湖北省部分省级示范高中2025-2026学年下学期中测试高一数学试卷

高一数学试卷 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 若（为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 2. 设为两个非零向量，则“”是“存在正数，使得”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 下列说法正确的是（ ） A. 正三棱锥就是正四面体 B. 有两个面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱 C. 圆锥的轴截面是圆锥所有过顶点的截面中面积最大的 D. 七面体可以有10个顶点，5条侧棱 4. 已知圆柱的上，下底面的中心分别为，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为16的正方形，则该圆柱的体积为（　　） A. B. C. D. 5. 在中，角所对的边分别为，已知，且，则的形状为（ ） A. 钝角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 6. 欧拉公式（是自然对数的底数，是虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉提出的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系.根据此公式，化简的结果为（ ） A. B. C. D. 7. 已知为的垂心，若，则（ ） A. B. C. D. 8. “阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图，某广场的一张石凳就是一个阿基米德多面体，它是由正方体截去八个一样的四面体得到的十四面体，且它所有的棱长都为2.则下列结论中，错误的是（ ） A. 该石凳的表面积为 B. 该石凳的体积为 C. 有内切球，且内切球的体积为 D. 有外接球，且外接球的表面积为 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则实数的取值范围是 B. 若复数满足，则复数在复平面内对应的点所构成的图形的面积为 C. 复数在复平面内对应的点不可能在第二象限 D. 设均为复数则 10. 在中，角所对的边分别为.若，则（ ） A. 时，外接圆周长为 B. 时，的面积为 C. 时，一定大于 D. 时，有两解 11. 如图是底面半径为3的圆锥，将其放倒在一平面上，使圆锥在此平面内绕圆锥顶点滚动，当这个圆锥在平面内转回原位置时，圆锥本身恰好滚动了3周，则（ ） A. 圆锥的侧面积为 B. 圆锥的体积为 C. 若一蚂蚁从点出发沿圆锥的侧面爬行一周回到点，则爬行的最短距离为 D. 圆锥的外接球与内切球半径比值为 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12. 边长为1的正六边形的直观图的面积是__________. 13. 已知平面向量，满足，，则向量在向量上的投影向量为__________. 14. 已知向量，函数，若函数在内有两个不同的零点，则实数的取值范围为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知复数满足. （1）求； （2）若是实系数一元二次方程的一个根，求方程的另一个根和的值. 16. 在平面直角坐标系中，，设. （1）若，求的值； （2）若与的夹角是钝角，求的取值范围. 17. 如图，某铁质零件由一个正三棱台和一个正三棱柱组成，已知正三棱柱的底面边长与高均为1cm，正三棱台的下底面边长为2cm，且正三棱台的高为1cm，现有一盒这种零件共重（不包含盒子的质量），取铁的密度为． （1）试问该盒中有多少个这样的零件？ （2）如果要给这盒零件的每个零件表面涂上一种特殊的材料，试问共需涂多少的材料？ 18. 在锐角中，角的对边分别为. （1）求角； （2）若边中线长为，求的面积； （3）当时，的面积为，周长为，求的取值范围. 19. 如图所示，设是平面内相交成的两条射线，分别为同向的单位向量，定义平面坐标系为仿射坐标系.在仿射坐标系中，若，则记. （1）仿射坐标系中，为非零向量，，以下两个结论①若，则；②若，则是否一定成立？（请说明理由） （2）在仿射坐标系中，若，且与的夹角为，求的值； （3）如图所示，在仿射坐标系中，分别在轴，轴正半轴上，，点分别为中点，求的最小值. 高一数学试卷 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2），. 【16题答案】 【答案】（1） （2）. 【17题答案】 【答案】（1）100个 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） ①成立，②不成立.理由如下： 若，则存在非零实数满足，因此，即，所以①成立， 若，可得， 则，因此不成立，即②不成立； （2） （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $