第4章《三角形》单元质量检测卷2025-2026学年北师大版七年级数学下册

北师大版七年级数学下册第4章《三角形》单元质量检测卷 满分：110分　考试时间：90分钟 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） · A. 2，2，4  B. 5，6，12  C. 5，7，2  D. 6，8，10 1. 在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝60°，则△ABC的形状是（　　） · A. 锐角三角形  B. 直角三角形  C. 钝角三角形  D. 等腰三角形 1. 小涵求△ABC的面积时，作了边上的高，下列作图正确的是（   ） A．B．C．D． 1. 如图，，若，，则的长度为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 1. 如图，已知，，△ABC和全等，则下列表示正确的是（   ）    A． B． C． D． 1. 在△ABC中，AB＝5，AC＝3，则中线AD的取值范围是（　　） · A. 1＜AD＜4  B. 2＜AD＜8  C. 2＜AD＜4  D. 1＜AD＜7 1. 工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下:如图,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与点M,N重合,即CM=CN,过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线,这种做法的依据是 (　　) A.AAS B.SAS C.SSS D.ASA 1. 如图，在中，是高，是角平分线，是中线，则下列说法中错误的是　　 A． B． C． D． 1. 如图，在△ABC中，，，分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点、，作直线，交边于点，连接，则的周长为（   ） A．13 B．12 C．11 D．10 1. 如图，△ABC的三个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，称这样的三角形为格点三角形．那么图中与有一条公共边且全等（不含△ABC）的所有格点三角形的个数是（　　） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 二、填空题（每题3分，共18分） 1. 一个三角形的两边长分别是3和5，则第三边长x的取值范围是________。 1. 如图，是的中线，点和点分别是和的中点，若的面积为，则的面积为________。 1. 如图，在中，是边上的高，是边上一点，且，若，则 ． 1. 如图，已知，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是 ．（写出一个即可） 1. 如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC=6,D为边BC的中点,点E,F分别在边AB,AC上,AE=CF,则四边形AEDF的面积为　　　　.  1. 如图，在中，，，垂直平分线段，P是直线上的任意一点，则周长的最小值是 ． 三、解答题（共62分） 1. （6分）如图方格纸中，每个小正方形边长均为1，点A，点B，点C在小正方形的顶点上． (1)画出△ABC中边上的高； (2)画出△ABC中边上的中线； (3)直接写出的面积为______． (4)，直接写出______． 18.如图,点B,F,C,E在同一条直线上,AC=DF,∠A=∠D,AB∥DE. (1)求证:△ABC≌△DEF; (2)若BF=4,CF=3,求BE的长. 19.（8分）如图,在△ABC中,AE是边BC上的高. (1)若AD是∠BAC的平分线,∠B=40°,∠C=50°,求∠DAE的度数; (2)若AD是BC边上的中线,S△ABD=6 cm2,S△ADE=2 cm2,求S△AEC. 20.（8分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作直线MN，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N． （1）若MN在△ABC外（如图1），求证：MN＝AM+BN； （2）若MN与线段AB相交（如图2），且AM＝2.6，BN＝1.1，则MN＝______． 21.（10分）如图，李红同学站在江边的B处，在江的对面（李红的正北方向）的A处有一电线杆，她想知道电线杆离她有多远，于是她向正东方向走了10米到达小树C处，接着再向前走了10米到达D处，然后她右转90°直行，当李红看到电线杆、树与自己现处的位置E在一条直线时，她总共走了50米． （1）根据题意，画出示意图； （2）根据你所画的示意图，求点A到点B的距离． 22.（12分）在△ABC中,点D在直线BC上,连接AD,EF⊥AD交直线AB于点E,交直线AC于点F,过点E作EG∥AC交直线BC于点G.探究线段BC,BG,CD之间的数量关系. (1)当AD平分∠BAC时,如图①,求证:BC-BG=2CD. 探究如下:某同学思考这道题时,想通过三角形全等证明DE=DF,进而再证明三角形全等,最终得出BC-BG=2CD.请写出证明过程. (2)当AD为△ABC的外角平分线,且点D在BC的延长线上时,如图②;当AD为△ABC的外角平分线,且点D在CB的延长线上时,如图③,请直接写出BC,BG,CD之间的数量关系. 参考答案及解析 一、选择题 1. D（6＋8＞10，满足三角形三边关系；A中2＋2＝4，不能；B中5＋6＜12；C中5＋2＝7） 1. A（∠C＝180°－50°－60°＝70°，三个角均小于90°） 1. D 1. D 1. D 1. A（倍长中线构造三角形，由三边关系得1＜AD＜4） 1. C 1. C 1. A 1. C 二、填空题 1. 2＜x＜8 1. 6 1. 4 1. （或或） 1. 9 1. 7 三、解答题 1. （1）解：如图所示，为所求； （2）解：如图所示，为所求； （3）解：； （4）解：∵，， ∴． 18.解:(1)证明:∵AB∥DE,∴∠B=∠E. 在△ABC和△DEF中, ∴△ABC≌△DEF(AAS). (2)由(1)可知△ABC≌△DEF, ∴BC=EF, ∴BF+CF=EC+CF,∴BF=EC. ∵BF=4,∴EC=4. 又∵CF=3, ∴BE=BF+CF+EC=4+3+4=11. 19.解:(1)∵∠B=40°,∠C=50°, ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=90°. ∵AD平分∠BAC, ∴∠BAD=∠BAC=45°, ∴∠ADE=∠B+∠BAD=85°. ∵AE是边BC上的高, ∴∠DAE+∠ADE=90°,∴∠DAE=5°. (2)∵AD是BC边上的中线,S△ABD=6 cm2, ∴S△ABD=S△ACD=6 cm2. ∵S△ADE=2 cm2,S△ACD=S△ADE+S△AEC, ∴S△AEC=4 cm2. 20.证明： （1）证明：∵AM⊥MN，BN⊥MN， ∴∠AMC＝∠CNB＝90°． ∵∠ACB＝90°，∠AMC＝90°， ∴∠MAC+∠ACM＝90°，∠NCB+∠ACM＝90°， ∴∠MAC＝∠NCB． 在△AMC和△CNB中， ， ∴△AMC≌△CNB（AAS）， ∴AM＝CN，MC＝NB． ∵MN＝NC+CM， ∴MN＝AM+BN． （2）解：∵AM⊥MN于M，BN⊥MN， ∴∠AMC＝∠CNB＝90°， ∴∠MAC+∠ACM＝90°， ∵∠ACB＝90°， ∴∠ACM+∠NCB＝90°， ∴∠MAC＝∠NCB， 在△ACM和△CBN中， ， ∴△ACM≌△CBN（AAS）， ∴AM＝CN＝2.6，CM＝BN＝1.1， ∴MN＝CN﹣CM＝2.6﹣1.1＝1.5， 故答案为：1.5． 21. 【分析】（1）根据题意作出图形即可； （2）根据ASA证明△ABC≌△EDC得出AB＝DE即可得出结果． 【解答】解：（1）如图所示； （2）由题意可知，∠ABC＝∠EDC＝90°，BC＝CD＝10米，∠ACB＝∠ECD， 在△ABC与△EDC中， ， ∴△ABC≌△EDC（ASA）， ∴AB＝DE， ∵她总共走了50米， ∴DE＝50﹣10﹣10＝30（米）， ∴AB＝30米， 即点A到点B的距离为30米． 22.解:(1)证明:∵AD平分∠BAC, ∴∠EAD=∠FAD. ∵EF⊥AD, ∴∠ADE=∠ADF=90°. 在△ADE和△ADF中, ∴△ADE≌△ADF(ASA), ∴DE=DF. ∵EG∥AC, ∴∠DEG=∠F. 在△DEG和△DFC中, ∴△DEG≌△DFC(ASA), ∴CD=GD, ∴CG=2CD, ∴BC-BG=CG=2CD. (2)当点D在BC的延长线上时,BG-BC=2CD. ∵AD平分∠EAC, ∴∠EAD=∠FAD. ∵EF⊥AD, ∴∠ADE=∠ADF=90°. 在△ADE和△ADF中, ∴△ADE≌△ADF(ASA), ∴DE=DF. ∵EG∥AC, ∴∠DEG=∠F. 在△DEG和△DFC中, ∴△DEG≌△DFC(ASA), ∴CD=GD, ∴CG=2CD, ∴BG-BC=CG=2CD. 当点D在CB的延长线上时,BG+BC=2CD. ∵AD平分∠BAF, ∴∠EAD=∠FAD. ∵EF⊥AD, ∴∠ADE=∠ADF=90°. 在△ADE和△ADF中, ∴△ADE≌△ADF(ASA), ∴DE=DF. ∵EG∥AC, ∴∠DEG=∠F. 在△DEG和△DFC中, ∴△DEG≌△DFC(ASA), ∴GD=CD, ∴CG=2CD, ∴BG+BC=CG=2CD. 学科网（北京）股份有限公司 $