2026年江苏省扬州市中考数学模拟试卷

**基本信息** 扬州市中考数学模拟卷，适配考前模拟，原创题占比超40%，融合鉴真马拉松、瘦西湖观景桥等地方文化与实际情境，考查数学眼光（几何直观）、思维（推理能力）及语言（数据意识）。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|实数比较、统计中位数、几何折叠（如矩形折叠求最值）|第8题原创折叠问题，考查空间观念| |填空题|10/30|科学记数法（23000）、环形面积计算、平行四边形性质|11题结合马拉松报名数据，体现数据意识| |解答题|10/96|统计与概率（淮扬菜调查）、圆切线证明、抛物线综合（面积最值与等腰三角形存在性）|28题抛物线综合题，分层考查模型意识与创新应用，贴合中考命题趋势|

参考答案及解析 一、选择题 1.C 2.D 3.B 4.C 5.A 6.C 7.A 8.B 二、填空题 9. 10. 2a(2+b)(2-b) 11. 2.3×104 12. x> 13. 4  14. < 15. 12 16. 4 17. π 18. 或或2 三、解答题 19. (1)π-3 （4分） （2） （4分） 20. 解得 −2<x≤ （4分） 整数解为-1和0。 （8分） 20.  (1) 400 ; 60 ; 0.35 （6分） (2)1050人 （8分） 22.（1） （4分） （2）概率为 ，画图略. （8分） 23. 解： 设胜一场、平一场分别得x、y分 根据题意得 （4分） 解得 答：胜一场得3分，平一场得1分. （8分） 24. （1）证明： ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB∥CD，AB=CD，即DF∥BE 又∵ DF=BE ∴ 四边形BEDF是平行四边形 （4分） ∵ AE⊥BC ∴ ∠AEC=90° ∴ 平行四边形AECF是矩形 （5分） （2）解： ∵ DE⊥AB，∴ △ADE是直角三角形 在Rt△ADE中，AD=5，DE=4 由勾股定理得：AE==3 （7分） 由（1）知四边形AECF是矩形， ∴ BE=DF=3 ∴ AB=DC=6 ∴ 平行四边形ABCD的周长=2×(AB+AD)=2×(6+5)=22 （10分） 25. 解： 过D点作DF⊥BC于点F 在Rt△DFC中，由DC=20m，∠BCD = 30° ∴DF=DC·sin30°=20×=10m （5分） 在Rt△DFE中,由∠BED = 45° ∴DE=m 答：改造后扶梯DE长m. （10分） 26. 解：(1)由A(1，4)得，反比例函数解析式为y= （2分） 当x=4时, n=1 （3分） 则一次函数过(1，4)、(4，1) 一次函数解析式为y=-x+5. (5分) (2)设一次函数与x轴交于点C，则C(5， 0) ∴= OC(||-||)=×5×(4-1) = （10分） 27.（1）证明：连接OD， CD ∵AD=DB ∴∠DAB=∠DBA ∵AO=OD=OC=CB=r ∴ ∴∠ADO=∠CDB ∵AC是⊙O的直径 ∴∠ADC=∠ADO+∠ODC=∠CDB+∠ODC=∠ODB= ∴BD是⊙O的切线 （4分） （2）连接OE ∵ ∴OD=DC=OC=r=CB ∴∠ODC=∠OCD=,∠CDB==∠B ∵BD=BF ∴∠FDB= ∴∠FDC=∠FDB-∠CDB= 由于同弧所对的圆周角等于圆心角的一半， ∴∠EOC=,OE⊥AC. ∵∠ODB=，∠B= ∴OD=BDtan30°=4=r=OE， ∴OF=OB-BF= ∴. （12分） 28.解： （1）抛物线解析式为：y=x2 + x + 3 （2分） （2）令x=0，y=3，即OC=3，又AB=5 ∴ （5分） （3）∵C(0,3)，B(4,0) ∴直线BC解析式为y= 过D点作x轴垂线交直线BC于E 设点D（m,）,则E(m,) ×()== 此时点D坐标为(2,) (8分) （4） 存在，点P坐标为（） （12分） 学科网（北京）股份有限公司 $Sheet1 题号 题型 分值 考查知识点 能力层级 难度 模块分类 1 选择题 3 实数大小比较 理解 易 数与代数 2 选择题 3 整式运算、幂的运算 掌握 易 数与代数 3 选择题 3 中位数 理解 易 统计与概率 4 选择题 3 正多边形外角与边数 掌握 易 图形与几何 5 选择题 3 一元二次方程根的判别式 应用 易 数与代数 6 选择题 3 圆周角定理、直角三角形 掌握 易 图形与几何 7 选择题 3 反比例函数性质 应用 中 函数 8 选择题 3 矩形折叠、最短路径 综合 难 图形与几何 9 填空题 3 倒数 理解 易 数与代数 10 填空题 3 因式分解 掌握 易 数与代数 11 填空题 3 科学记数法 掌握 易 数与代数 12 填空题 3 函数自变量取值范围 掌握 易 数与代数 13 填空题 3 平均数计算 理解 易 统计与概率 14 填空题 3 一次函数图象与系数关系 应用 易 函数 15 填空题 3 菱形面积计算 掌握 易 图形与几何 16 填空题 3 抛物线与x轴交点距离 应用 中 函数 17 填空题 3 扇形面积、环形面积 应用 中 图形与几何 18 填空题 3 平行四边形、角平分线、线段比例 综合 难 图形与几何 19 解答题 8 实数混合运算、分式化简 运算 易 数与代数 20 解答题 8 解不等式组、整数解 运算 易 数与代数 21 解答题 8 统计图表、样本估计总体 数据分析 易 统计与概率 22 解答题 8 概率计算、列表/树状图 应用 易 统计与概率 23 解答题 8 二元一次方程组实际应用 建模 易 数与代数 24 解答题 10 平行四边形、矩形判定、勾股定理 推理证明 中 图形与几何 25 解答题 10 解直角三角形、直角梯形 应用 中 图形与几何 26 解答题 10 一次函数、反比例函数、面积计算 综合 中 函数 27 解答题 12 圆的切线判定、圆周角、勾股定理 推理综合 难 图形与几何 28 解答题 12 二次函数、面积最值、等腰三角形存在性 综合探究 难 函数 $ 应用场景：考前模拟 扬州市中考数学模拟试卷 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 实数−3.14，0，-π，中，最小的数是（ ） A. −3.14 B. 0 C. -π D. 2. 下列运算不正确的是（ ） A. a⁶÷a²=a4 B. a²·a³=a⁵ C. (a²)³=a6 D. a²+a³=a⁵ 3. 扬州市某一周每日最高气温（℃）：18，20，19，21，19，22，20，则中位数为（ ） A. 19 B. 20 C. 21 D. 22 4. 一个正多边形每个外角都等于36°，则边数为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 5. 关于x的方程 2x²−8x+m=0 有两个不相等实数根，则m的范围是（ ） A. m<8 B. m>8 C. m≤8 D. m≥8 6. AB是⊙O直径，点C在圆上，∠ABC=30°，则∠BAC=（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 7. 点A(1,y₁)、B(2,y₂)在反比例函数 （k<0）上，则（ ） A. y₁<y₂ B. y₁>y₂ C. y₁=y₂ D. 无法确定 （原创）8. 矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在AD上，将△ABP沿BP折叠，A落在A′，点Q在BC边上运动，则A′Q+AQ最小值为（ ） A. 5 B. C. 4 D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. -2026的倒数为 10. 分解因式：8a−2ab² = __________ （原创）11. 2026年扬州鉴真半程马拉松于3月29日鸣枪开赛，赛事迎来20周年暨世界田联白金标赛事首秀，总报名人数164122人，创赛事历史新高，最终实际参赛规模23000人，23000用科学记数法表示为__________ 12. 函数 y= 中，自变量x的取值范围是__________ 13. 数据2，3，5，x，6的平均数为4，则x=__________ 14.  一次函数经过第一、二、四象限，则kb 0（填“>”，“<”或“=”） 15. 菱形ABCD对角线长为4和6，则该菱形面积为 16.  抛物线 y=x²−2x−3 与x轴交于A、B，则AB=__________ （原创）17. 如图，OA、OB的夹角为120°，OA的长为40cm，AC的长为30cm.图中环形部分ABCD的面积为 （结果保留π） （原创）18.  平行四边形ABCD中，C的角平分线交直线AB于点E，D的角平分线交直线AB于点F，且A、B、E、F两两之间距离相等，则= 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19.（8分）（1）计算：− 2cos60°+(−1)⁰ +|π－3| （2）化简：（） 20. （8分）解不等式组,并求出它的所有整数解. （原创）21.（8分）为了迎接“扬州淮扬菜文化节”，某校数学兴趣小组开展了“我最喜爱的淮扬菜名菜”的问卷调查活动。随机抽取了部分学生对以下四道经典名菜进行投票（每人必选且只选一项）： A. 清炖蟹粉狮子头 B. 文思豆腐 C. 扬州炒饭 D. 三套鸭 根据调查结果，绘制了如下尚不完整的统计图表： 菜肴种类 频数 频率 A.清炖蟹粉狮子头 80 0.20 B.文思豆腐 m 0.15 C.扬州炒饭 140 n D.三套鸭 120 0.3 请解答下列问题： (1) 本次调查共抽取了 ______ 名学生；表中 m= ______，n= ______。 (2) 若该校共有学生 3000 人，请估计最喜欢“扬州炒饭”的学生大约有多少人？ 22.（8分）为弘扬扬州非遗文化，某校开展“非遗文化进校园”活动，整理了扬州剪纸、扬州漆器、扬州评话、江都漆画四个非遗项目，分别记为A、B、C、D，制作成四张完全相同的卡片（背面朝上）。 （1）若从中随机抽取1张卡片，求抽到“扬州剪纸”项目的概率； （2）若从中先随机抽取1张卡片，记录后放回，洗匀后再随机抽取1张卡片，请用画树状图或列表的方法，求两次抽到的项目恰好都是扬州本地传统工艺（A、B、D）的概率。 （原创）23.（8分） 2025年苏超常规赛数据如下：泰州队5胜3平4负，积 18分，扬州队2胜1平9负，积 7分. 已知负场不得分，请求出胜、平一场分别得多少分。 （原创）24.（10分）如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 D 作 DE⊥AB 于点 E，点 F 为 CD 边上一点，且 DF = BE，连接 BF、CF。 （1）求证：四边形 DEBF 是矩形； （2）若 AD = 5，DE = 4，DF = 3，求平行四边形 ABCD 的周长。 （原创）25.（10分）扬州瘦西湖某观景桥侧面是一个直角梯形坡面，为方便游客通行，施工队在坡面搭建扶梯。如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC = 90°，扶梯DC长20米，∠BCD = 30°，施工队将扶梯改为DE，使∠BED = 45°，求改造后扶梯DE的长度。（结果保留根号） 26.（10分）一次函数与反比例函数交于A(1，4)、B(4，n)。 （1）求两个函数解析式； （2）求△AOB的面积。 （原创）27.（12分）如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O交⊙O于点C,连接BD，AD=DB, C是OB中点。 （1）求证：BD是⊙O的切线；（3分） （2）现过D点作弦DE,交线段AB于F,使得BD=BF=.试求EF的长． （原创）28.（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y = ax2 + bx + 3经过A(-1,0)、B(4,0)两点，与y轴交于点C，点D为抛物线上一动点，设点D的横坐标为m。 （1）求该抛物线的函数表达式； （2）连接AC、BC，求ABC的面积； （3）若点D在第一象限的抛物线上，连接CD、BD，当 BCD的面积最大时，求点D的坐标； （4）在（3）的条件下，在x轴上是否存在点P，使得以点C、D、P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。   学科网（北京）股份有限公司 $