重庆市铜梁区2025-2026学年下学期九年级指标数学试题

特之以恒、遇见更好的自已 道阻且长行则将淫逢考妙过 铜梁区26届九下指标 (全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，在试题卷或草稿纸上直接作答无效； 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项： 3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成. 参考公式： 抛物线y=ar+x+ca≠0)的项点华标为（品.加。）》，对称轴为x=名 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出π2号为A,B,C,D的四 个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1.3的相反数是() A.-3 B青 C.3 D-青 2.下列交通标志是轴对称图形的是( B 3.如果反比例函数的图象经过点(-2,3)，则这个函数的解析式为() A.y=6x B.y=-6x C.y-5 D.y=-6 4.如图，△ABC和△AB'C'是以点O为位似中心的位似图形，若S4Bc:S4e=4:9,则OA:OA'为() 4题 5题 A.√2：W3 B.2:3 C.2:5 D.4:9 5.如图，在⊙O中，OA平分∠BOC,∠AOB=70°，则∠ADC的度数为() A.35° B.40 C.45° D.50° 6如图，图①有2个小☆，图②有5个小女，图③有10个小☆，图④有17个小☆，，按照这样的规 律，则图⑦中☆的个数是() ☆☆☆☆ ☆☆☆ ☆☆☆☆ ☆☆ ☆☆☆ ☆☆☆☆ ☆☆ ☆☆☆ ☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ ① ② ③ ④ A.47 B.50 C.58 D.65 7.计算√2（√⑧+√3）的值应在( A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间 第1页共8页 特之以恒，遇见更好的自已 道阻且长行则将淫逢考地式 8匾额是巴渝文化的重要标识，它既传递吉祥祈福的美好愿景，又承载忠孝节义、崇文重教的传统价值 观，是巴渝民俗文化的“活化石.如图，一块匾额长1.8，宽0.8，现在准备在它的四周加一个外框（外③ 框宽度相同，外框与匾额衔接处忽略不计)，制成后总面积为22.设外框的宽度为x,根据题意可列方 程为() 无道酬动 A.(1.8+x)(0.8+x)=2 B.(1.8-x)(0.8-x)=2 C.(1.8+2x)(0.8+2x)=2 D.(1.8-2x)(0.8-2x)=2 9.如图，在边长为5的正方形ABCD中，E是AD边上一点，F是DC延长线上一点，AE=CF=1,连接EF 交BC于点H,过点B作BG⊥EF于点G,则△BGH的面积为() D A.4 B号 C.5 D.13 10.己知整式M=ax”+4-1x+…+ax十4，其中a,a41,…,a均为不超过3的自然数，且a,≠0，n为大 于或等于2的整数.若a十a-1十a,-2=4(i=2,3,…,n),则下列说法中： ①满足条件的所有整式M中，不存在单项式： ②当n=2026时，若十46=3，则2026+2023=2； ③当n=9时，则满足条件的整式M共有9个 其中正确的个数是() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应横线上. 11.某光伏发电站年设计发电量为230000千瓦时，将数据230000用科学记数法可表示为 12.学校某班组织趣味活动，共设计了三个不同的项目，小明与小红分别从这三个项目中随机选一个参加， 他们选中同一个项目的概率是 第2页共8页 特之以恒，遇见更好的自已 道阻且长、行则将淫逢考妙过 13.如图，在正五边形ABCDE中，过点A的直线1∥CD,则∠1= 14.若实数a,b同时满足la+b=5,a-b=1,则ab的值为」 15.如图，在平行四边形ABCD中，顶点A,B,D在⊙O上，BC与⊙O相切于点B,DC与⊙O相交于点E, 连接AE,与对角线BD相交于点F.若AB=2W√I0,BC=4.则⊙O的半径为 ,DE的长为 O B B 16.若一个四位自然数M=abcd的各个数位上的数字互不相等且均不为零，其中满足a+b+c+d=n2(n >0,且为整数)，则称这个四位自然数为“和方数”.例如四位数1267，因为各个数位上的数字互不相等 且均不为零，1+2+6+7=42，故1267是“和方数”.按照这个规定，最大的“和方数为 :对于“和 方数"M=abcd,若b+cd为整数，且an十1)+bn+1)一c一bc=0,则i满足条件的所有M的最大 7 值与最小值的差为 三、解答题（本大题9个小题，17题、18题各8分，其余每小题各10分，共86分）解答时每小题必须给出必 要的演算过程和推理步骤，画出必要的图形一（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置 上 2x-5≤x,① 17.求不等式组 x+1>5+x.@ 的所有整数解. 2 第3页共8页 特之以恒，遇见更好的自已 道阻且长、行则将淫 逢考地过 18.小梁学习平行四边形后，进行了拓展性探究.他发现对于一般的平行四边形，一组对角的平分线与边相 交，能形成新的平行四边形请根据他的思路完成以下作图与填空： (1)如图，小梁在平行四边形ABCD上己作出∠BAD的平分线交BC于点E,请你利用尺规作图，作 ∠BCD的平分线交DA于点F(不写作法，保留作图痕迹)： (2)已知：在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD,CF平分∠BCD 求证：四边形AECF为平行四边形 证明： :四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,∠BAD=① :AE平分∠BAD,CF平分∠BCD, ∴∠DMB=号∠BMAD,∠BCF=② .∠DAE=∠BCF :AD∥BC, .AEB=③ ∴.∠AEB=∠BCF .④ 又：AD∥BC, .四边形AECF为平行四边形 19.为了宣传“国家安全、人人有责”，学校组织了国家安全知识竞赛活动，并从八、九年级学生中各随机抽 取20名学生的测评成绩（成绩用x表示，且为60≤x≤100的整数）进行整理、描述和分析（成绩分为四 组，A:60≤x<70,B:70≤x<80,C:80≤x<90,D:90≤x≤100).下面给出了部分信息： 八年级20名学生的测评成绩：70,74,76,79,81,82,87,87,87,90,90,94,95,96,97,98,98,99， 100,100.九年级20名学生测评成绩在C组的是：83,84,86,87,89,89 八、九年级抽取的学生测评成绩统计表 九年级抽取学生测评成绩扇形统计图 年级 平均数 中位数 众数 方差 D m% 八 89 90 b 83 A10% 九 89 a 92 81.8 B20 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中的a= b= (2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的知识测评成绩更好？请说明理由（写 出一条理由即可)； (3)若成绩不低于90分为优秀，该校八年级有500名学生、九年级有600名学生，请估计该校八、九年级 学生成绩达到优秀的人数共有多少？ 第4页共8页 持之以▣，遇见更好的自己 道阻且长、行则将淫逢考吵过 20先化简：再求值：xx-2)+(2+x+2》4,其中x=(-号+-39 21.列方程（组）解决下列问题： 自2025年渝超'在重庆举办以来，广大民众对足球的关注度越来越高，同时足球用品销售日渐火爆.某 商场购进并销售A,B两款足球，已知该商场在10月份购进10个A款足球和30个B款足球，一共花费 3800元；11月份购进30个A款足球和60个B款足球，一共花费8400元.已知两次购进的足球价格一 致. (1)求A,B两款足球的进价分别为多少元？ (2)12月份，该商场决定再购进一批A,B款足球，由于前两个月销量良好，两款足球进价均上涨了相同 的金额，用2700元购进A款足球的数量是用4950元购进B款足球数量的号，求两款足球进价的上涨 金额 第5页共8页 特之以恒，遇见更好的自已 道阻且长行则将淫逢考妙过 22.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC=8,P为线段AC上一点（点P不与点A,C重合） 连接BP,点P,Q关于点O成中心对称.设AP=x,点P,Q之间的距离为y1,S4BC与SA4BP之比为y2 (1)请直接写出y,y2分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数y,y2的图象，并写出函数y1的一条性质； (3)结合函数图象，请直接写出当=y2时x的值（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）. 5 D 2 8 23.如图，这是某小区的平面图，点O是小童家的位置，点C是小区快递驿站.从家出发去取快递，有两条路 线，路线一：从点O出发，沿正东方向走到点D,然后沿南偏西30°方向走200米到达点C;路线二：从点 O出发，沿正南方向走到点A后，又向正东方向走到点B,再沿北偏东53°方向走200米到达点C.(参考 数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，√3≈1.732.) (1)求OA的长度（结果精确到1米）： (2)小童和妈妈分别沿路线一、路线二匀速步行到点C取快递，速度分别为0.9米/秒和1米/秒.若AB =170米，请通过计算说明他们谁先到达快递驿站？ D 30 539 第6页共8页 特之以恒，遇见更好的自已 道阻且长行则将淫逢考地式 24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+br+c与x轴交于点A(1,0)和点B,与y轴交于点C,对称 鞋为直线x=多 (1)求抛物线的表达式： (2)如图1，P是直线BC下方抛物线上的一动点，过点P作PQ⊥AB交BC于点Q,BE⊥AB,BE=1, F是直线BC上方抛物线上一动点，连接PF交BC于点G,当PQ取得最大值时，求此时点P的坐标及 PG-GE的最大值： Q (3)如图2，在(2)的条件下，当PG-GE取最大值时，将抛物线沿射线BC方向平移，使新抛物线经过 点C,点C的对应点是H,新抛物线上有一点M,连接MH,当满足∠MHC+∠BGF=135°时，请直接写 出所有符合条件的点M的坐标. H 第7页共8页 特之以恒，遇见更好的自已 道阻且长、行则将淫 逢考地过 25.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是Rt△ABC斜边上的中线8，DF⊥BC,垂足为点F,E是DF延 长线上一点，BE=DE. (1)如图1，若∠C=a,求∠E的大小（用含a的代数式表示）； (2)如图2，若M是DE的中点，连接CM,AE,用等式表示线段CM,AE的数量关系并证明； M (3)如图3，若∠A=60°，P是直线DE上一动点，连接PC,将线段PC绕点P逆时针旋转90°到PQ,当线 段D0取最小值时，请直接写出部的值 第8页共8页