北京市第一零九中学2025-2026学年度第二学期期中检测高一数学试卷

北京市第一零九中学2025-2026学年度第二学期期中检测 高一数学试卷 2026.4 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符？ 题目要求的一项。 1.复数z=-1+2i,则z在复平面内对应的点位于( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论正确的是( A.B=C⑦ B.A瓜+DA=BD C.福-AD=DB D.A而+BC=0 3.已知向量a=(m,4,=(3,-2),且d/i,则m=（) A.5 B.-6 C.6 D.-9 4.若圆柱的底面半径是1，其侧面展开是一个正方形.则该圆柱的侧面积是（) A.π2 B.2x2 C.3π2 D.4元2 5.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a=1,b=√3，B=60°，则A=() A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120 6.已知向量a=(1,2》,方=(-2,3)，c=(k,2》,若(a+1c,则k=(） A.-11 B.11 C.-10 D.10 7.已知向量à=(-2,0)，d+b=(2,3),则向量与夹角的余弦值为（】 A-首 B.- c. D. 8. 在△ABC中，角4B,C所对的边分别为a,6c,且c=8B=吾，若△ABC有两解，则b的值 可以是( A.4 B.5 C.8 D.10 9.《九章算术》记载，商高是我国西周时期的数学家，曾经和周公讨论过“勾3股4弦5” 的问题，比毕达哥拉斯早500年.如图，现有4ABC满足“勾3股4弦5”，其中AC=3, BC=4,点D是CB延长线上的一点，则AC·AD女()》 A.3 B.4 C.9 D.不能确定 10.如图，在△ABC中，D是AB的中点，0是CD上一点，C0=20元，刚下列说法中正确 的个数是（) ①0A+0B+0C=0: ②过点O作一条直线与边AC,BC分别相交于点E,F, 若西-，示=西0susD,则=}： ③若△ABC是边长为1的正三角形，M是边AC上的动点，则M·M⑦的取值范围是 [_3_231 -464 A00个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 11.复数3-4i的实部是，虚部是 12复数3+i 1+2i 13.A(1,2),B(-1,-2),则向量AB的坐标为 .设向量在，下夹线，向量a+与+2不平行，则实数= 15.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，线段B1D1上有两个动点E,F,且EF=1, 给出下列三个结论： C ①三棱锥A-BCE与F-ABC的体积相等； ②三棱锥A-BEF的体积为定值； ③三棱锥B-Ar的高为 (三棱锥B一AEF的高长即 点B到平面AEF的距离). 所有正确结论的序号有 三、解答题（共85分） 16.己知向量同=1，=2，a与5的夹角为5 (1)求a.6; (2)求a+: (3)求(a+a-2), 17.若复数z=(m2-2m-3)+(m-3)i,当实数m为何值时 (1)z是实数： (2)z是纯虚数： (3)4时，求z. 18.如图，正方体AB⑦-RBCD的棱长为1，连接 D AC,D,B,BDBC,CD,得到一个三棱锥.求： (1)三棱锥A'一BCB的表面积和体积： (②)三棱锥A'-BCD的表面积和体积. 19. 在4ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若c=V5,b=1,C=120,求： (①)角B (2)△ABC的面积S 20.已知在△ABC中，c=2 bcosB,C=号 (I)求B的大小； (2)在下列三个条件中选择一个作为已知，，使△ABC存在且唯一确定，并求出BC边的中 线的长度. ①c=V2b:②周长为4+2V3:③面积为ISABC=3, 21.定义向量O=a)的“伴随函数”为fy=asix+bcoc；函数 料=aicx+bcasx的“伴随向量”为OM=(么). ()写出向量OM=(4,-3)的“伴随函数”，并直接写出的最大值M; 2求函数树=20k+写-2ir5+1的“伴随向量”0M的坐标： 8)己知0=0园=1，向量oM、0N的“伴随函数”分别为侧、8y,设 OP三0M+4ON>0,4>0),且OF的“伴随函数”为h,其最大值为m,求 证：向量OM=0的充要条件为m=入+4.