20.2.1 平均数 课件2025-2026学年沪科版数学八年级下册

20.2 数据的集中趋势 第20章 数据的初步分析 沪科版 八年级下册 1 平均数 情境导入 在篮球比赛中，队员的身高、年龄都是影响球队实力的因素， 如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？怎样理解“甲队队员比乙队更年轻”？ 2 知识讲解 知识点 平均数 根据上面数据，怎么说明这一天的空气含尘量? 问题1 某校“环保宣传”小组定期对学校的空气含尘量（单位：mg/m3）进行检测，下面是某天每隔 2h 测得的数据： 0.03，0.04，0.03，0.02，0.04，0.01， 0.03，0.03，0.04，0.05，0.01，0.03. 3 思考 在小学我们对平均数有所认识,你能简单的说出平均数的概念吗? 用来反映该校这一天空气含尘量的一般状况.我们说学校这一天的空气含尘量平均为0.03g/m3. 计算上述数据的平均数： 1 12 ×(0.03+0.04+0.03+0.02+0.04+0.01+0.03 +0.03+0.04+0.05+0.01+0.03) =0.03 (g/m3) 把这个平均数作为这组数据的一个代表， 所得的商， 平均数 是指一组数据的总和 除以 这组数据的个数 简称平均数或均数. 4 来刻画它的集中趋势. 一般地，如果有n个数据 总结归纳 x1，x2，x3，···，xn 那么 1 n （x1+x2+x3+···+xn） 即 就是这组数据的平均数， 用“ ”表示， （x1+x2+x3+···+xn） = 平均数是反映数据的平均水平的一个特征量. 对于一组数据， 我们常用平均数 平均数的定义： ① 5 一是将评委评分的平均数作为最后得分； 例1 在一次校园网页设计比赛中，8位评委对甲、乙两名选手的评分情况（单位：分）如下表： 确定选手的最后得分有两种方案： 试分析哪一种方案更位可取？ 二是奖评委评分中的一个最高分与一个最低分去掉后的平均数作为最后得分. 典例精析 6 解： x甲 （8.9+9.0+9.2×4+9.5+9.6） = 1 8 = 9.225 (分) x乙 （8.7+9.0+9.2×2+9.3×2+9.4+9.5） = 1 8 = 9.2 (分) 这时，甲的成绩比乙高. 按方案二计算甲、乙的最后得分. y甲 （9.0+9.2×4+9.5） = 1 6 ≈ 9.22 (分) y乙 （9.0+9.2×2+9.3×2+9.4） = 1 6 ≈ 9.23 (分) 这时，乙的成绩比甲高. 按方案一计算甲、乙的最后得分. 7 我们发现有5位评委对甲的评分不高于乙， 将上面的得分与表中的数据相比较， 方案二的结果表明乙的成绩比甲的高， 这表明多数人认为乙的成绩比较好. 因此，方案二评定选手的最后得分较为可取. 与大多数评委的观点相符. 通过对上题的解决，你能说出平均数的大小与什么有关吗？ 若这组数据中的一个数据变小， 如果这组数据中的一个数据变大， 平均数的大小与一组数据的每个数据都有关系， 其平均数将变大； 平均数将变小. 交流 只计算余下的数据的平均数， 平均数的缺点： 用平均数作为一组数据的代表， 想一想怎样避免这个缺点？ 如某些评奖比赛的计分，通常去掉一个最高分和一个最低分. 容易受到个别极端数值的影响. 为了消除这种现象，可将少数极端数据去掉， 并把所得的结果作为全部数据的平均数. 9 1. 已知一组数据－1，0，3，4，4，则这组数据的平均数为 （　D　） A. 4 B. 3 C. 2.5 D. 2 [变式1] 如果数据－2，0，1，x，6，12的平均数为3，那么x为 （　D　） D D A. 2 B. 3 C. －1 D. 1 随堂练习 [变式2] 若数据m，2，5，7，1，4，n的平均数为4，则m，n 的平均数为 ⁠. 4.5　 2. 某班合唱比赛得分为8.9，8.7，8.6，9.0，8.8.若去掉一个 最高分和一个最低分后的平均分为最后得分，则该班的最后得 分为（　C　） A. 26.4 B. 8.9 C. 8.8 D. 8.7 [变式] （2025·阜阳期末）五位同学的数学测试成绩中最高分是 140分，最低分是110分，他们的平均测试成绩可能是（　B　） A. 105分 B. 120分 C. 140分 D. 150分 C B 3. 某住宅小区6月1日～6月5日每天的用水量情况如图所示，那 么这5天平均每天的用水量是（　B　） A. 25立方米 B. 30立方米 C. 32立方米 D. 35立方米 B 4. 某校举行了以“‘阅’见未来”为主题的诵读比赛，本次比 赛的评委由专业老师和优秀学生组成.组委会现有两种评分方 案.方案一：取各位评委所给分数的平均数，作为选手的最后 得分.方案二：从评委所给的分数中去掉一个最高分和一个最 低分，再取剩余分数的平均数，作为选手的最后得分. 选手小涛的得分情况如下（百分制）： 评委编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 分数 71 73 75 72 99 72 72 71 65 70 按方案一和方案二分别计算小涛的最后得分.你认为方案一和 方案二哪个较为合理，简要说明理由. 解：方案一： ＝74（分）. 方案二： ＝72（分）. 方案二更合理，理由：去掉极端值的平均数与大多数评委的观 点相符. 5. 【规律探究】现有甲、乙、丙三组数据，数据甲：1，2， 3，4；数据乙：200，400，600，800；数据丙：2 021，2 022，2 023，2 024.若数据甲的平均数为m，数据乙的平均数 为n，数据丙的平均数为k，则 （1）n与m之间的关系为（　C　） A. n＝m B. n＝m＋200 C. n＝200m D. n＝m－200 （2）k与m之间的关系为 ⁠. C k＝m＋2 020　 [拓展1] 若一组数据x1，x2，…，xn的平均数为a，则数据2x1＋ 3，2x2＋3，…，2xn＋3的平均数为 ⁠. [拓展2] 已知数据x1，x2，…，xn和y1，y2，…，yn的平均数分 别为5和－2，则x1＋2y1，x2＋2y2，…，xn＋2yn的平均数 为 ⁠. 2a＋3　 1　 6. 【推理能力】设a，b，c的平均数为M，a和b的平均数为 N，N和c的平均数为P. 若M＞P，则（　A　） A. a＋b＞2c B. a＋b＜2c C. a＋b＞c D. a＋b＜c A 课堂小结 平均数 公式 特点 刻画一组数据的集中趋势 19 $