第四单元 分数的意义和性质（单元自测练习卷）2025-2026学年五年级下册数学人教版

第四单元 分数的意义和性质 （单元试卷）-2025-2026学年五年级下册数学人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、选择题（共10分） 1．（2分）化为带分数是（    ），化为假分数是（    ）。 A．； B．； C．； D．； 2．（2分）的分母加上24，要使分数的大小不变，分子应乘（    ）。 A．4 B．5 C．20 D．25 3．（2分）做相同个数的零件，张师傅用了小时，李师傅用了小时，王师傅用了0.67小时，他们三人中，（    ）做得最快。 A．张师傅 B．李师傅 C．王师傅 D．无法确定 4．（2分）一列分数的前4个是，，，。根据这4个分数的规律可知，第8个分数是（    ）。 A． B． C． D． 5．（2分）小丽用一些红色、黄色和蓝色纸条摆成下图（相同颜色的纸条长度相等）。 红 红 黄 黄 黄 黄 黄 蓝 蓝 每张蓝色纸条长度是每张红色纸条长度的（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题（共21分） 6．（1分）化为最简分数是( )． 7．（1分）在分数、、、中，分数单位是的数有( )个。 8．（4分）（填小数）。 9．（2分）6和9的最大公因数是( )；7和9的最小公倍数是( )。 10．（8分）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )        ( )        ( ) ( )        ( )        ( )        ( ) 11．（2分）把5吨煤平均分成9份，每份是这堆煤的( )，每份重( )吨。 12．（1分）小红看一本56页的故事书，已经看了31页，没看的占全书的( )。 13．（1分）一个分数如果分母加1，分子不变，约分后是；如果分母减3，分子不变，约分后是，这个分数是( )。 14．（1分）有甲、乙、丙三只船，甲船每小时航行6千米，乙船每小时航行5千米，丙船每小时航行3千米。三船同时、同地、同方向出发，环绕周围是15千米的海岛航行，( )小时后，三船再次相会在一起。 三、判断题（共12分） 15．（2分）像、…这样由整数跟真分数合成的数叫做带分数。其中读作一又四分之五。( ) 16．（2分）变成后，原分数扩大到原来的5倍。( ) 17．（2分）把单位“1”分成8份，取其中的5份，用来表示。( ) 18．（2分）大于小于的同分母分数只有。( ) 19．（2分）两个数的最小公倍数一定能被这两个数整除。( ) 20．（2分）在1000g水中加入40g糖，这时糖占水的．( ) 四、计算题（共16分） 21．（8分）用分数表示下面各题的商。 13÷21＝             8÷9＝            5÷32＝              90÷91＝ 22．（8分）约分。                                     五、解答题（共41分） 23．（6分）美味餐厅某天内共有128人点餐，其中通过扫码点餐的人数有84人，该餐厅这天不是通过扫码点餐的人数占点餐总人数的几分之几？ 24．（6分）如果这些学生的总人数在50人之内，可能是多少人？ 25．（6分）五一班有男生23人，有女生19人。这个班女生人数是全班人数的几分之几？ 26．（5分）水果店新进了150箱水果，已经卖出48箱，剩下的箱数占新进水果箱数的几分之几？ 27．（6分）加工同种零件，小王3分加工11个，小李4分加工15个，小丁6分加工23个，他们谁做得最快？ 28．（6分）甲、乙、丙三个学生绕环形跑道赛跑，甲跑一圈要4分钟，乙跑一圈要5分钟，丙跑一圈要6分钟。现在三人同时同地出发。几分钟以后，三人再次在原地同时出发？这时他们各跑了几圈？ 29．（6分）五（1）班有42人，五（2）班有48人。两个班分组参加植树活动，而且要求两个班每组的人数必须相同。每组最多有多少人？ 参考答案 1．C 【详解】假分数化为带分数用分子分母， 分母不变，整数部分为商，余数部分为分子， 带分数化假分数用整数部分分母分子的积作分子，分母不变 ， 故化为带分数为， ， 故化为假分数为，故选C 2．B 【分析】分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。的分母加上24，相当于的分母乘5，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分子也应乘5。 【详解】6＋24＝30 30÷6＝5 所以分子应乘5。 故答案为：B 【点睛】解决此类问题的关键是要把“加几”转化成“乘几”，再运用分数的基本性质解决。 3．B 【分析】三人做相同个数的零件，谁用的时间最少，谁就做得最快，比较三人用的时间的多少即可得出结论；先把分数化成小数，用分子除以分母即可，再按小数比较大小的方法进行比较即可。 【详解】 所以，则李师傅用时最少，做得最快。 故答案为：B 【点睛】考查分数化小数，解答的关键是掌握分数化小数的计算方法。 4．C 【分析】由前4个是、、、，可知：分子是1，2，3，4第几个数分子就是几，所以第8个数的分子是8； 分母是2，5，10，17；相邻两个数之间的差分别是3，5，7…，是公差是2的等差数列，由此求出第8个数的分母。 【详解】第8个数的分子是8； 分母是： 17＋9＋11＋13＋15 ＝26＋11＋13＋15 ＝37＋13＋15 ＝50＋15 ＝65 所以第8个分数是； 故答案为：C 【点睛】要把分子和分母通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题。 5．C 【分析】观察可知，2个蓝色＝3个黄色，1个红色＝4个黄色，则2个红色＝8个黄色，用蓝色对应的黄色数量÷红色对应的黄色数量即可。 【详解】3÷8＝ 故答案为：C 【点睛】关键是用黄色替换红色和蓝色数量，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。 6． 【详解】试题分析：根据最简分数的意义，分数的分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数．根据分数的基本性质，把分数的分子和分母同时除以它们的最大公因数即可． 解：， 答：化成最简分数是． 故答案为． 【点评】此题考查的目的是理解掌握最简分数的意义，以及分数基本性质的应用． 7．2 【分析】根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位。据此判断出每个分数的分数单位即可。 【详解】的分数单位是；的分数单位是；的分数单位是；的分数单位是。分数单位是的数有2个，分别是和。 8．3；16；27；0.75 【分析】根据分数与除法的关系，可得； 利用分数的基本性质，可得； 同样利用分数的基本性质，可得； 分数转化成小数，分子除以分母，可得。 【详解】根据分析得，（填小数）。 【点睛】此题的解题关键是掌握分数与小数之间的互化，根据分数与除法的关系以及分数的基本性质，求出结果。 9． 3 63 【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。两数互质，最小公倍数是两数的积。 【详解】6＝2×3、9＝3×3，6和9的最大公因数是3；7和9是互质数，7×9＝63，7和9的最小公倍数是63。 10． ＜ ＞ ＜ ＜ ＞ ＝ ＞ ＜ 【分析】同分母分数比较大小，分子大的就大，分子小的就小；同分子分数比较大小，分母大的就小，分母小的就大；分子分母都不相同的分数比较大小，先通分，把分母化相同，再利用同分母分数比较大小的方法比较；分数和小数比较大小，把小数化成分数再比较。 【详解】与    因为分子相同，且，所以。 与 因为，，，所以。     与 因为分母相同，且，所以。       与 因为，，，所以。 与 因为，，所以。         与 先约分，，，，所以。    与 因为，，，所以。 与 因为，，，所以。 11． 【分析】求每份是这堆煤的几分之几，平均分的是单位“1”，表示把单位“1”平均分成9份，求的是每一份占的分率；求每份的吨数，平均分的是具体的数量5吨，表示把5吨平均分成9份，求的是每一份的具体的数量；都用除法计算。 【详解】1÷9＝ 5÷9＝（吨） 【点睛】解决此题关键是弄清求得是分率还是具体的数量，求分率平均分的是单位“1”；求具体的数量平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。 12． 【分析】求一个数占另一个数的几分之几，用除法，先用总页数减去看了的页数求得没看的页数，再用没看的页数除以全书总页数即可。 【详解】（56－31）÷56 ＝25÷56 没看的占全书的。 13． 【分析】假设原来的分数是，根据“若分母加1，约分后为”，原分数就变为，与相等；再根据“若分母减3，约分后为”，原分数就变为，与相等；把这两个方程进一步转化为是求一个未知数的方程，进而求得分子和分母的数值，问题得解。 【详解】因为＝，所以， 因为＝，所以， 2×6－1＝11 【点睛】此题属于根据题意求原来的最简分数的方法：可设原来的最简分数为，再根据题意写出变化后的两个分数，进而转化成求方程的解，问题即可得解。 14．15 【分析】三船再次相会在一起，即甲追上乙，同时乙追上丙，甲每追上乙一次，需要15小时，乙每追上丙一次，需要7.5小时，15正好是7.5的2倍，所以15小时三船再次相会在一起。 【详解】 （小时） （小时） 所以15小时后，三船再次相会在一起。 【点睛】考查的是多个人的追及问题，并与公倍数的问题相结合。 15．× 【分析】读带分数时，先读整数部分，再读分数部分。 【详解】读作一又五分之四 故答案为：× 【点睛】考查了带分数的读法，带分数大于1。 16．× 【分析】分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质，据此判断即可。 【详解】＝＝，所以变成后，分数的大小不变，原题说法错误； 故答案为：× 【点睛】灵活运用分数的基本性质是解题的关键。 17．× 【分析】把整体平均分为若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，据此分析。 【详解】把单位“1” 平均分成8份，取其中的5份，用来表示，原题没有说明“平均分”，所以原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】同分母分数比大小，只比较分子的大小即可。 【详解】大于3小于5的整数只有4，所以大于小于的同分母分数只有。 故答案为：√ 【点睛】主要考查同分母分数大小的比较方法，解题时注意是否是“同分母”。 19．√ 【分析】最小公倍数：对于两个整数来说，指该两数共有倍数中最小的一个，依此即可作出判断。 【详解】因为两个数的最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，所以两个数的最小公倍数一定能被这两个数整除。 故答案为√。 【点睛】考查了整除的定义，两个数的最小公倍数与这两个数之间的关系。 20．√ 【解析】略 21．；；； 【详解】略 22．；3；； 【分析】先找出分子和分母的最大公因数，分子和分母同时除以这个最大公因数，就可以得到最简分数。 【详解】对于，8的因数有1、2、4、8，24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，分子分母的最大公因数是8，约去8，即； 对于，105的因数有1、3、5、7、15、21、35、105，35的因数有1、5、7、35，最大公因数是35，约去35，即； 对于，48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，64的因数有1、2、4、8、16、32、64，最大公因数是16，约去16，即； 对于，35的因数有1、5、7、35，25的因数有1、5、25，最大公因数是5，约去5，即。 23． 【分析】首先，把点餐总人数看作单位“1”。先计算出不是通过扫码点餐的人数，再用这个人数除以总人数，即可得到其占总人数的几分之几。最后将结果化为最简分数。 【详解】128－84＝44（人） 44÷128＝＝ 答：不是通过扫码点餐的人数占点餐总人数的。 24．24人或48人 【分析】把学生的人数分成8人一组或分成12人一组，都正好分完，说明学生人数是8和12的公倍数，先求出8和12的最小公倍数，再通过最小公倍数找到50以内的公倍数即可。 【详解】 8和12的最小公倍数：2×2×2×3＝24 即人数至少有24人。 24×2＝48（人） 48＜50 答：这些学生可能是24人或48人。 【点睛】此题考查了公倍数问题，解答该题关键是会求两个数的最小公倍数，并用它解决实际问题。 25． 【分析】已知女生人数为19人。全班人数是男生人数与女生人数的总和，即男生23人加上女生19人。求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，即女生人数÷全班人数，结果用分数表示。 【详解】23＋19＝42（人） 19÷42＝ 答：这个班女生人数是全班人数的。 26． 【分析】已知新进水果共150箱，卖出48箱，剩下的箱数为150－48＝102箱。求一个数占另一个数的几分之几，用除法。用剩下的箱数除以总箱数，即可解答。 【详解】150－48＝102（箱） 102÷150＝ 答：剩下的箱数占新进水果箱数的。 27．小丁 【分析】首先根据小王3分钟加工11个，小李4分钟加工15个，小丁6分钟加工23个，工作效率＝工作量÷工作时间，求出三人每分钟加工多少个；然后比较大小，判断出谁的工作效率高即谁做得最快。 【详解】小王：11÷3＝3（个） 小李：15÷4＝3（个） 小丁：23÷6＝3（个） 3、3和3它们的整数部分相同，只需比较分数部分大小即可确定它们的大小。 ＝，＝，＝ 所以，3＜3＜3 答：小丁做得最快。 【点睛】考查了工程问题的应用和分数大小的比较，注意把握工作效率、工作量和工作时间三者之间的关系。 28．60分钟； 甲跑了15圈，乙跑了12圈，丙跑了10圈。 【分析】三人同时同地出发，到第一次在出发地相遇，三人所用的时间相同。因为三人跑的都是整圈数，所以甲用的时间是4分钟的倍数，乙用的时间是5分钟的倍数，丙用的时间是6分钟的倍数。所以三人再次在原地同时出发的时间为4，5，6的最小公倍数。用最小公倍数分别除以跑一圈用的时间，可求出甲、乙、丙分别跑的圈数。 【详解】4，5，6的最小公倍数是60。 甲：60÷4＝15（圈） 乙：60÷5＝12（圈） 丙：60÷6＝10（圈） 答：60分钟以后，三人再次在原地同时出发。这时甲跑了15圈，乙跑了12圈，丙跑了10圈。 【点睛】解决这类问题时，找准最小公倍数是关键。 29．6人 【分析】要求两个班每组的人数必须相同，就是每组的人数是42和48的公因数，要求每组最多有多少人，就是每组的人数是42和48的最大公因数，据此解答。 【详解】42＝2×3×7， 48＝2×2×2×2×3， 所以42和48的最大公因数是：2×3＝6； 答：每组最多有6人。 【点睛】解答关键是理解：要求两个班每组的人数必须相同，就是每组的人数是42和48的公因数。 学科网（北京）股份有限公司 $