福建厦门大学附属科技中学2025-2026学年高一下学期4月阶段测试数学试题

2025-2026学年（下）厦门大学附属科技中学高一4月阶段测试 数学试题 姓名________班级________座号________ （在此卷上答题无效） （考试时长：120分钟 满分：150分） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷第2-4页. 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效. 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的. 1. 已知复数，其中为虚数单位，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 2. 平面向量，若，则（ ） A. 6 B. 5 C. D. 3. 如图，水平放置的的斜二测直观图为，已知，则的周长为（ ） A. B. C. D. 4. 已知球的半径和圆锥的底面半径相等，且圆锥的侧面展开图是半圆.若球的表面积为，则圆锥的高为（ ） A. B. C. D. 5. 记的三个内角、、所对的边分别为、、，已知，，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列说法正确的是（ ）． A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 7. 如图，在正三棱柱中，，D 为的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知平面向量满足，则的最大值为（ ） A. 2 B. C. D. 3 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题意.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数满足，，其中是虚数单位，表示的共轭复数，则下列正确的是（ ） A. 的虚部为 B. 在复平面内对应的点位于第一象限 C. 是纯虚数 D. 若是关于的实系数方程的一个根，则 10. 在中，，，，点为边上一动点，则（ ） A. B. 当为角的角平分线时， C. 当点为边上点，时， D. 若点为内任一点，的最小值为 11. 正八面体每个面都是正三角形，可以看作是将两个棱长相等的正四棱锥将底面粘接在一起的几何体.如图所示，正八面体的棱长为，下列说法中正确的有（ ） A. 该八面体的表面积为 B. 该八面体的体积为 C. 若点为棱上的动点，则的最小值为 D. 若点为四边形的中心，点为此八面体表面上动点，且，则动点的轨迹长度为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，且，则的值为__________. 13. 如图，已知圆台的轴截面为梯形，，，梯形的面积为，则圆台的体积为______． 14. 如图，直四棱柱的底面是边长为2的正方形，，，分别是，的中点，为直四棱柱表面上的动点，若，，，四点共面，则动点P的轨迹的长度为______． 第Ⅱ卷 四、解答题：本大题共6小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 如图，长方体中，，点M为的中点． （1）求证：平面BDM； （2）求点C到平面BDM的距离． 16. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知. （1）求角； （2）若的面积，，求边的大小. 17. 在等腰梯形中，为的中点，点在上，且，记. （1）用向量表示向量； （2）求的值. 18. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，从以下三个条件中任选一个，解答以下问题 ①；②；③ （1）求证：； （2）若求边长 （3）求的最小值. 19. 在直角梯形ABCD中，，（如图1），把△ABD沿BD翻折，使得平面BCD，连接AC，M，N分别是BD和BC中点（如图2）． （1）证明：平面平面AMN； （2）记二面角A—BC—D的平面角为θ，当平面BCD⊥平面ABD时，求tanθ的值； （3）若P、Q分别为线段AB与DN上一点，使得（如图3），令PQ与BD和AN所成的角分别为和，求的取值范围． 2025-2026学年（下）厦门大学附属科技中学高一4月阶段测试 数学试题 姓名________班级________座号________ （在此卷上答题无效） （考试时长：120分钟 满分：150分） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷第2-4页. 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效. 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题意.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 第Ⅱ卷 四、解答题：本大题共6小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） 在长方体中，令， 则为中点，连接， 由为的中点，得，而平面，平面， 所以平面. （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）. 【18题答案】 【答案】（1）证明：若选① 由余弦定理 则化简可得 根据正弦定理可得 因为 所以 即即 所以，此时或此时 因为所以 若选② 由正弦定理可得 所以即 所以，此时或此时 因为所以 若选③ 因为 所以所以 因为则所以或 若则则不符合题意， 所以即 （2）4 （3） 【19题答案】 【答案】（1） 因为，且点是的中点， 所以， 因为是等腰直角三角形，，，， 则， 则，得， 因为点分别是的中点，所以，即， ，且平面， 所以平面，且平面， 所以平面平面； （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $