精品解析：广东汕尾第五区域教研联盟2025-2026学年七年级下学期当堂测数学试题

2026年春季第五区域教研联盟七年级联合质量当堂测数学试题 （满分120分） 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分） 1. 如图所示是“福娃欢欢”的五幅图案，②、③、④、⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到（ ） A. ② B. ③ C. ④ D. ⑤ 【答案】D 【解析】 【详解】A选项：②是由旋转得到，故错误； B选项：③是由轴对称得到，故错误； C选项：④是由旋转得到，故错误； D选项：⑤形状和大小没有变化，由平移得到，故正确． 故选D． 2. 如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角的定义判断 【详解】A选项：∠2的有一边不是∠1一边的反向延长线，所以A错 B选项：两角不共同一顶点，所以B错 C选项：根据对顶角的定义符合，C对 D选项：∠2的有一边不是∠1一边的反向延长线，所以D错 故选：C 【点睛】本题考查了对顶角的定义：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．准确理解定义是解题关键． 3. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵点的坐标为，可得，， ∴点在第四象限． 4. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了算术平方根的运算．一个数的算术平方根应该是非负数．应看哪个正数的平方等于4，由此即可解决问题． 【详解】解：的算术平方根是， 故选：A． 5. 下列语句中，正确的是( ) A. 无理数都是无限小数 B. 无限小数都是无理数 C. 带根号的数都是无理数 D. 不带根号的数都是无理数 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、无理数是无限不循环小数，所以无理数都是无限小数，故此选项正确； B、无限循环小数不是无理数，故此选项错误； C、＝2，是有理数，所以带根号的数不一定是无理数，故此选项错误； D、整数、有限小数和无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，所以不带根号的数不一定是无理数，故此选项错误． 故选A． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 9的平方根是3 B. 的平方根是 C. 9的算术平方根是3 D. 9的算术平方根是 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根和算术平方根的定义判断即可． 【详解】解：非负数a的平方根是，算术平方根是， 因此9的平方根是，算术平方根是3． A．9的平方根是，故错误，不符合题意； B．没有平方根，故错误，不符合题意； C．9的算术平方根是3，故正确，符合题意； D．9的算术平方根是3，故错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查平方根和算术平方根的判断，解题关键是熟悉相关概念．平方根，又叫二次方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根． 7. 已知点A（m-1，m+4）在y轴上，则点A的坐标是（　　） A. （0，3） B. （0，5） C. （5，0） D. （3，0） 【答案】B 【解析】 【分析】根据在y轴上点的特点，令横坐标等于0，即可求解 【详解】∵点A（m-1，m+4）在y轴上， ∴点的横坐标是0， ∴m-1=0，解得m=1， ∴m+4=5，点的纵坐标为5， ∴点A的坐标是（0，5）． 故选B 【点睛】本题考查了坐标轴上点的特殊性，关键是熟记在y轴上点的坐标特点是横坐标等于0． 8. 如图a∥b，∠3=108°，则∠1的度数是（　　） A. 72° B. 80° C. 82° D. 108° 【答案】A 【解析】 【分析】根据邻补角的定义和平行线的性质进行求解． 【详解】解：∵∠3=108°， ∴∠2=180°-∠3=72°， ∵a∥b， ∴∠1=∠2=72°． 故选A． 【点睛】本题主要考查了邻补角的定义和平行线的性质，熟练掌握相关性质是解题关键. 9. 如图，点在延长线上，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法直接判定即可． 【详解】解：选项B中，，（内错角相等，两直线平行），所以正确； 选项C中，，（内错角相等，两直线平行），所以正确； 选项D中，，（同旁内角互补，两直线平行），所以正确； 而选项A中，与是直线、被所截形成的内错角，因为，所以应是，故A错误． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行． 10. 如图，直线，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为（ ） A. 30° B. 32° C. 42° D. 58° 【答案】B 【解析】 【详解】解：如图，过点A作， ∴∠3=∠1=58°， ∵∠3+∠4=90°， ∴∠4=90°﹣∠3=32°， ∵ ∴， ∴∠2=∠4=32°， 故选B． 二、填空题（本题共7个小题，每小题4分，共计28分） 11. 比较大小：4______（填“＞”，“＜”或“＝”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查实数的大小比较，比较容易，由可得，从而即可得解． 【详解】解：∵, ∴， 故答案为：． 12. 64的立方根是_______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据立方根的定义即可求解. 【详解】解：∵43=64， ∴64的立方根是4， 故答案为：4. 【点睛】此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义. 13. 如图，已知，，则________． 【答案】##130度 【解析】 【分析】根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查平行线的性质，两直线平行同旁内角互补，牢记性质并应用是解题的关键． 14. 如图，直线，且于点C，若，则的度数为______． 【答案】##55度 【解析】 【分析】先根据两直线平行内错角相等得到，再利用三角形内角和定理求出的度数即可求解． 【详解】解：， ． 在中，， ， ， ． ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，根据三角形内角和定理求出的度数是解答关键． 15. 的相反数是_______. 【答案】- 【解析】 【分析】根据相反数知识直接作答即可. 【详解】的相反数是-，故填-. 【点睛】本题是对无理数的相反数考查，熟练掌握相反数是解决本题的关键，难度较小. 16. 已知|a－5|＋＝0，那么a－b＝_______． 【答案】8 【解析】 【分析】利用非负数性质得：a－5＝0，b＋3＝0，可求a，b． 【详解】因为|a－5|＋＝0，|a－5|≥0，≥0， 所以，a－5＝0，b＋3＝0， 所以，a＝5，b＝－3 所以，a－b＝8 故答案为：8 【点睛】本题考核知识点：非负数性质． 解题关键点：利用非负数性质． 17. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点；第2次接着运动到点；第3次接着运动到点……按这样的运动规律，经过第2026次运动后．动点P的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数一个循环，按照此规律解答即可． 【详解】解：观察点的坐标变化第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点可知： 第1次从原点运动到点， 第2次接着运动到点， 第3次接着运动到点， 第4次接着运动到点， 第5次接着运动到点， … 发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数一个循环， 由于， ∴经过第2026次运动后，动点P的坐标是． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题各6分，共18分） 18. 计算：. 【答案】1 【解析】 【分析】先算算术平方根和立方根，再算减法． 【详解】解： = =1 【点睛】本题考查实数运算，解题的关键是掌握算术平方根和立方根概念． 19. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解： 20. 如图，直线相交于点平分，若． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据题意直接利用角平分线的定义，并结合对顶角的定义分析得出答案； （2）由题意利用邻补角的定义，结合的度数进而得出答案． 【详解】解：（1）∵OA平分∠EOC，∠EOC=70°， ∴∠AOC=∠EOC=35°， ∴∠BOD=∠AOC=35°. （2）∵∠BOD+∠BOC=180°， ∴∠BOC=180°-35°=145°． 【点睛】本题主要考查角的计算，熟练掌握角平分线的定义和对顶角的定义以及邻补角的定义是解题的关键． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题各8分，共24分） 21. 如图，，平分，求证：． 【答案】 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定，由平分得，进而得，即可求证，掌握平行线的判定是解题的关键． 【详解】 略 22. 把下列各数分别填入相应的集合里：，，，，，0，，1.414，． （1）整数集合：{ }； （2）分数集合：{ }； （3）有理数集合：{ }； （4）无理数集合：{ }． 【答案】（1），0 （2），，1.414 （3），，0，，1.414 （4），，， 【解析】 【小问1详解】 解：， 整数集合：{，0} 【小问2详解】 解：分数集合：{，，1.414} 【小问3详解】 解：有理数集合：{，，0，，1.414 } 【小问4详解】 解：无理数集合：{，，，} 23. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的顶点A、C的坐标分别为，． （1）请在如图所示的网格平面内画出平面直角坐标系，并写出点B的坐标． （2）请把先向右移5个单位长度，再向下移3个单位长度，得到，请在图中画出． （3）求的面积． 【答案】（1） 如图，平面直角坐标系即为所求，； （2） 如图，即为所求； （3） 【解析】 【分析】（1）根据点A、C的坐标位置确定平面直角坐标系，即可写出点B坐标； （2）分别作出点平移后的对应点，再顺次连接即可； （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：的面积． 五、解答题（三）（本大题2小题，第24小题8分，第25小题12分，共20分） 24. 如图，，，．将求的过程填写完整． 因为， 所以　　　　　　（　　　　　　）， 又因为， 所以（　　　　　　）， 所以　　　　　　（　　　　　　）， 所以　　　　　　（　　　　　　）， 因为， 所以　　　　　　． 【答案】；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补； 【解析】 【分析】根据，得出，进而得出，则，推出，即可求解． 【详解】解：因为， 所以（两直线平行，同位角相等）， 又因为， 所以（等量代换）， 所以（内错角相等，两直线平行）， 所以（两直线平行，同旁内角互补）， 因为， 所以． 故答案为：；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是掌握平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补． 25. 如图1，直线与直线、分别交于点E、F，与互补． （1）试判断直线与直线的位置关系，并说明理由； （2）如图2，与的角平分线交于点P，与交于点G，点H是上一点，且，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，K是上一点使，作平分，问的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由． 【答案】（1） 解：，理由如下， 如图1，∵与互补， ∴． 又∵， ∴， ∴； （2） 证明：如图2，由（1）知，， ∴． 又∵与的角平分线交于点P， ∴， ∴， ∴，即． ∵， ∴； （3）的大小不会发生变化，其值为 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定及性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质．正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）由题干中两角互补得出 ，由对顶角相等得出 ，从而得出，证明平行； （2）由平行线的性质得出 ，由角平分线的性质得出 ，由三角形内角和得出 ，即 ，通过已知，从而得出平行； （3）利用已知和三角形外角得出 ，由三角形内角和得出 从而推出 ，由邻补角的定义和角平分线的性质得出 从而得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：的大小不会发生变化，其值为，理由如下： ∵ ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ ∵平分 ∴ ∴ ∴的大小不会发生变化，其值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季第五区域教研联盟七年级联合质量当堂测数学试题 （满分120分） 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分） 1. 如图所示是“福娃欢欢”的五幅图案，②、③、④、⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到（ ） A. ② B. ③ C. ④ D. ⑤ 2. 如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 5. 下列语句中，正确的是( ) A. 无理数都是无限小数 B. 无限小数都是无理数 C. 带根号的数都是无理数 D. 不带根号的数都是无理数 6. 下列说法正确的是（ ） A. 9的平方根是3 B. 的平方根是 C. 9的算术平方根是3 D. 9的算术平方根是 7. 已知点A（m-1，m+4）在y轴上，则点A的坐标是（　　） A. （0，3） B. （0，5） C. （5，0） D. （3，0） 8. 如图a∥b，∠3=108°，则∠1的度数是（　　） A. 72° B. 80° C. 82° D. 108° 9. 如图，点在延长线上，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直线，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为（ ） A. 30° B. 32° C. 42° D. 58° 二、填空题（本题共7个小题，每小题4分，共计28分） 11. 比较大小：4______（填“＞”，“＜”或“＝”）． 12. 64的立方根是_______． 13. 如图，已知，，则________． 14. 如图，直线，且于点C，若，则的度数为______． 15. 的相反数是_______. 16. 已知|a－5|＋＝0，那么a－b＝_______． 17. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点；第2次接着运动到点；第3次接着运动到点……按这样的运动规律，经过第2026次运动后．动点P的坐标是_______． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题各6分，共18分） 18. 计算：. 19. 计算： 20. 如图，直线相交于点平分，若． （1）求的度数； （2）求的度数． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题各8分，共24分） 21. 如图，，平分，求证：． 22. 把下列各数分别填入相应的集合里：，，，，，0，，1.414，． （1）整数集合：{ }； （2）分数集合：{ }； （3）有理数集合：{ }； （4）无理数集合：{ }． 23. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的顶点A、C的坐标分别为，． （1）请在如图所示的网格平面内画出平面直角坐标系，并写出点B的坐标． （2）请把先向右移5个单位长度，再向下移3个单位长度，得到，请在图中画出． （3）求的面积． 五、解答题（三）（本大题2小题，第24小题8分，第25小题12分，共20分） 24. 如图，，，．将求的过程填写完整． 因为， 所以　　　　　　（　　　　　　）， 又因为， 所以（　　　　　　）， 所以　　　　　　（　　　　　　）， 所以　　　　　　（　　　　　　）， 因为， 所以　　　　　　． 25. 如图1，直线与直线、分别交于点E、F，与互补． （1）试判断直线与直线的位置关系，并说明理由； （2）如图2，与的角平分线交于点P，与交于点G，点H是上一点，且，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，K是上一点使，作平分，问的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $