第四单元 比例 （单元自测练习卷）-2025-2026学年人教版数学六年级下册

第四单元 比例 （单元测试） 2025-2026学年人教版数学六年级下册 学校:___________姓名：___________班级：_________学号：___________ 一、选择题（共10分） 1．（2分）比例尺表示的意义是（    ）。 A．图上1厘米表示实际10厘米 B．图上10厘米表示实际1厘米 C．实际10厘米表示图上1厘米 2．（2分）能与0.3∶4组成比例的是（      ）。 A．4∶0.3 B．3∶40 C．3∶4 3．（2分）从甲城到乙城，A车要开12小时，B车要开8小时，A、B两车速度比是（    ）。 A． B．3∶2 C．2∶3 4．（2分）在一个比例中，两个外项乘积是3.6，其中一个内项是，则另一个内项是（    ）。 A．1.8 B．3.6 C．7.2 5．（2分）下面说法中，错误的是（    ） A．互为倒数的两个数成反比例 B．铺地面积一定，方砖的边长与所需的块数成反比例关系 C．图上距离一定，实际距离和比例尺成反比例关系 二、填空题（共23分） 6．（4分）如果9a＝10b，那么a∶b＝( )，b∶9＝( )。 7．（3分）42和28的最大公因数是( )，选择它的两个公因数组成比例是( )∶3.5＝4∶( )。 8．（2分）淘气说：6个矿泉水瓶可以换2包糖，我用24个矿泉水瓶换了x包糖。写出比例( )。 9．（4分）在一个比例里，两个外项的乘积是8，其中一个内项是10；另一个内项是( )；这个比例可能是( )。 10．（4分）km这是( )比例尺。图上1cm表示实际( )km，改写成数值比例尺( )。 11．（2分）吴媛和施燕从学校同时出发到图书馆去，当吴媛走了一半时，施燕离图书馆还有786米，速度不变，吴媛到图书馆时，施燕还有全程的没走，学校到图书馆有( )米。 12．（2分）用单价是每千克6元和每千克11元的两种水果糖，配制成单价是每千克8元的混合型水果糖，这两种糖配制的比是 ( )． 13．（2分）服装厂的工人每人每天可以生产4件上衣或7条裤子，一件上衣和一条裤子为一套服装．现有66名工人生产，每天最多能生产( )套． 三、判断题（共10分） 14．（2分）把两个比用等号连起来就是一个比例。( ) 15．（2分）在一个比例中，两个内项之积为24，那么两个外项之积也为24。( ) 16．（2分）将一个图形按比例放大或缩小后，大小变了，形状不变。 ( ) 17．（2分）时间一定，路程和速度成正比例。( ) 18．（2分）如果图上距离1厘米表示实际距离200米，那么这幅图的比例尺是1∶200。( ) 四、计算题（共14分） 19．（9分）解比例。                        20．（5分）根据条件写出比例，并且解比例。 用x、15、5和27组成比例。 五、作图题（共4分） 21．（4分）先将图中的长方形按2∶1放大，再将放大后的图形按1∶3缩小。画出放大后的图形A和缩小后的图形B。 六、解答题（共39分） 22．（6分）北京和张家口之间相距200千米，在组委会宣传组所做的宣传画上，两地之间的图上距离是80厘米。 (1)这幅宣传画的比例尺是多少？ (2)宣传画上，两地之间的京张高铁全线长69.6厘米，实际上京张高铁全程多少千米？ 23．（6分）邓州市福胜寺塔是我市的标志性建筑之一，高约38米。利用3D技术打印了一个福胜寺塔的模型，模型的高度与福胜寺塔实际高度的比是1∶40，模型福胜寺塔的高度是多少米？（用比例知识解答） 24．（6分） 25．（7分）疫情期间，一列货车前往疫区运送物资，2小时行驶了80km。从出发地点到疫区有240km，按照这样的速度，全程需要多少小时？（用比例进行解答） 26．（7分）在比例尺是地图上量得甲、乙两地的距离是4.5厘米，李师傅开车以每小时75千米的速度从早上6点从甲地出发到乙地，那么他到达乙地的时间是多少？ 27．（7分）某小区维修线路，需停电半小时，妈妈找来一根长20厘米的蜡烛，点燃8分钟后，还剩15厘米，请问，这根蜡烛够燃烧到送电吗？（用比例知识解答并简要说明理由） 参考答案 1．B 【分析】理解比例尺的定义：比例尺＝图上距离∶实际距离。 【详解】图上距离∶实际距离＝10∶1，表示图上10厘米表示实际1厘米。 2．B 【分析】根据题意，先将0.3∶4化简比，根据化简小数比的方法：比的前项和后项同时扩大相同的倍数，成为整数，如果不是最简比，再同时除以相同的数，据此解答。 【详解】求比值和化简比 0.3∶ 4＝（0.3×10）∶（4×10）＝ 3∶40 故答案为：B 3．C 【分析】路程相同时，速度比和时间比相反，据此解答即可。 【详解】A、B两车速度比是8∶12＝2∶3； 故答案为：C 【点睛】明确路程一定时，速度和时间成反比是解答的关键。 4．C 【分析】根据比例的基本性质，内项之积等于外项之积，则用外项之积3.6除以一个内项即可求出另一个内项。 【详解】 即另一个内项是7.2。 5．B 【详解】略 6． 10∶9 a∶10 【分析】根据比例的基本性质可知，在比例中，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。把9和a看作比例的两个外项，把10和b看作比例的两个内项，据此写出比例。把10和b看作比例的两个外项，把9和a看作比例的两个内项，据此写出比例。 【详解】如果9a＝10b，那么a∶b＝10∶9，b∶9＝a∶10。 【点睛】此题主要考查根据比例的基本性质写出比例。 7． 14 1 14 【分析】分别求出42、28的因数，进而得出它们的最大公因数；根据比例的基本性质可知：这两个因数的乘积是3.5×4＝14，而14＝1×14＝2×7；据此解答。 【详解】42＝1×42＝2×21＝3×14＝6×7 所以42的因数有：1、2、3、6、7、14、21、42 28＝1×28＝2×14＝4×7 所以28的因数有：1、2、4、7、14、28 所以42和28的最大公因数是：14 3.5×4＝14＝1×14根据比例的基本性质可得：1∶3.5＝4∶14（答案不唯一） 【点睛】主要考查比例的基本性质及求两个数的公因数的方法。 8．24∶x＝6∶2（答案不唯一） 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。用6个矿泉水瓶可以换2包糖，所以每包糖可以换（6÷2）个矿泉水瓶，用比表示就是6∶2。用24个矿泉水瓶可以换x包糖，所以每包糖的可以换（24÷x）个矿泉水瓶，用比表示就是24∶x。两个比的比值相等，据此写出比例（答案不唯一）。 【详解】24∶x＝6∶2 6∶2＝24∶x（答案不唯一） 9． 2∶10＝∶4（答案不唯一） 【分析】利用比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。已知两个外项的乘积是8，则两个内项的乘积也是8，其中一个内项是10，所以另一个内项等于8÷10，再根据比例的意义写出这个比例即可。 【详解】8÷10＝ 两个外项的乘积是8，其中一个外项为2，另一个外项为4即可满足题意； 这个比例可能是2∶10＝∶4。 【点睛】此题主要考查了比例的意义和基本性质的应用，要熟练掌握。 10． 线段 30 1∶3000000 【分析】考查的是比例尺的相关知识。比例尺有线段比例尺和数值比例尺两种表现形式。两种表示方法可以互换。km是线段比例尺，表示的是图上1cm表示实际30 km，改成数值比例尺即可。 【详解】线段比例尺改写成数值比例尺，需要把单位“km”换算成“cm”。 1 cm∶30 km ＝1 cm∶3000000cm ＝1∶3000000。 故答案为：线段；30；1∶3000000 【点睛】考查的是比例尺的相关知识。比例尺是一幅图的图上距离与实际距离的比。比例尺有两种表示方法：数值比例尺和线段比例尺。两种表示方法可以互换。 11．1310 【分析】由题意可知：设学校到图书馆的距离是x米，当吴媛走了一半时，施燕离图书馆还有786米，即吴媛走了x米时，施燕走了x－786米，速度不变，吴媛到图书馆时，施燕还有全程的没走，即当吴媛走了x米时，施燕走了x米，利用比例的意义进行解答即可。 【详解】解：设学校到图书馆的距离为x米。 x∶（x－786）＝x∶（1－）x x∶（x－786）＝x∶x x∶（x－786）＝5∶4 2x＝5x－3930 3x＝3930 x＝1310 则学校到图书馆有1310米。 【点睛】考查用比例解决问题，明确两次走的路程是解题的关键。 12．3：2 【详解】试题分析：分别设需要单价每千克6元的x千克，每千克11元的y千克，总钱数“6x+11y”除以总千克数“x+y”得平均单价“8元”，可得方程，运用比例的基本性质写出x为一个外项的比例即可得解． 解：设需要单价每千克6元的x千克，每千克11元的y千克， 6x+11y=8x+8y， 3y=2x，把y和3当做比例的内项，x和2当做比例的外项，可得比例： x：y=3：2． 答：这两种糖配制的比是3：2． 故答案为3：2． 点评：围绕等量关系，设出两个未知数，列出方程，通过不完全解方程求出两个未知数的比即可． 13．168 【分析】根据题意，每人每天生产上衣和裤子数量的比是4：7，那么把现有工人数应该按生产数量的反比进行分配，才能达到每天生产套是最多．由此解答。 【详解】根据题意可知，生产上衣与生产裤子的工人人数之比为7：4，所以生产上衣的人数为： 66÷（7＋4）×7 ＝66÷11×7 ＝42（人） 共生产服装：4×42＝168（套） 答：每天最多能生产168套。 故答案为168。 【点睛】此题属于按比例分配问题，解答关键是理解生产上衣与裤子人数的比应该是生产数量的反比。 14．× 【详解】如：1∶3＝，2∶6＝，比值相等，1∶3和2∶6可以组成比例为：1∶3＝2∶6； 1∶3＝，6∶2＝3，比值不相等，1∶3和6∶2不能组成比例。 根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例；可知，把两个比值相等的比用等号连起来就是一个比例。原说法错误。 故答案为：× 15．√ 【分析】比例的基本性质是：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积； 题干中已知两个内项之积为24，根据比例的基本性质，两个外项之积也应为24。 【详解】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，已知两个内项之积为24，所以两个外项之积也为24。 故答案为：√ 16．√ 【分析】按比例放大或缩小图形时，图形的大小会按比例变化，但图形的形状保持不变。 【详解】在数学中，将一个图形按比例放大或缩小后，得到的新图形与原图形形状不变，大小变了。原题说法正确。 故答案为：√ 17．√ 【详解】因为：路程÷速度＝时间（一定），即路程和速度的商一定，根据正比例的意义，可知当时间一定时，路程和速度成正比例，原题说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1米＝100厘米”，即可求出这幅图的比例尺。 【详解】1厘米∶200米 ＝1厘米∶（200×100）厘米 ＝1∶20000 这幅图的比例尺是1∶20000。 原题说法错误。 故答案为：× 19．；； 【分析】①根据“内项积＝外项积”，得。然后计算等式右侧，最后等式两边同时乘8求出。 ②根据“内项积＝外项积”，得。然后计算等式右侧，最后等式两边同时除以1.2求出。 ③转化比例形式： 。根据“内项积＝外项积”，得。然后计算等式右侧，最后等式两边同时除以7求出。 【详解】 解： 解： 解： 20．15∶5＝27∶x；x＝9 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，所以要使x，15，5和27四个数组成比例，则使两个比的比值相等即可。根据比的基本性质，两内项之积等于两外项之积求出x的值。 【详解】15∶5＝27∶x 15x＝5×27 x＝（5×27）÷15 ＝135÷15 ＝9 （答案不唯一） 21．见详解 【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1； 把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。 【详解】 【点睛】图形放大或缩小是指对应边的放大或缩小。 22．(1)1：250000 (2)174 千米 【分析】（1）根据比例尺的定义：比例尺＝图上距离∶实际距离。根据1千米＝100000厘米，将实际距离的单位“千米”换算成“厘米”，再化简比。 （2）根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出实际距离的厘米数，最后再将单位换算成“千米”。 【详解】（1）200千米＝200×100000＝20000000厘米 80∶20000000 ＝（80÷80）∶（20000000÷80） ＝1∶250000 答：这幅宣传画的比例尺是1∶250000。 （2）69.6÷ ＝69.6×250000 ＝17400000（厘米） 17400000厘米＝17400000÷100000＝174千米 答：实际上京张高铁全程174千米。 23．0.95米 【分析】把模型福胜寺塔的高度设为未知数，福胜寺塔模型的高度∶福胜寺塔的实际高度＝1∶40，即，最后利用比例的基本性质解比例求出未知数的值。 【详解】解：设模型福胜寺塔的高度是米。 答：模型福胜寺塔的高度是0.95米。 24．24次 【分析】由题意可知：不管用什么车来运，这堆货物的总量是一定的，即每次的载质量与次数的乘积是一定的，则每次的载质量与次数成反比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设载质量为6吨的卡车需要运x次才能运完， 4×36＝6×x 144＝6x x＝144÷6 x＝24 答：载质量为6吨的卡车需要运24次才能运完。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 25．6小时 【分析】设全程需要x小时，根据路程∶时间＝速度（一定），列出正比例算式解答即可。 【详解】解：设全程需要x小时。 80∶2＝240∶x 80x＝2×240 80x÷80＝480÷80 x＝6 答：全程需要6小时。 【点睛】关键是确定比例关系，比值一定是正比例关系。 26．上午9点 【详解】4.5÷ =22500000（厘米）22500000厘米=225千米 225÷75=3（小时）6+3=9（点） 27．够 【分析】根据题意知道蜡烛每分钟燃烧的长度一定，所以蜡烛的长度与蜡烛燃烧的时间成正比例，由此列出比例求出20厘米的蜡烛燃烧所用的时间，再与0.5小时进行比较，即可得出答案。 【详解】解：20厘米的蜡烛燃烧所用的时间为x分钟。 （20﹣15）：8＝20：x 5：8＝20：x 5x＝8×20 x＝ x＝32 因为半小时＝30分钟， 32＞30， 所以这根蜡烛够燃烧到送电。 答：这根蜡烛够燃烧到送电。 【点睛】解答此题的关键是，根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可。 学科网（北京）股份有限公司 $