第4章 因式分解 单元练习 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

**基本信息** 北师大版八年级下《因式分解》单元卷，全面覆盖提公因式、平方差等核心方法，通过选择、填空、解答题梯度设计，适配单元复习，培养运算能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10小题|提公因式法、平方差公式、最大公因数|基础题如第6题直接提公因式，能力题如第1题需先提公因式再化简| |填空题|5小题|公因式确定、综合分解|第12题考查公因式，第15题提公因式后用完全平方公式| |解答题|5小题|整式运算与分解结合、分解应用求值|第17题结合a+b=3,ab=2求值体现模型意识，第16题开放选择整式运算后分解培养创新意识|

北师大版八年级下学期第4章《因式分解》同步卷 一．选择题（共10小题） 1．下列何者为多项式5x（5x﹣2）﹣4（5x﹣2）2的因式分解？（　　） A．（5x﹣2）（25x﹣8） B．（5x﹣2）（5x﹣4） C．（5x﹣2）（﹣15x+8） D．（5x﹣2）（﹣20x+4） 2．下列式子为多项式x2﹣36的因式（　　） A．x﹣3 B．x﹣4 C．x﹣6 D．x﹣9 3．已知a、b、c皆为正整数，且a、b两数的最大公因数与最小公倍数分别为11与88．关于a、b、c三数的最大公因数与最小公倍数，甲、乙两人分别提出看法如下： 甲：a、b、c三数的最大公因式可能比11大 乙：a、b、c三数的最小公倍数可能比88小 对于甲、乙两人的看法，下列判断何者正确？（　　） A．甲、乙皆正确 B．甲、乙皆错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确 4．已知a、b、c 为三正整数，且a、b的最大公因子为12，a、c的最大公因子为18．若a介于50与100之间，则下列叙述何者正确？（　　） A．8是a的因子，8是b的因子 B．8是a的因子，8不是b的因子 C．8不是a的因子，8是c的因子 D．8不是a的因子，8不是c的因子 5．下列运算正确的是（　　） A．3x2+4x3＝7x5 B．（x+y）2＝x2+y2 C．（2+3x）（2﹣3x）＝9x2﹣4 D．2xy+4xy2＝2xy（1+2y） 6．把多项式a2+2a分解因式得（　　） A．a（a+2） B．a（a﹣2） C．（a+2）2 D．（a+2）（a﹣2） 7．因式分解：a2﹣1＝（　　） A．（a+1）（a﹣1） B．a（a+1） C．（a+1）2 D．（a﹣1）2 8．分解因式：4a2﹣1＝（　　） A．（2a﹣1）（2a+1） B．（a﹣2）（a+2） C．（a﹣4）（a+1） D．（4a﹣1）（a+1） 9．分解因式a3﹣4a的结果是（　　） A．a（a2+4） B．a（a﹣4） C．a（a+2）（a﹣2） D．a（a2﹣1） 10．分解因式：a3﹣9a＝（　　） A．a（a﹣3）（a+3） B．a（a2+9） C．（a﹣3）（a+3） D．a2（a﹣9） 二．填空题（共5小题） 11．因式分解：（x+2）（x+4）+1＝　 　 ． 12．2a2与4ab的公因式为 　 　 ． 13．分解因式：a2b+ab2＝　 　 ． 14．分解因式：x2﹣4＝　 　 ． 15．因式分解2x2y﹣4xy2+2y3＝　 　 ． 三．解答题（共5小题） 16．在三个整式x2+2xy，y2+2xy，x2中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解． 17．已知：a+b＝3，ab＝2，求下列各式的值： （1）a2b+ab2； （2）a2+b2． 18．化简：（a﹣b）（a+b）2﹣（a+b）（a﹣b）2+2b（a2+b2） 19．分解因式：（x﹣1）2+2（x﹣5）． 20．已知a+b＝3，ab＝2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．下列何者为多项式5x（5x﹣2）﹣4（5x﹣2）2的因式分解？（　　） A．（5x﹣2）（25x﹣8） B．（5x﹣2）（5x﹣4） C．（5x﹣2）（﹣15x+8） D．（5x﹣2）（﹣20x+4） 【分析】多项式提公因式（5x﹣2）因式分解可得答案． 【解答】解：5x（5x﹣2）﹣4（5x﹣2）2 ＝（5x﹣2）[5x﹣4（5x﹣2）] ＝（5x﹣2）（﹣15x+8）． 故选：C． 2．下列式子为多项式x2﹣36的因式（　　） A．x﹣3 B．x﹣4 C．x﹣6 D．x﹣9 【分析】根据平方差公式因式分解可得答案． 【解答】解：x2﹣36＝（x+6）（x﹣6）， ∴x﹣6是多项式x2﹣36的因式． 故选：C． 3．已知a、b、c皆为正整数，且a、b两数的最大公因数与最小公倍数分别为11与88．关于a、b、c三数的最大公因数与最小公倍数，甲、乙两人分别提出看法如下： 甲：a、b、c三数的最大公因式可能比11大 乙：a、b、c三数的最小公倍数可能比88小 对于甲、乙两人的看法，下列判断何者正确？（　　） A．甲、乙皆正确 B．甲、乙皆错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确 【分析】由题可设设a＝11m，b＝11n（m、n互质），进而推出mn＝8，进而得到a、b为11、88或88、11．据此求解即可． 【解答】解：∵a、b最大公因数为11， ∴设a＝11m，b＝11n（m、n互质）， ∵a、b最小公倍数为88， ∴11mn＝88，即mn＝8， 所以（m，n）可能为（1，8）或（2，4）（舍去，因需互质）或（8，1）， 故a、b为11、88或88、11． 甲的看法：a、b的最大公因数为11，则a、b、c的最大公因数必为11的因数，不可能大于11， 故甲看法错误． 乙的看法：若c为11的因数（如11），则a、b、c的最小公倍数仍为88；若c与88有更小公倍数（如c＝88，最小公倍数不变），无法比88小， 故乙看法错误． 综上，甲乙皆错误； 故选：B． 4．已知a、b、c 为三正整数，且a、b的最大公因子为12，a、c的最大公因子为18．若a介于50与100之间，则下列叙述何者正确？（　　） A．8是a的因子，8是b的因子 B．8是a的因子，8不是b的因子 C．8不是a的因子，8是c的因子 D．8不是a的因子，8不是c的因子 【分析】根据a、b的最大公因子为12，a、c的最大公因子为18，得到a为12与18的公倍数，再由a的范围确定出a的值，进而表示出b，即可作出判断． 【解答】解：∵（a，b）＝12，（a，c）＝18， ∴a为12与18的公倍数， 又[12，18]＝36，且a介于50与100之间， ∴a＝36×2＝72，即8是a的因子， ∵（a，b）＝12， ∴设b＝12×m，其中m为正整数， 又a＝72＝12×6， ∴m和6互质，即8不是b的因子． 故选：B． 5．下列运算正确的是（　　） A．3x2+4x3＝7x5 B．（x+y）2＝x2+y2 C．（2+3x）（2﹣3x）＝9x2﹣4 D．2xy+4xy2＝2xy（1+2y） 【分析】利用合并同类项法则、完全平方公式、平方差公式、提公因式法分别计算各题，根据计算结果得结论． 【解答】解：A．3x2与4x3不是同类项不能加减，故选项A计算不正确； B．（x+y）2＝x2+2xy+y2≠x2+y2，故选项B计算不正确； C．（2+3x）（2﹣3x）＝4﹣9x2≠9x2﹣4，故选项C计算不正确； D．2xy+4xy2＝2xy（1+2y），故选项D计算正确． 故选：D． 6．把多项式a2+2a分解因式得（　　） A．a（a+2） B．a（a﹣2） C．（a+2）2 D．（a+2）（a﹣2） 【分析】直接提取公因式a，进而分解因式得出答案． 【解答】解：a2+2a＝a（a+2）． 故选：A． 7．因式分解：a2﹣1＝（　　） A．（a+1）（a﹣1） B．a（a+1） C．（a+1）2 D．（a﹣1）2 【分析】根据平方差公式进行计算即可． 【解答】解：a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）． 故答案为：（a+1）（a﹣1）． 故选：A． 8．分解因式：4a2﹣1＝（　　） A．（2a﹣1）（2a+1） B．（a﹣2）（a+2） C．（a﹣4）（a+1） D．（4a﹣1）（a+1） 【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案． 【解答】解：4a2﹣1＝（2a）2﹣12 ＝（2a﹣1）（2a+1）． 故选：A． 9．分解因式a3﹣4a的结果是（　　） A．a（a2+4） B．a（a﹣4） C．a（a+2）（a﹣2） D．a（a2﹣1） 【分析】将原式提取公因式后再利用平方差公式因式分解即可． 【解答】解：原式＝a（a2﹣4） ＝a（a+2）（a﹣2）， 故选：C． 10．分解因式：a3﹣9a＝（　　） A．a（a﹣3）（a+3） B．a（a2+9） C．（a﹣3）（a+3） D．a2（a﹣9） 【分析】提公因式后利用平方差公式因式分解即可． 【解答】解：原式＝a（a2﹣9） ＝a（a﹣3）（a+3）， 故选：A． 二．填空题（共5小题） 11．因式分解：（x+2）（x+4）+1＝　（x+3）2 ． 【分析】将原式展开整理后进行因式分解即可． 【解答】解：原式＝x2+4x+2x+8+1 ＝x2+6x+9 ＝（x+3）2， 故答案为：（x+3）2． 12．2a2与4ab的公因式为 　2a ． 【分析】根据公因式的定义解答即可． 【解答】解：2a2与4ab的公因式是2a． 故答案为：2a． 13．分解因式：a2b+ab2＝ab（a+b）　 ． 【分析】先确定公因式，再提取即可． 【解答】解：a2b+ab2＝ab（a+b）， 故答案为：ab（a+b）． 14．分解因式：x2﹣4＝　（x+2）（x﹣2）　 ． 【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可． 【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）． 故答案为：（x+2）（x﹣2）． 15．因式分解2x2y﹣4xy2+2y3＝　2y（x﹣y）2 ． 【分析】先提取公因式2y，然后再运用完全平方公式因式分解即可． 【解答】解：原式＝2y（x2﹣2xy+y2）＝2y（x﹣y）2． 故答案为：2y（x﹣y）2． 三．解答题（共5小题） 16．在三个整式x2+2xy，y2+2xy，x2中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解． 【分析】本题考查整式的加法运算，要先去括号，然后合并同类项，最后进行因式分解．本题答案不唯一． 【解答】解：方法一：（x2+2xy）+x2＝2x2+2xy＝2x（x+y）； 方法二：（y2+2xy）+x2＝（x+y）2； 方法三：（x2+2xy）﹣（y2+2xy）＝x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）； 方法四：（y2+2xy）﹣（x2+2xy）＝y2﹣x2＝（y+x）（y﹣x）． 17．已知：a+b＝3，ab＝2，求下列各式的值： （1）a2b+ab2； （2）a2+b2． 【分析】（1）把代数式提取公因式ab后把a+b＝3，ab＝2整体代入求解； （2）利用完全平方公式把代数式化为已知的形式求解． 【解答】解：（1）a2b+ab2＝ab（a+b）＝2×3＝6； （2）∵（a+b）2＝a2+2ab+b2 ∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab， ＝32﹣2×2， ＝5． 18．化简：（a﹣b）（a+b）2﹣（a+b）（a﹣b）2+2b（a2+b2） 【分析】先对前两项提取公因式（a﹣b）（a+b），整理后又可以继续提取公因式2b，然后整理即可． 【解答】解：（a﹣b）（a+b）2﹣（a+b）（a﹣b）2+2b（a2+b2）， ＝（a﹣b）（a+b）（a+b﹣a+b）+2b（a2+b2）， ＝2b（a2﹣b2）+2b（a2+b2）， ＝2b（a2﹣b2+a2+b2）， ＝4a2b． 19．分解因式：（x﹣1）2+2（x﹣5）． 【分析】直接利用完全平方公式化简，进而利用平方差公式分解因式即可． 【解答】解：原式＝x2﹣2x+1+2x﹣10 ＝x2﹣9 ＝（x+3）（x﹣3）． 20．已知a+b＝3，ab＝2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值． 【分析】先提取公因式ab，再根据完全平方公式进行二次分解，然后代入数据进行计算即可得解． 【解答】解：a3b+2a2b2+ab3 ＝ab（a2+2ab+b2） ＝ab（a+b）2， 将a+b＝3，ab＝2代入得，ab（a+b）2＝2×32＝18． 故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是18． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/5/2 10:33:13；用户：钟军；邮箱：13870756251；学号：41363517 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $