第三单元 长方体和正方体（单元自测练习卷）-2025-2026学年五年级数学下册人教版

第三单元 长方体和正方体（单元试卷）-2025-2026学年五年级数学下册人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共10分） 1．（2分）一座粮食仓库的容积为约1500（    ）。 A．米 B．平方米 C．立方米 2．（2分）一个盒子可以装260升水，它的（    ）是260升。 A．体积 B．容积 C．质量 3．（2分）下面的图形中，不能折成正方体的是（    ）。 A． B． C． 4．（2分）王叔叔按图所示的方法从一个长方体上锯下一个正方体，剩下部分的表面积（    ）。 A．比原来长方体大 B．比原来长方体小 C．和原来长方体一样大 5．（2分）下面是一个长方体六个面中的四个面，另外两个面的面积之和是（   ）。 A．28cm2 B．20cm2 C．70cm2 二、填空题（共29分） 6．（6分）( )mL           ( )L( )mL 7．（2分）一种正方体土坯房，底面积是16平方米，高2.5米。它的容积是( )立方米。 8．（2分）陈叔叔要用木条做一个长方体的广告箱，他想知道用多少木条，是求长方体的( )。 9．（6分）一个长方体的长是4米，宽是3米，高是2米，这个长方体的棱长之和是( )米，表面积是( )平方米，体积是( )立方米。 10．（4分）用4个棱长1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 11．（2分）有一个长方体，从上面截下一个高是2cm的长方体后正好得到一个正方体。正方体的表面积比原来长方体的表面积减少了48平方厘米。求原来长方体的体积是( )。 12．（2分）有一种长方体饼干盒，长23cm，宽12cm，高5cm。现有两盒饼干要包成一包，最少需要( )的包装纸。（接口处不计） 13．（5分）如图是由( )个棱长1厘米的正方体搭成的，将这个立体图形的表面涂上红色．其中三面涂上红色的正方体有( )个，有两面涂上红色的正方体有( )个，只有一面涂上红色的正方体有( )个，涂上红色的面积是( )平方厘米． 三、判断题（共10分） 14．（2分）把一个长方体分成几个小正方体后，体积变大了。( ) 15．（2分）升和毫升都是常用的表示液体有多少的计量单位。( ) 16．（2分）不能在长方体和正方体的各个面上找到互相垂直的线段。( ) 17．（2分）一根方木的体积是60立方分米，长20分米，这根方木的横截面积是3分米。( ) 18．（2分）用8个体积为1立方分米的小正方体堆成1个大正方体，这个大正方体的底面周长是1分米。( ) 四、计算题（共12分） 19．（12分）求下面长方体的表面积和正方体的体积（单位：cm） 五、解答题（共39分） 20．（6分）丁村村民要做一对长20分米，横截面是边长5分米的正方形通风管，至少需要多少平方分米的铁皮？ 21．（6分）一张长方形铁皮，长25分米，宽20分米。在这张长方形铁皮的四个角各切掉一个边长是5分米的正方形，然后折成一个长方体铁盒。这个铁盒的容积是多少升？ 22．（7分）一个正方体盒子（如图），要围着它贴一圈彩纸（上下面不贴），至少需要多少彩纸？ 23．（7分）某工厂要制作50根长方体铁皮通风管，管口是边长为20厘米的正方形，管子长3米，做这批通风管需要多少平方米的铁皮？ 24．（7分）一个长21厘米，宽16厘米，深12厘米的长方体水槽中水深7厘米，放入一正方体石块后，水深11厘米，这石块的体积是多少？ 25．（6分）万叔叔是一名快递员，收到一件长35厘米、宽15厘米、高20厘米的长方体物品。 （1）万叔叔选择用如图的包装盒进行快递外包装，制作这个包装盒需要多少平方分米纸板？（接头处忽略不计） （2）为了避免在运输途中受损，万叔叔还需要在包装盒空余的地方塞满填充物。至少需要多少立方厘米的填充物？ 参考答案 1．C 【分析】容积是指容器所能容纳物体的体积，因此必须使用容积单位。 【详解】A．“米”是长度单位，用于计量线段的长短，不符合容积的计量要求。 B．“平方米”是面积单位，用于计量平面的大小，不符合容积的计量要求。 C．“立方米”是体积单位，用于计量物体所占空间的大小，符合容积的计量要求，1立方米约等于一个洗衣机大小，因此1500立方米相当于1500个洗衣机大小，符合大型粮食仓库的实际规模。 故答案为：C 2．B 【分析】根据容积的含义：容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积；可知：一个盒子可以装260升水，就是这个盒子容纳水的体积，即盒子的容积；据此选择即可。 【详解】一个盒子可以装260升水，它的容积是260升； 故答案为：B。 【点睛】主要考查容积的定义，容积是指容器所容纳的物体的体积。 3．B 【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。 【详解】 A．，符合正方体展开图的“1－3－2”结构，能折成正方体，不符合题意； B．，不符合正方体展开图的特征，不能折成正方体，符合题意； C．，符合正方体展开图的“1－4－1”结构，能折成正方体，不符合题意。 不能折成正方体的是。 故答案为：B 4．C 【分析】从图中可知，锯下一个正方体后，减少了正方体的3个面，同时又露出了正方体的3个面，所以剩下部分的表面积和原来长方体的表面积一样大。 【详解】按图所示的方法从一个长方体上锯下一个正方体，剩下部分的表面积和原来长方体一样大。 故答案为：C 【点睛】求有缺口的立体图形的表面积时，要注意缺口的位置，原来这个位置有几个面，挖掉后露出了几个面，与原来的面相比较，是否一样，还是多或少了，进而得出结论。 5．C 【分析】长方体的特征：有6个面，且每组相对的面完全相同，分别是：长×高、长×宽、宽×高。 【详解】由图可知，长方体的长、宽、高的值是：7cm、5cm、2cm，已知四个面的面积有：2×7、2×5，所以另外两个面的面积都是：7×5，故另外两个面的面积之和是：7×5×2＝70（cm2）。 故答案为：C 6． 300 3 80 【分析】，，。高级单位换算成低级单位，需要乘进率；低级单位换算成高级单位，需要除以进率。 【详解】因为，所以； 因为，0.08×1000＝80，所以。 7．40 【分析】根据正方体的容积公式可知：V＝Sh，已知底面积和高，代入即可计算出正方体的容积。 【详解】16×2.5＝40（立方米） 一种正方体土坯房，底面积是16平方米，高2.5米。它的容积是40立方米。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用正方体的容积公式求解。 8．棱长和 【分析】考查对长方体基本特征的理解，制作长方体广告箱，木条的总长度对应长方体所有棱的长度之和，据此解答。 【详解】陈叔叔要用木条做一个长方体的广告箱，他想知道用多少木条，是求长方体的棱长和。 9． 36 52 24 【分析】根据长方体的总棱长＝（长＋宽＋高）×4，据此可求出长方体的总棱长；长方体的表面积公式：（ab＋ah＋bh）×2，据此代入数值即可求出长方体的表面积；长方体的体积公式：V＝abh，据此代入数值即可求出长方体的体积。 【详解】（4＋3＋2）×4 ＝9×4 ＝36（米） （4×3＋4×2＋3×2）×2 ＝（12＋8＋6）×2 ＝26×2 ＝52（平方米） 4×3×2 ＝12×2 ＝24（立方米） 【点睛】考查长方体的表面积和体积，熟记公式是解题的关键。 10． 16或18 4 【分析】用4 个棱长1厘米的正方体拼成一个长方体，有两种拼法：第一种拼成的长方体长是4厘米、宽是1厘米、高是1厘米；第二种拼成的长方体长是2厘米、宽是2厘米、高是1厘米，然后根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2计算出面积；长方体的体积＝长×宽×高计算出体积即可。 【详解】第一种拼法：拼成的长方体长是4厘米、宽是1厘米、高是1厘米； 表面积：（4×1＋4×1＋1×1）×2＝18（平方厘米） 体积：4×1×1＝4（立方厘米） 第二种拼法：拼成的长方体长是2厘米、宽是2厘米、高是1厘米； 表面积：（2×2＋2×1＋2×1）×2＝16（平方厘米） 体积：2×2×1＝4（立方厘米） 所以用4 个棱长1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是16或18平方厘米，体积是4立方厘米。 【点睛】主要考查正方体拼接成长方体后面积和体积的计算，找出长、宽、高是关键。 11．288立方厘米 【分析】题目条件相当于提供给我们2个信息：①截下的长方体高为2厘米，②所截的长方体的侧面积为48平方厘米，因此可以这样理解：一个高为2厘米的长方体的侧面积为48平方厘米，求它的长与宽，因为侧面积不包括上面的面和底下的面，只是前、后、左、右4个面的面积。故我们可列式为48÷4÷2＝6（厘米），先求每个面的面积再求其每个面的长，因为后来长方体变成了正方体，正方体中棱长处处相等，即每个面的宽＝长＝6（厘米）。又因为截下小长方体后，只有高减少了2厘米，长与宽均为改变，故原长方体的体积可列式为6×6×（6＋2），计算即可。 【详解】48÷4÷2 ＝12÷2 ＝6（厘米） 6×6×（6＋2） ＝36×8 ＝288（立方厘米） 【点睛】较复杂，复杂在先截下一个小长方体，剩下一个正方体。原长方体的长与宽与这个正方体及截下的小长方体都存在联系，需要较强的空间思维，来解答。 12．1252 【分析】求需要多少包装纸，即为求两盒饼干组成的大长方体的表面积，而这个大长方体的表面积为（长方体表面积－重叠的一面面积）×2。要使包装纸使用最少，则两个长方体重叠的一面面积最大，也就是重叠的一面长23cm、宽12cm。据此解答即可。 【详解】（23×12＋23×5＋12×5）×2 ＝（276＋115＋60）×2 ＝451×2 ＝902（cm） 23×12＝276（cm） （902－276）×2 ＝626×2 ＝1252（cm） 所以最少需要1252cm的包装纸。 故答案为：1252。 【点睛】解决的关键是明确两个长方体重叠的一面长23cm、宽12cm。 13．12；8；4；0；32 【详解】试题分析：（1）观察图形可知，这是一个2×2×3排列的长方体，一共有2×2×3=12个小正方体； （2）观察图形可知：三面涂色的在8个顶点处，去掉顶点处的8个三面涂色的，剩下的都是两面涂色的； （3）一个小正方体的面的面积是1×1=1平方厘米，把三面涂色和两面涂色的小正方体的面加起来即可求出涂上红色的面积． 解：（1）小正方体有：2×2×3=12（个）； （2）观察图形可知：三面涂色的在8个顶点处，所以一共有8个； 两面涂色一共有：12﹣8=4（个）； （3）（3×8+2×4）×1×1， =（24+8）×1， =32（平方厘米）； 答：图是由12个棱长1厘米的正方体搭成的，将这个立体图形的表面涂上红色．其中三面涂上红色的正方体有8个，有两面涂上红色的正方体有4个，只有一面涂上红色的正方体有0个，涂上红色的面积是32平方厘米． 故答案为12；8；4；0；32． 点评：此题主要考查了学生观察图形和利用图形解决问题的能力，这里要抓住三面涂色的在顶点处，两面涂色的在棱长上，一面涂色的在正方体的面中间上进行观察解答． 14． × 【详解】物体所占空间的大小叫做物体的体积。把一个长方体分成几个小正方体后，这几个小正方体的体积之和等于原来长方体的体积。因此，体积是不变的，而不是变大了。原题说法错误。 故答案为：× 15．√ 【详解】要计量水、油、饮料等液体的多少，通常用容积单位“升”和“毫升”作单位，例如：一瓶葡萄酒约有750毫升；一瓶矿泉水约是550毫升；一桶花生油约有5升。 升和毫升都是常用的表示液体有多少的计量单位，此说法正确。 故答案为：√。 16．× 【分析】正方体是特殊的长方体，长方体的每个面是长方形，长方形相邻的两条边是互相垂直的，同理正方体每个面上也能找到互相垂直的线段。 【详解】长方体和正方体的各个面上能找到互相垂直的线段，所以这句话不对。 故答案为：× 【点睛】相交成直角的两条线段是互相垂直的。 17．× 【分析】长方体的体积V＝sh，s＝，代入数据计算，据此判断。 【详解】60÷20＝3（平方分米） 这根方木的横截面积是3平方分米而不是3分米，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】注意计量面积要使用面积单位。 18．× 【详解】8个体积为1立方分米的小正方体总体积为8立方分米，堆成的大正方体体积也为8立方分米。根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，棱长必须为2分米（因为2×2×2＝8）。底面为正方形，周长＝4×棱长＝4×2＝8分米。题干中底面周长为1分米，与计算结果不符。 故答案为：×。 19．164cm2；512cm3 【分析】（1）根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可； （2）根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。 【详解】（1）（10×3＋10×4＋3×4）×2 ＝（30＋40＋12）×2 ＝82×2 ＝164（cm2） （2）8×8×8 ＝64×8 ＝512（cm3） 20．800平方分米 【分析】要求需要多少平方分米的铁皮，也就是求该通风管的侧面积，该通风管的侧面积是4个长为20分米，宽为5分米的长方形，先求出一个面的面积，再乘4，最后再乘2，据此解答。 【详解】20×5×4×2 ＝100×8 ＝800（平方分米） 答：至少需要800平方分米的铁皮。 【点睛】解答的关键是要灵活运用长方体的表面积计算公式。 21．750升 【分析】根折成的长方体的长是25分米减去两个5分米，宽是20分米减去两个5分米，高是5分米，然后根据计算容积即可。 【详解】（分米） （分米） （立方分米） 750立方分米＝750升 答：这个铁盒的容积是750升。 【点睛】考查的是长方体的体积（容积）计算，这里求出长方体的长、宽、高是求解问题的关键。 22．576平方厘米 【分析】正方体每个侧面都是完全相同的正方形，正方形的面积＝边长×边长，题干要求上下不贴，只需计算四个侧面的面积即可。 【详解】12×12×4 ＝144×4 ＝576（平方厘米） 答：至少需要576平方厘米彩纸。 23．120平方米 【分析】求需要铁皮的面积就是求长方体的表面积，因为通风管没有上下两个底面，所以只需要计算长方体四个侧面的面积，先求出做1根通风管需要铁皮的面积，再乘做通风管的数量，据此解答。 【详解】20厘米＝0.2米 0.2×3×4×50 ＝0.6×4×50 ＝2.4×50 ＝120（平方米） 答：做这批通风管需要120平方米的铁皮。 24．1344立方厘米 【分析】这块石头的体积等于上升的水的体积，用底面积乘上升水的厘米数即可。 【详解】21×16×（11－7） ＝336×4 ＝1344（立方厘米） 答：这石块的体积是1344立方厘米。 【点睛】此题主要考查某些实物体积的测量方法。 25．（1）41.2平方分米 （2）6300立方厘米 【分析】（1）根据题意，求制作这个包装盒需要多少平方分米纸板，就是求长方体的表面积。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此代入数据计算。结果换算成以平方分米为单位的数。 （2）长方体的体积（或容积）＝长×宽×高，据此分别求出包装盒的容积和这件长方体物品的体积，再用包装盒的容积减去长方体物品的体积即可解答。 【详解】（1）（21×20＋21×40＋20×40）×2 ＝（420＋840＋800）×2 ＝2060×2 ＝4120（平方厘米） ＝41.2（平方分米） 答：制作这个包装盒需要41.2平方分米纸板。 （2）21×20×40－35×15×20 ＝16800－10500 ＝6300（立方厘米） 答：至少需要6300立方厘米的填充物。 学科网（北京）股份有限公司 $