宁夏回族自治区银川市第二十六中学教育集团2025～2026学年度第二学期期中考试 初二数学试卷

银川市第二十六中学教育集团2025~2026学年度第二学期期中考试 初二数学试卷 命题人：刘丹，曹茹瑜，侯晓攀 审核人：于玲 姓名： 班级： 准考证号： 考场： 一一、选择题（每小题3分，共24分） 1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ s A. 2.若x>y,则下列式子错误的是（ A.x-3>y-3 B.-3x>-3y C.+3>y叶3 D.上 33 3.如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块三角形平地AC上修建一个度假村.要使这个 度假村到三条公路的距离相等，应该修在() A.△ABC三边中线的交点处 B.△ABC三个角的平分线的交点处 C.△ABC三边高线的交点处 D.△ABC三边垂直平分线的交点处 4.下列命题的逆命题正确的是( ) A.对顶角相等 B.直角三角形两锐角互余 C.全等三角形的对应角相等 D,全等三角形的面积相等 .50m E M (第3题) (第6题) (第7题) (第8题) 5.△4BC中，∠A:∠B:∠C-1:2:3,最短边BC=5cm,最长边AB的长是() A.7cm B.8em C.9cm D.10cm 6.如图，在△ABC中，∠BAC=50,将△ABC绕点A逆时针旋转得△ADE,使点D恰好落在AC边土，连接CE, 则∠ACE的度数为() A.45° B.55 C.65° D.75° 7.如图，在长为50m,宽为30m的长方形土地上，有纵横交错的几条小路（小路均与长方形的边平行），每条小路 的宽均为1m.除小路外，其他部分均种植花草.种植花草部分的面积是（) A.1421m2 B.13691m2 C.960m2 D2421m2 8.如图，在△ABC中，AB=BC,直线EF为线段BC的垂直平分线，D为AC的中点，M为直线EF上任意一 点.若AC=5,△ABC面积为20，则CM+MD的最小值为() A.6 B.7 C.8 D.9 初二数学 二、填空题（每小题3分，共24分 9.“m的3倍与2的和是负数”用不等式表示为 10.等腰三角形的一个角是100°，则其底角为 11.一个正多边形的每个内角等于108°，则它的边数是 12.如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B、E、C、F在同一直线上.若BE-5,BF=14,则EC的长 度是一 y=ax+b =a+2 (第12题) (第13题) (第14题) (第15题) 13.如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB,DE=3,AC=4,、则△ADC的面积为 14.如图，在Rt△ABO中，OA=2,AB=1,把Rt△AB0绕着原点逆时针旋转90°，.得到△A'B'O,则点A'的坐标 为 ax+b>0 15.如图，直线y=ac+b和y=+2与x轴分别交于点A(-2,0),点B(2.8,0).则 +2<0 的解集为 x+a<1 16.若关于x的不等式组 1-2x≤5 有4个整数解，则α的取值范围为 三、解答题（每小题6分，共36分） 2x+5≤3(x+2) 17.解不等式组1+2x 并将解集在数轴上表示出来， >x-1 3 18.如图，已知点A、E、F、D在同-一条直线上，AE-DF,BF⊥AD,CELAD,垂足分别为F、E,AB=CD A B E (I)求证：△ABF≌△DCE (2)若∠A=27°，求∠C的度数. 19.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证 利润率不低于5%，则至多可打几折 式卷第1页共2页 20.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐 标分别是A(1,1),B(4,1),C(3,3) (1)将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1,请画出△AB1C1: (2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2,请画出 △A2B2C2: A (3)判断以O,A1,B为顶点的三角形的形状.（说明理由） 0 21.如图，在△ABC中，∠B=60°，AB=AC,D为AB中点，E为CA延长线上一点，CD=DE.求证：AE=AD. 22.如图所示，在△ABC中，AB,AC的垂直平分线分别交BC于D,E,垂足分别是M,N. (1)若△ADE的周长为6，求BC的长； (2)若∠BAC=100°，求∠DAE的度数. 四、解答题（23,24每题8分，25,26每题10分，共36分) 23.甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，“五一”期间，为了吸引顾客，各自推出了不同的优惠方 案.在甲超市购买商品超出了400元后，超出部分按原价七折优惠；在乙超市购买商品只按原价的八折优惠； 设顾客购物x元(x>400),在甲，乙两个超市所支付的费用分别为y1元，y2元. (1)请分别写出，%与x之间的关系式； (2)该顾客选择哪个超市所支付的费用较少？ 24.如图，在△ABC中，AC=BC,∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB,垂足为E。 (1)已知CD=4cm,求AC的长； (2)求证：AB=AC+CD. 初二数学谋 25.阅读理解：定义：使方程（组）与不等式（组)同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组） 的“理想解”.例如，已知方程2x-1=1与不等式x+1>0,当x=1时，2x-1=2×1-1=1,1+1=2>0 同时成立，则称“x=1”是方程2x-1=1与不等式x+1>0的“理想解” 问题解决： (1)请判断方程2x一3=1的解是此方程与以下哪些不等式（组）的“理想解”：一一一（直接填写序号)； [3x-5>2(x-3) ①2x-3>4x+1;②2(x+1)-125;©1x+1 ≤1 (3 (2)若 X-2y=)+9与不等式x-y>1的“理想解”，求g的取值范围. 2x-y=2g+1 26.在某次数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题：如图①，点P在等边△ABC内部，且PA=3,PC =4,∠APC150°，求PB的长， (1)【思考探究】经过同学们的观察、分析、思考、交流，对上述问题形成了如下想法：将△APC绕点A按顺 时针方向旋转60°，得到△APB,连接PP',寻找PA,PB,PC三边之间的数量关系，即可求得PB的长， 请写出详细的解答过程； (2)【理解应用】如图②，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，P为△ABC内一点，∠APC=135°，判断PA, PB,PC之间的数量关系，并说明理由. 图① 图② 试卷第2页共2页