重庆市江北区观音桥实验中学2025-2026学年七年级（上）期末数学模拟复习试卷（一）

2025-2026学年重庆市江北区观音桥实验中学七年级（上）期末 数学模拟复习试卷（一) 1.3 4的相反数是() A.4 3 B.-4 3 C.3 4 D.34 2.如图，该立体图形的左视图是() B 3.x=3是下列哪个方程的解() A.2x+7=11 B.5x-8=2x+1 C.3x=1 D.-x=3 4.下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是() 第1页共15页 5.下列式子中，是单项式的是() A.-m2-n2 B.a+b C.12x3y2 D.1 2x 6.把一副三角板按如图所示那样拼在一起，那么∠ABC的度数是() A.120。 B.135 C.1450 D.150。 7.下列运算结果正确的是() A.7x2-2x2=5 B.2x2+3X3=5X5 C.-3a+2a=-a D.azb-2ab2=-ab 8.如图，已知AB=8,AP=5,0B=6,则0P的长是() 49 P B A.2 第2页共15页 B.3 C.4 D.5 9.把一些图书分给七(2)班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本这个班有多少 名学生？设这个班有x名学生，根据题意，可列出的方程是() A.3x+25=4x-20 B.3x+20=4x-25 C.3(x+20)=4(x-25) D.x+20=x-25 3 4 10.如图，已知AB∥CD,∠BEH=LCFG,EL、FK分别为LAEH、LCFG的 B 角平分线，K1,则下列说法正确的有()个. ①EH∥GF ②LCFK=∠H ③叮平分LGFD ④∠AEI+∠GFK=90. A.4 B.3 C.2 D.1 11.计算：〔-18)÷(3)=一· 12.若(m+5)x2+6mx+4m=0是关于x的一元一次方程，则m=_一 13.若-13xat3y2与3x2a+1yb是同类项，则ab的值为 14.如图，将两块三角板的直角顶点重合后重叠在一起，如果∠DBE=14232',那么∠AB C= 15.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b-|b-1-a-c-| 1-cl=- 16.如图，AB/CD,点M在直线AB,CD之间，GH是∠AGM的平分 G A 线，连接GM,HM,在MH的延长线上取点N,连接GN,若∠N =∠BGM,∠M=32∠N年∠HGN,则∠MHG的度数为 D H 第3页共15页 17.计算： (1)23÷8-14×T2)2: (2(-112-11634-16×(48) 18.如图，BD平分∠ABC,点F在AB上，点G在AC上，FC与BD相交于点H ,∠3+∠4=180。，试说明∠1=∠2（请通过填空完善下列推理过程）。 解：L3+∠4=180（已知，2FHD=∠4（一_）. ∠3+∠FHD=180(等量代换)。 FG∥BD(). F63 .=∠ABD() H BD平分∠ABC, 4 ∠ABD=( 41=∠2(-· 19.计算： (1)4x2-2[122+2(x-6)-3x]-6: (2)3(a2+2b3-a2b)-2(4a2+3b3-2a2b) 20.如图，B,E分别是AC,DF上的点，∠A+LABF=180,∠A=∠F,求证：AC /DF. 21.解方程： (1)解方程：4-4(x-3)=2(9-x. (2)解方程：头-《4=3. 2 22.如图，点0在直线AB上，∠A0C与LAOD互补，0M,ON分别是∠A0C,∠A0 M D D的平分线 (1)当∠B0C=40时，求∠A0M,∠MON的度数. (2)若∠MON=42,求LA0C的度数. 0 23.如图，点C在线段AB上，AC<CB,点D、E分别是AB和CB D 的中点，AC=10cm,EB=8cm. (1)求线段CD,DE,AB的长： (2)是否存在点M,使它到A,C两点的距离之和等于8cm,为什么？ (3)是否存在点M,使它到A,C两点的距离之和大于10cm?如果点M存在，点M的位置应该在哪里？为什 么？这样的点M有多少个？ 第4页共15页 24.某商场从厂家购进了A,B两种品牌足球共80个，已知购进A品牌足球比购进B品牌足球少花2800元，其中A 品牌足球每个进价是40元，B品牌足球每个进价是60元 (1)购进A,B两种品牌足球各多少个？ (2)在销售过程中，A品牌足球每个售价是80元，很快全部售出；B品牌足球每个按进价加价25%销售，售出一 部分后出现滞销，商场决定打九折出售剩余的B品牌足球，两种品牌足球全部售出后共获利1400元，有多少个 B品牌足球打九折出售？ 25.如图所示：点0在直线AB上 E E D D C A 0 B B 0 B 图(1) 图(2) 图(3) (1)如图(1)，过点0作射线0C,若∠A0C=4∠C0B.求∠B0C的度数； (2)如图(2)，在∠AOC内部过点0作∠D0C=90。,0E平分∠A0C,若∠B0C=。,直接写出∠D0E的度数（用o表 示)： (3)如图(3)，在（②）问的条件下，过点0作LA0D的平分线0F,若∠D0E=13∠F而E,求a的值. 第5页共15页 1.答案： 【答案】 根据相反数的定义，得3 4的相反数是-34. 故选：D. 解析 求一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号 点评 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号： 个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0. 2.答案： 【答案】 从左边看，底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形， 故选：D. 解析 根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案 点评 本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图， 3.答案： 【答案】 根据一元一次方程解的定义“使一元一次方程等式成立的未知数的值叫一元一次方程的解”可得： A、将x=3代入2x+7=11,可知2×3+7=13≠11，x3不是方程2x+7=11的解，不符合题意；B、将x3代入 5x-8=2x+1,可知5×3-8=7=2×3+1，x=3是方程5x-8=2x+1的解，符合题意： C、将x=3代入3x=1,可知3×3=9≠1，x3不是方程3x1的解，不符合题意： D、将x=3代入-x=3,可知-3≠3，x=3不是方程-x=3的解，不符合题意 故选：B. 解析 根据一元一次方程解的定义“使一元一次方程等式成立的未知数的值叫一元一次方程的解”，将x=3代入选项中的一 元一次方程验证即可得到答案. 点评 本题考查一元一次方程解的定义，熟记一元一次方程解的定义是解决问题的关键 4答案： 【答案】 A、如图， ∠1和∠2是直线b和c被直线a所截形成的同位角，故A不符合题意： B、根据同位角的概念可知， 图中∠1和∠2不是同位角，故B符合题意： 第6页共15页 C、如图， ,∠1和L2是直线a和b被直线c所截形成的同位角，故C不符合题意： D、如图， ∠1和L2是直线a和b被直线c所截形成的同位角，故D不符合题意： b 故选：B 解析 两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这 样一对角叫做同位角，根据同位角的概念解答即可. 点评 本题考查了同位角，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对 位置决定在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线 即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线同位角的边构成“形，内错角的边构成 Z形，同旁内角的边构成U形. 5.答案： 【答案】 A-m2-n2是多项式： B.atb是多项式； C.12x3y2是单项式； D.1 2x分母中含有字母，不是单项式 故选：C 解析 数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式. 点评 本题考查单项式的定义，较为简单，要准确掌握定义， 6.答案： 【答案】 如图， A 6 由题意，得∠ABD=30。,∠DBC=90, .∠ABC=∠ABD+∠CBD=30。+90=120。, 那么∠ABC的度数是120， 综上所述，只有选项A正确，符合题意， 故选：A 解析 由LABC=∠ABD+∠CBD,即可得到答案 点评 第7页共15页 本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质，关键是掌握角的和差的运算 7.答案： 【答案】 A、7x2-2x2=5x2,故该项不正确，不符合题意： B、2x2与3x不是同类项，故该项不正确，不符合题意： C、-3a+2a=-a,故该项正确，符合题意； D、a2b与ab2不是同类项，故该项不正确，不符合题意： 故选：C 解析 根据合并同类项的方法进行解题即可. 点评 本题考查合并同类项，掌握合并同类项的方法是解题的关键 8.答案： 【答案】 0P=0B-PB=0B-(AB-AP)=6-(8-5)=3. 故选：B. 解析 要求OP的长，应先求出OB及PB的长，继而得出答案 点评 本题考查了比较线段的长短的知识，属于基础题，注意细心运算 9.答案： 【答案】 根据题意得： 3x+20=4x-25: 故选：B 解析 根据两种分法书的本数不变可列方程为：3x+20=4x-25,进而可得答案 点评 本题考查了一元一次方程的应用，理解题意是关键， 10.答案： 【答案】 如图，延长EH交CD于M, A B H c AB∥CD, ∴∠BEH=∠EMC, .∠BEH=∠CFG, .∠EMC=∠CFG, EH∥GF, ①正确，故该选项符合题意： EI、FK分别为LAEH、∠CFG的角平分线， 第8页共15页 .∠AEI=∠HEI=12∠AEf,∠CFK=∠GFK=12∠CFG, 过I作IP∥AB, IP∥CD, ∠EIP=∠AEI=12LAEH,∠PIF=∠CFK=∠GFK=12LCFG, ∠EIP=180°-∠HEI-∠BEH=180°-12∠AEH-∠BEH, ∴.∠EIF=∠EIP+∠PIF=180°-12LAEH-∠BEH+12LCFG=180°-1 2ZAEH-∠BEH+12L BEH, =180°-12(ZAEH+∠BEH=90。, ∴.LAEI+∠GFK=∠EIP+∠PIF=∠EIF=90。, ④正确，故该选项符合题意： FK⊥F, ∴∠KF=90。,∠GFK+∠GF=90。, ∠CFK+∠KF+∠DF]=180。 ∴∠DF=180。-∠CFK-∠KF=90。-∠CFK=90。-∠GFK=∠GF,∴FJ平分∠GFD, :③正确，故该选项符合题意： EH∥GF, H=ZG :GH与FK的位置关系不确定， ∠GFK与LG的大小关系不确定， LCFK=∠H不一定成立， ②错误，故该选项不符合题意： 正确的共有3个， 故选B. 解析 延长EH交CD于M,由AB∥CD,可得∠BEH=∠EMC,由∠BEH=∠CFG,可得∠EMC=∠CFG,EH∥GF,进而可判断① 的正误；由EI、FK分别为∠AEH、∠CFG的角平分线，则∠AEI=∠HEI=12∠AEH ,∠CFK=∠GFK=12LCFG,如图，过I作IP∥AB,则IP∥CD,有∠EIP=∠AEI=12LAEH,∠PI F=∠CFK=∠GFK=12LCFG,根据∠EIP=180°-∠HEI-∠BEH=180°-12LAEH-∠BEH, 可得∠EIF=∠EIP+∠PIF=180°-12LAEH-∠BEH+12LCFG=90。,可得∠AEI+∠GFK=∠E IF=90。,进而可判断④的正误；由FKLF,可知∠KF=90,∠GFK年∠GF]=90。,由∠CFK+∠KF+∠DFJ=180。,可 得∠D=180。-∠CFK-∠KF=90。-∠CFK=∠GF,进而可判断③的正误：由EH∥GF,可知LH=∠G,由于GH与FK 的位置关系不确定，可知LGFK与LG的大小关系不确定，则∠CFK=∠H不一定成立，进而可判断②的正误，进而可 得答案 点评 本题考查了两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；角平分线，两直线平行，同旁内角互补等知识 解题的关键在于对平行线的判定与性质的熟练掌握与灵活运用. 11.答案： 【答案】 原式=6. 故答案为：6. 解析 第9页共15页 根据有理数除法运算法则计算即可得出答案 点评 本题考查了有理数的除法，掌握有理数的除法的运算法则是关键 12.答案： 【答案】 (m+5)x2+6mx+4m=0是关于x的一元一次方程， m+5=0, 解得，m=-5. 故答案为：-5. 解析 根据一元一次方程的定义可得m+5=0,由此可以求得m的值 点评 本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，它的一般形式是ax+b=0(a, b是常数且a≠0). 13.答案： 【答案】 由同类项的定义可知a+3=2a+1,b=2, 解得a=2,b=2, ∴ab=4. 故答案为：4. 解析 根据同类项的定义列出方程，再求解即可. 点评 本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项. 14.答案： 【答案】 .∠DBC=∠ABE=90。,∠DBE=14232', ∠ABC=∠DBC+∠ABE-∠DBE=90+90。-14232'=3728.故答案为：3728' 解析 从图可以看出，∠ABC的度数正好是两直角相加减去∠DBE的度数，从而问题可解 点评 本题主要考查了余角关系、角的计算；解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系： 15.答案： 【答案】 由题意可知，b<a<0<c<1, a+b<0,b-1<0,a-c<0,1-c>0, a+b-B-1-a-c-1-cl =-(a+b)+b-1)+(a-c-(1-c =-a-b+b-1+a-c-1+c =-2, 故答案为：-2 解析 利用数轴判断式子的符号，根据点在数轴上的位置，确定式子的符号，再进行化简即可， 第10页共15页 点评 本题考查化简绝对值，解题的关键是根据点在数轴上的位置，确定式子的符号 16.答案： 【答案】 过M作MF//AB,过H作HE/GN,如图： G A B E D 设∠BGM=2a,∠MHD=B,则∠N=∠BGM=2a, ∠AGM=180。-2a, :GH平分∠AGM, ∠MGH=12LAGM=90°-a, ∠BGH=∠BGM+∠MGH=90+a, .AB//CD, ..MF//AB//CD. .∠FMH=∠MHD,∠GMF=∠BGM, ·∠GMH=∠GMF+∠FMH=∠BGM+∠MHD=2a+B, .∠GMH=32∠+∠HGN, ∴2C+B=32×2a+∠HGN, ∴∠HGN=B-a, .HE//CN, ∠EHM=∠N=2a,∠GHE=∠HGN=B-a, ∴.LGHD=LGHE+∠EHM+∠MHD=(B-)+2a+β=2β+a,AB//CD, ∴∠BGH+LGHD=180。, ∴(90+c+(2β+a)=180, 0+β=45， ∴若LN=LBGM,∠M=32∠N+LHGN,则∠MHG的=∠GHE+∠EHM=(B-o)+2a=a+β 45。, 故答案为：45。 解析 过M作MF//AB,过H作HE//GN,设∠BGM=2a,∠MHD=B,可得∠BGH=∠BGM+∠MGH= 90+o,由∠M=32∠N+∠HGN,可得∠HGN=B-a,从而∠GHD=∠GHE+∠EHM+∠MHD= 2β+a,又∠BGH+∠GHD=180,即知a+β=45，故∠MHG=a+B=45。.点评 本题考查平行线的性质及应用，涉及角平分线，角的和差等知识，解题的关键是掌握平行线的性质 17.答案： 【答案】 第11页共15页 (1)原式=-8÷8-14×4 =-1-1 =-2; (2)原式=-1 12×(-48)-116×(48)+34×(-48)-16×(-48) =4+3-36+8 =15-36 =-21. 解析 (I)根据有理数混合运算法则进行计算即可： (2)根据乘法分配律进行计算即可。 点评 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键。 18.答案： 【答案】 ~∠3+∠4=180.（已知），∠FHD=∠4（对顶角相等）， ∴∠3+∠FHD=180(等量代换)， ∴FG∥BD(同旁内角互补，两直线平行)， L1=∠ABD(两直线平行，同位角相等)， BD平分∠ABC, ∴LABD=∠2（角平分线的定义）， ∠1=∠2（等量代换）， 故答案为：对顶角相等，∠FHD,同旁内角互补，两直线平行，∠ABD,两直线平行，同位角相等，∠2，角平分 线的定义，等量代换。 解析 求出∠3+∠FHD=180。,根据平行线的判定得出FG∥BD,根据平行线的性质得出∠1=LABD,根据角平分线的定 义得出∠ABD=∠2即可. 点评 本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关 键 19.答案： 【答案】 (1)原式=4x2-2[12x2+2x-12-3x]-6 =4x2-x2-4x+24+6x-6 =3x2+2x+18: (2)原式=3a2+6b3-3a2b-8a2-6b3+4a2b =-5az+a2b. 解析 ()先去小括号，然后去中括号，最后进行合并同类项化简即可得： (2)先去括号，然后合并同类项化简即可得. 点评 题目主要考查整式的加减混合运算，熟练掌握运算法则及合并同类项是解题关键 20.答案： 【答案】 第12页共15页 证明：方法1：因为∠A+∠ABF=180。,∠A=∠F(已知， 所以∠F+LABF=180(等量代换)， 所以AC∥DF(同旁内角互补，两直线平行)： 方法2：因为∠A+∠ABF=180.(己知， 所以AE∥BF(同旁内角互补，两直线平行， 所以LA=∠CBF(两直线平行，同位角相等)， 又因为LA=∠F(己知， 所以LCBF=∠F(等量代换)， 所以AC∥DF(内错角相等，两直线平行)。 解析 利用平行线的判定定理和性质定理可得结论. 点评 本题主要考查了平行线的判定和性质定理，综合运用定理是解答此题的关键 21.答案： 【答案】 (1)去括号得：4-4x+12=18-2x, 移项得：-4x+2x=18-4-12, 合并得：-2x=2, 解得：x=-1: (2)去分母得：2x+1)-(x-1)=12, 去括号得：2x+2-x+1=12, 移项得：2x-x=12-2-1, 合并得：x=9. 解析 (1)方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解； (2)方程去分母，去括号，移项，合并同类项，即可求出解 点评 此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解本题的关键。 22.答案： 【答案】 (1)∠B0C=40, .∠A0C=180。-∠B0C=140, .OM平分∠AOC, ∠A0M=70, LAOC与∠AOD互补， ∴.∠A0C+∠A0D=180。, ∠A0C+∠B0C=180, .∠A0D=∠B0C=40, ON平分∠AOD, ∴.∠A0N=20。, ∴.∠MON=∠AOM-∠AON=50.: (2)r∠M0N=42, .∠A0M-∠AON=42。, :OM,ON分别是∠AOC,∠AOD的平分线， ∴LA0C=2LAOM,∠AOD=2LAON, 第13页共15页 ∴LA0C-∠AOD=2(∠A0M-∠AON)=84, LAOC与∠AOD互补， ∴.∠A0D=180。-∠A0C .∠A0C-(180。-∠A0C)=84。, .∠A0C=132。 解析 (1)根据邻补角性质求得LAOC,再根据角平分线定义求得LAOM,由同角的补角相等求得LAOD,再由角平分线定 义求得LAON,最后由角的和差关系求得∠MON: (2)根据角的和差与角平分线求得LAOC-LAOD,再由互补性质得LAOC+LAOD,解方程便可求得结果. 点评 本题考查了补角性质，角平分的定义，灵活应用角平分线定义与互补性质解题是关键 23.答案： 【答案】 (1)~点E是CB的中点，EB=8cm, ..CE=BE=8cm, …BC=CE+BE=8+8=16(cm), .AC=10cm, ..AB=26cm, 点D是AB的中点， ..AD=BD=13cm, ∴.CD=AD-AC=13-10=3(cm), DE=BD-BE=13-8=5(cm): (2)不存在， 两点之间线段最短， ∴点A、C之间的最短距离为10cm, 故不存在点M,使它到A,C两点的距离之和等于8cm: (3)存在， 两点之间线段最短， 线段AB外任何一点到A,C两点的距离之和都大于10cm,这样的点有无数个 解析 (1)先根据BE求出CE=8cm,则BC=16cm,已知AC=10cm,则AB=26cm,则AD=BD=13cm,从而求出CD和DE长 度； (2)因为点A、C之间的最短距离为10cm,故不存在点M,使它到A,C两点的距离之和等于8cm;(3) 线段AB外任何一点到A,C两点的距离之和都大于10cm,这样的点有无数个. 点评 本题考查了两点间的距离，连接两点间的线段的长度叫两点间的距离.平面上任意两点间都有一定距离，它指的是 连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字长度” 24.答案： 【答案】 (1)设购进A种品牌足球x个，那么购进B种品牌足球(80-x)个，根据题意得： 60(80-x)-40x=2800, 4800-60x-40x=2800, -60x-40x=2800-4800, -100x=-2000, x=20, 80-20=60, 第14页共15页 答：购进A种品牌足球20个，购进B种品牌足球60个 (2)设有y个B品牌足球打九折出售，根据题意得： 20(80-40)+[60(1+25%)-60](60-y)+[60(1+25%)×0.9-60]y=1400整理得： 800+15(60-y+7.5y=1400, -7.5y=-300, y=40, 答：有40个B品牌足球打九折出售： 解析 (1)设购进A种品牌足球x个，那么购进B种品牌足球(80-x个，根据题意列出方程解答即可. (2)设有y个B品牌足球打九折出售，根据题意列出方程解答即可. 点评 此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程并解答 25.答案： 1.【答案】 过点0作射线0C,若∠A0C=4LC0B. 1 .∠BOC= 1+4×180°=36°： 2.【答案】 ∠B0C=ao,∠A0C+∠C0B=180。, .LA0C=(180-, :OE平分∠A0C, .LC0E=12LA0C=(90-12)°， 又∠D0C=90, ∠D0E=D0C-∠C0E=(12°；- 3.【答案】 在(2)问的条件下，过点0作LAOD的平分线0F, ∠A0C=(180-),∠D0C=90, ·∠A0D=∠A0C-∠D0C=(90-), :OF平分∠AOD ∴∠D0F=12LA0D=(45-12a°，- 又∠D0E=(1 20m°， .∴∠E0F=∠D0F+∠D0E=45。, .∠D0E=13∠F0E, -(12°=13×45°， 0=30. 解析 (1)根据平角的定义计算求值即可； (2)根据平角的定义可得LAOC,根据角平分线的定义可得LCOE,再根据角的和差关系求解即可； (3)根据角的和差关系和角平分线的定义求出∠D0F,进而求出∠EOF,然后结合∠D0E=13∠FOE求解即可. 点评 本题考查了平角，角平分线的定义等知识，运用数形结合思想是解题关键 第15页共15页