2）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离公式、平方根、非负数的性质及绝对值的计算，解题的关键是求得的值及非负数性质的应用，注意平方根有两个． （1）利用数轴上两点间的距离公式计算即可； （2）利用非负数的性质，得到c，d的值，代入求值即可． 【小问1详解】 解：由题意得， ∴， ∴， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵与互为相反数， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∴的平方根是． 21. 如图，直线，相交于点，． （1）若，试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 解：与互相垂直.理由如下： 因为 所以 所以 又因为 所以 即 所以 （2） 【解析】 【分析】（1）由得，再等量代换得，从而得解； （2）利用，得到，继而求得，继而求出. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 因为， 所以 所以 所以 【点睛】主要考查了垂直定义，关键是掌握垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线． 22. 如图，已知，．探索与的数量关系，并说明理由． 【答案】 ， 理由：∵ ∴ ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键． 根据平行线的性质于判定求解即可． 【详解】略 23. 在平面直角坐标系中，有一个足够大的网格图，的三个顶点都在网格图中小正方形的顶点（也称格点）上．如图所示，现将进行适当的平移，使得点A移至图中点的位置． （1）在平面直角坐标系中，画出平移后的（其中点，分别是点B，C的对应点），并直接写出点，的坐标． （2）直接写出的面积是 ． （3）请你在图中过点A作一条直线l，使直线l与y轴平行，设的面积为S，在直线l上是否存在一点D，使得？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） 即为所求； ，； （2）5.5 （3）存在，或 【解析】 【分析】本题考查作图—平移变换，坐标与图形的性质，解题的关键是掌握平移的性质及三角形面积的求法． （1）直接利用平移的性质得出对应点位置即可得出答案； （2）利用（1）中所画图形得出各点坐标； （3）利用三角形面积即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的面积为：； 故答案为：5.5； 【小问3详解】 解：作直线l如图所示．存在点D，使得． ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵点D在过点A且与y轴平行的直线l上， ∴或． 24. 在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“识别距离”，给出如下定义： 若则点与点的“识别距离”为； 若，则点与点的“识别距离”为． 例如：对于点与点，因为，所以点与点的“识别距离”为4． 【初步理解】 （1）已知点，，则点A与点B的“识别距离”为 ． 【深入应用】 （2）已知点，点B为y轴上的一个动点， ①若点A与点B的“识别距离”为4，求出满足条件的点B的坐标； ②点A与点B的“识别距离”的最小值为 ． 【知识迁移】 （3）已知点，，直接写出点C与点D“识别距离”的最小值及对应的C点坐标． 【答案】（1）3；（2）①或；②2；（3）点C与D的“识别距离”的最小值为；相应的C点坐标为 【解析】 【分析】（1）根据新定义分别计算，结合，可得答案； （2）①设点B的坐标为，根据“识别距离”的定义可得，化简绝对值即可得； ②根据“识别距离”的定义分情况讨论，然后找出“识别距离”中的最小值即可； （3）先求出时的值，再根据“识别距离”的定义分三种情况讨论，然后找出“识别距离”中的最小值即可． 【详解】解：（1）∵点， ∴，而， ∴点与点的“识别距离”为3； （2）①设点的坐标为，而， ， ∴点与的“识别距离”为， 解得：， 则点的坐标为或； ②点的坐标为，而， ， 若，则点的“识别距离”为； 若，则点的“识别距离”为． ∴点与点的“识别距离”的最小值为2． 故答案为：2． （3）由得：或， 解得：或， 因此，分以下三种情况： 当时，， 则点与点的“识别距离”为， 此时， 当时，， 则点与点的“识别距离”为， 当时，， 则点与点的“识别距离”为， 此时， 由此可知，点与点的“识别距离”的最小值为， 此时， 则点C的坐标为． 【点睛】本题考查了新定义的含义，点坐标，绝对值运算，解一元一次方程，不等式的性质等知识点，较难的是题（3），理解新定义，正确分情况讨论是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $