第4单元 比例 解决问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

第4单元 比例 解决问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版 1．坐地日行八万里，巡天遥看一千河。巡天空间望远镜，就好像一座在轨飞行的移动式空间天文台，可以避开大气干扰，展开前沿天文探索，被称为“中国哈勃”。我国计划于2024年发射巡天望远镜。图片中的巡天望远镜立起来后的高度为28厘米，它的高度与实际的高度比为1∶50，那么巡天望远镜的实际高度为多少米？ 2．在比例尺是1∶25000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是20厘米。在比例尺为1∶20000的地图上，甲、乙两地的距离应该画多长？ 3．修一条公路，计划每天修120米，15天可以修完。（用比例知识解答。） （1）如果实际每天修100米，需要多少天可以修完？ （2）雨季到来抢抓工期，需要8天修完这条公路，那么平均每天要修多少米？ 4．张老师家上个月用电数是292千瓦时，电费是146元。李老师家电费是138元，用电量是多少千瓦时？（用比例的方法解） 5．同学们做广播操，每行站20人，正好站35行。如果每行站25人，要站多少行？（用比例解） 6．六年级办公室从后勤处领回一包A4纸，计划平均每天用25张，可以用20天。由于注意了节约用纸，实际每天只平均用了20张，实际用了多少天？ 7．某医疗器械厂的一个车间生产一批医用型口罩，原计划每天生产320个，30天完成。为了支援武汉抗击新型冠状病毒，工厂加急生产。实际每天生产480个，多少天就可以完成任务？（用比例解） 8．商店运来一批电视机，卖出18台，卖出的台数与运来的台数的比是3∶7。共运来电视机多少台？ 9．现有A、B两个相互咬合的圆形齿轮，当齿轮A转了2圈时，齿轮正好转了3圈，若齿轮A有36个齿，则齿轮B有多少个齿？ 10．北京大兴国际机场是建设在北京市大兴区与河北省廊坊市广阳区之间的超大型国际航空综合交通连接枢纽。在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，量得从天安门到大兴国际机场的距离约是2.3厘米。上午7： 30王叔叔开车以46千米/时的速度从天安门出发。上午8：40能到达大兴国际机场吗？请计算说明。 11．甲乙两地相距312千米，一辆汽车从甲地开往乙地，前2小时行了130千米，照这样计算，甲地开往乙地需几小时？（用比例解） 12．用面积为4平方分米的方砖铺一块地，需要2000块。如果改用边长为4分米的方砖铺这块地，那么需要多少块？（用比例解） 13．在比例尺是的地图上，量得两个火车站的距离为20cm．甲、乙两列火车同时从两个火车站相对开出，8h后相遇．已知甲火车每小时行55km，那么乙火车每小时行多少千米？ 14．丽丽16分钟背4个单词，如果丽丽背单词的效率不变，她40分钟能背多少个单词？（用比例解） 15．下面是新鲜橙子中维生素C的含量情况。 新鲜橙子的质量/kg 0 1 2 3 4 5 6 … 维生素C的含量/g 0 0.5 1 … （1）将上表填写完整。 （2）根据表中的数据，在下图中描出新鲜橙子的质量和维生素C的含量所对应的点，再按顺序连接起来。     （3）新鲜橙子的质量和维生素C的含量成正比例吗？你是根据什么判断的？ （4）根据图像判断，4.5kg新鲜橙子中维生素C的含量是（    ）克。 16．一个工厂要生产1120台电脑，头10天生产了350台，照这样的进度，剩下的需要多少天才能完成任务？（用比例知识解答） 17．昆明水泥厂生产一批水泥，计划每天生产12吨，45天完成，实际每天少生产10%，这批水泥实际生产了多少天？（用比例解答） 18．如图是一个小操场的示意图，如果按1：2000的比例尺画在图纸上，操场的直道长是多少厘米？一条弯道的长是多少厘米？操场的一周长是多少厘米？这个操场的图上面积是多少平方厘米？ 19．一个盒子里有黑棋子和白棋子各若干粒，若取出一粒黑棋子，则余下的黑棋子数与白棋子数之比是9∶7，若放回黑棋子，再取出一粒白棋子，则黑棋子数与余下的白棋子数的比是7∶5，那么盒子里原有的黑棋子数比白棋子数多几粒？ 20．某经营公司有两个仓库储存彩电，甲乙两仓库储存之比为7∶3，如果从甲仓库调出30台到乙仓库，那么甲、乙两仓库之比为3 ：2，问这两个仓库原来储存电视机共多少台？（列方程解答） 21．一列火车通过一座长2000米的大桥要60秒，如果用同样的速度通过一座1460米的隧道则要45秒，这列火车长多少米？（利用比例知识解答） 22．原计划用36个人挖一定数量的土方，按计划工作5天后，因为调走了6人，于是剩下的工人每天比原定工作量多挖1方土才能如期完成任务，原计划每人每天挖土多少方？ 23．黔锋学校要定做一批凳子，如果加工厂每天加工200个，比规定时间提前3天完成任务，如果每天加工120个，比规定时间多用5天完成任务，规定完成任务的时间是多少天？ 24．下面是A地到B地客车行驶的时间和所行路程的情况。 时间/小时 1 2 3 4 路程/千米 80 160 240 320 在下面表格上把时间与路程对应的点在图中描述出来，并连线。 根据表格和图形得知，行驶的时间和路程成（    ）比例；汽车行驶7小时路程是（    ）千米。 25．聪聪想了解更多有关低碳生活的知识，他从网上检索到一条资料：出行时，如果开小汽车，油耗数与产生的二氧化碳排放量情况如下表： 油耗数/升 1 2 3 4 5 … 二氧化碳排放量/千克 2.7 5.4 8.1 10.8 … （1）把表格填写完整。 （2）根据表中的数据描点，再顺次连接。 （3）小汽车的油耗数和产生的二氧化碳排放量成________比例，写出你判断的理由。 参考答案 1．14米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，进行换算即可。再根据1米＝100厘米，统一单位。 【详解】28÷＝28×50＝1400（厘米） 1400厘米＝14米 答：巡天望远镜的实际高度为14米。 2．25厘米 【分析】已知第一幅地图的比例尺是1∶25000，图上距离是20厘米。根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，可得实际距离为20÷＝20×25000＝500000厘米。 已知第二幅地图的比例尺是1∶20000，实际距离是500000厘米。根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，把数据代入计算即可解答。 【详解】1∶25000＝ 20÷ ＝20×25000 ＝500000（厘米） 1∶20000＝ 500000×＝25（厘米） 答：在比例尺为1∶20000的地图上，甲、乙两地的距离应该画25厘米。 3．（1）18天 （2）225米 【分析】根据：工作总量＝工作效率×工作时间，因为这条公路的工作总量是固定的，所以工作效率和工作时间成反比例关系，即工作效率越高，所需工作时间越短，反之亦然。可以根据反比例关系列出比例式来求解。 （1）如果实际每天修100米，需要多少天可以修完？设需要x天可以修完。因为工作总量一定，工作效率与工作时间成反比例，所以可得：100x＝120×15，然后解方程即可。 （2）雨季到来抢抓工期，需要8天修完这条公路，那么平均每天要修多少米？设平均每天要修y米。同样因为工作总量一定，工作效率与工作时间成反比例，可得：8y＝120×15，然后解方程即可。 【详解】（1）解：设需要x天可以修完。 100x＝120×15 100x＝1800 x＝1800÷100 x＝18 答：如果实际每天修100米，需要18天可以修完。 （2）解：设平均每天要修y米。 8y＝120×15 8y＝1800 y＝1800÷8 y＝225 答：平均每天要修225米。 4．276千瓦时 【分析】由题意可知：每千瓦时的电费是一定的，即用电的总费用与用电量的比值是一定的，则用电的总费用与用电量成正比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设李老师家用电量是x千瓦时， 146∶292＝138∶x 146x＝292×138 146x＝40296 x＝40296÷146 x＝276 答：李老师家用电量是276千瓦时。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 5．28行 【分析】根据题意可知：每行人数×行数＝总人数（一定），据此列等积式解答即可。 【详解】解：设要站x行。 25x＝20×35 25x＝700 x＝700÷25 x＝28 答：如果每行站25人，要站28行。 【点睛】正确判断两个相关联的量成正比例还是成反比例是解答本题的关键。 6．25天 【分析】由于领回的A4纸总张数固定不变，即“每天用纸张数”与“使用天数”的乘积一定，因此这两个量成反比例关系。设实际用了x天，根据反比例关系：计划每天用纸张数×计划天数＝实际每天用纸张数×实际天数，可列方程：20x＝25×20，然后解方程即可。 【详解】解：设实际用了x天。 20x＝25×20 20x＝500 x＝500÷20 x＝25 答：实际用了25天。 7．20天 【分析】由题意可知：这批医用型口罩的总数量是一定的，即每天生产的个数与时间的乘积是一定的，则每天生产的个数与时间成反比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设x天就可以完成任务。 320×30＝480×x 9600＝480x x＝9600÷480 x＝20 答：20天就可以完成任务。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 8．42台 【分析】根据“卖出的台数与运来的台数的比是3∶7”，可得出等量关系：卖出的台数∶运来的台数＝3∶7，据此列出比例方程，并求解。 【详解】解：共运来电视机x台。 3∶7＝18∶x 3x＝7×18 3x＝126 x＝126÷3 x＝42 答：共运来电视机42台。 9．24个 【分析】根据两个齿轮转运的齿数相等列方程即可解答。 【详解】解：设齿轮B有x个齿。 36×2＝3x x＝24 答：齿轮B有24个齿 【点睛】两个齿轮转运的齿数始终相等，这是解答本题的关键。 10．能到达 【分析】先根据比例尺1：2000000和图上距离2.3厘米，求出天安门到大兴国际机场的实际距离，再算出从上午7：30到上午8：40经过的时间； 用速度乘时间求出能行驶的路程，与实际距离比较，判断能否到达。 【详解】实际距离：（厘米），4600000厘米＝46千米 根据时间=距离÷速度，46÷46＝1（小时），行驶需1小时 经过的时间：8时40分－7时30分＝1小时10分，1小时＜1小时10分，能到达。 答：上午8：40能到达大兴国际机场。 11．4.8小时 【分析】根据路程÷时间＝速度可知：这辆汽车的速度是一定的，即行驶的路程与时间的比值是一定的，符合正比例的意义，则行驶的路程与时间成正比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设甲地开往乙地需x小时， 130∶2＝312∶x 130×x＝2×312 130x＝624 x＝624÷130 x＝4.8 答：甲地开往乙地需4.8小时。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 12．500块 【分析】根据题意可知：这块地的面积一定，也就是每块方砖的面积与方砖块数的乘积一定（相等），所以每块方砖的面积与方砖块数成反比例关系，由此可知方砖面积为4平方分米乘2000和边长是2分米的方砖面积乘需要的块数的乘积是相等的，可据此列式解答。 【详解】解：设需要x块， 4×2000＝4×4×x 8000＝16x x＝8000÷16 x＝500 答：需要500块。 【点睛】本题考查了反比例的应用，能根据题意找出比例关系是解题的关键。 13．45千米 【详解】20÷＝80000000（cm）＝800（km）    800÷8－55＝45（km） 14．10个 【分析】根据“丽丽背单词的效率不变”，则背单词的个数∶时间＝每分钟背单词的个数（一定），比值一定，背单词的个数与时间成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】解：设她40分钟能背个单词。 4∶16＝∶40 16＝4×40 16＝160 ＝160÷16 ＝10 答：她40分钟能背10个单词。 【点睛】掌握正、反比例的意义，找到背单词的个数与时间成什么比例关系，据此列出相应的比例方程是解题的关键。 15． 【详解】（1）0.5÷1＝0.5（克） 0.5×3＝1.5（克） 0.5×4＝2（克） 0.5×5＝2.5（克） 0.5×6＝3（克） 填表如下： 新鲜橙子的质量/kg 0 1 2 3 4 5 6 … 维生素C的含量/g 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 … （2）作图如下：    （3）0.5÷1＝0.5 1÷2＝0.5 …… 所以，每千克新鲜橙子含维生素0.5克，是一定的。 即：新鲜橙子的质量和维生素C的含量的商（比值）是一定的，所以，新鲜橙子的质量和维生素C的含量成正比例关系。 答：新鲜橙子的质量和维生素C的含量成正比例关系，因为每千克新鲜橙子含维生素0.5克，是一定的，也就是新鲜橙子的质量和维生素C的含量的商（比值）是一定的。 （4）根据分析，我估测4.5kg新鲜橙子中维生素C的含量大约是2.3克。 【点睛】两种相关联的量，一种量变化， 另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，正比例的图像是一条直线。 16．22天 【详解】试题分析：根据“照这样的进度”，说明工作效率不变，即工厂每天生产的电脑台数是一定的，所以生产的电脑总台数与与需要的时间成正比例，据此即可列比例求解． 解：设剩下的需要x天才能完成任务， 则有350：10=（1120﹣350）：x 350：10=770：x 350x=10×770 350x=7700 x=22． 答：剩下的需要22天才能完成任务． 【点评】此题考查用比例解决实际问题，关键是根据工作效率不变，工作总量和工作时间成正比例关系． 17．50天 【分析】根据题意，实际每天比计划少生产10%，把计划每天生产水泥的吨数看作单位“1”，则实际每天生产水泥的吨数是计划每天的（1－10%），单位“1”已知，用乘法计算，求出实际每天生产水泥的吨数； 这批水泥的总吨数不变，根据每天生产的吨数×天数＝水泥的总吨数（一定），积一定，则每天生产的吨数和天数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。 【详解】解：设这批水泥实际生产了天。 12×（1－10%）＝12×45 12×0.9＝540 10.8＝540 ＝540÷10.8 ＝50 答：这批水泥实际生产了50天。 【点睛】①考查百分数的实际应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义求出实际每天生产水泥的吨数； ②找出相关联的两种量，判断相关联的两种量乘积一定，然后根据反比例的意义列出反比例方程。 18．4厘米，3.14厘米，14.28厘米，11.28平方厘米 【详解】试题分析：如图，操场的周长就是这个直径为40米的圆的周长加上80米长的两条直跑道之和；操场的面积就是这个以40米为直径的圆的面积与长80米，宽40米的长方形的面积之和； 根据比例尺可以先求得操场的直跑道的图上距离，和弯跑道的直径的图上距离；由此即可利用圆与长方形的有关公式进行计算解答． 解：40米=4000厘米，80米=8000厘米， （1）操场的直道长为：8000×=4（厘米）， （2）4000×=2（厘米）， 所以一条弯道的长是：3.14×2÷2=3.14（厘米）， （3）操场一周的长度为：3.14×2+4×2=6.28+8=14.28（厘米）， （4）操场的面积为：3.14×+2×4=3.14+8=11.14（平方厘米）； 答：操场的直道长是4厘米，一条弯道的长是3.14厘米，操场的一周长是14.28厘米，这个操场的图上面积是11.14平方厘米． 点评：解决此类问题的关键是：将环形跑道进行分割、平移，得出相等的两个半圆和中间的一个长方形，利用圆和长方形的有关公式进行解答．这里还要注意比例尺的计算方法． 19．7粒 【分析】我们运用比例进行解答，设白子有x个，黑子是x＋1．用黑子的个数与白子的个数减去1个的比是7：5，列方程进行解答即可。 【详解】解：设白子有x个，黑子是x＋1。 （x＋1）：（x﹣1）＝7：5 x×5＋5＝7x﹣7 6x＋5＝7x﹣7 x＝12 x×＝12× x＝21 黑子的个数： x＝×21＋1＝28 28﹣21＝7（个） 答：盒子里原有的黑棋子数比白棋子数多7粒。 【点睛】本题把一个数设为x，再用未知数表示另一个数，进一步列方程解答即可。 20．300台 【详解】略 21．160米 【分析】火车过桥问题，总路程＝桥长＋车长，速度一定，路程与时间成正比例。 【详解】解：设这列火车长x米。 （2000＋x）∶60＝（1460＋x）∶45 60x－45x＝90000－87600 x＝160 答：这列火车长160米。 【点睛】此题考查火车过桥问题路程的特点以及正比例的应用。 22．5方 【解析】按计划工作5天后，剩下的工作量由30人完成，剩下的工人每天比原定工作量多挖1方土才能如期完成任务；相比原来，工程量不变，时间也不变，那么每天完成的工程量也不变，每天工作的人数与每人每天的挖土量成反比例关系。 【详解】36－6＝30（人） 人数比，36∶30＝6∶5 那么原来每人每天挖土量与现在每人每天挖土量之比是5∶6； 分别看成是5份和6份，那么1份是1立方米，5份是5立方米； 答：原计划每人每天挖土5方。 【点睛】本题考查的是工程问题，并且用到了反比例关系，构成反比例关系的两个量乘积一定。 23．15天 【分析】可以设规定完成任务的时间是x天，如果每天加工200个，则用的时间是（x－3）天；如果每天加工120个，则用的时间是（x＋5）天；这批凳子总数一定，根据这个等量关系列方程解答。 【详解】解：设规定完成任务的时间是x天， 200×（x－3）＝120×（x＋5） 200x－600＝120x＋600 200x－600＋600＝120x＋600＋600 200x＝120x＋1200 200x－120x＝120x＋1200－120x 80x＝1200 80x÷80＝1200÷80 x＝15 答：规定完成任务的时间是15天。 【点睛】解答本题的关键是根据这批凳子总数一定，确定等量关系列方程。 24．画图：见详解 正；560 【分析】根据统计表画出统计图即可；根据统计表可知，＝速度（一定），所以路程和时间成正比例；根据“路程＝速度×时间”求出行驶7小时行驶的路程即可。 【详解】如图： 根据表格和图形得知，行驶的时间和路程成正比例； 80×7＝560（千米） 【点睛】本题较易，明确成正比例关系的两个量比值相等是解答本题的关键。 25．（1）13.5 （2）见详解 （3）正；因为小汽车的油耗数和产生的二氧化碳排放量是两个相关联的量，并且比值一定，所以小汽车的油耗数和产生的二氧化碳排放量成正比例关系。 【分析】（1）观察统计表的数据可知，每升油产生的二氧化碳量是一定，为2.7千克，用油的升数乘每升油产生的二氧化碳量即可解答； （2）根据统计表中的数据，描点即可； （3）两个相关联的量，当比值一定时成正比例关系；当乘积一定时成反比例关系，据此解答即可。 【详解】（1）5×2.7＝13.5（千克）； （2）如图： （3）成正比例，因为小汽车的油耗数和产生的二氧化碳排放量是两个相关联的量，并且比值一定，所以小汽车的油耗数和产生的二氧化碳排放量成正比例关系。 【点睛】本题考查了正反比例的意义和辨识，明确正反比例的意义是解答本题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $