安徽滁州市定远县2026年九年级适应性训练数学试题卷

111111 2026年九年级适应性训练 数学试题卷 2026.4 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列各实数中，比一3小的数是( A.-6 B.-2 C.0 D.1 吵 圜 2.下列计算正确的是( A.m3·m‘=m12 B.(zy2)=zy5 C.(p3)2=p5 D.a1o÷a2=a8 3.2026年国务院政府工作报告提出民生保障相关目标，其中全国城镇新增就业预期目标为 12000000人以上，全力保障民生就业大局稳定.数据12000000用科学记数法表示为() 如 A.12X10 B.1.2×107 C.1.2×106 D.0.12×109 4.如图所示几何体的俯视图为() D 正而 长 5.如果心=a 是方程x一3y=一3的一组解，那么代数式2a一6b的值是( 哉 y=6 A.6 B.5 C.-6 D.-5 6若一次函数y=kx十b的图象如图所示，则下列结论中正确的是( A.k<0 B.当x=2时，y=0 C.y随x的增大而减小 D.当x>0时，y>0 y=kx+b 2 第6题图 第7题图 第8题图 7.如图，∠ACB是⊙0的圆周角，若⊙O的半径为10，∠ACB=45°，则扇形AOB的面积为( A.25π B.20π C.12.5π D.5π 细 8.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,AB=6,用尺规作图的方法作线段AD和线段DE,保 留作图痕迹如图所示，认真观察作图痕迹，则△BDE的周长是() A.3 B.3√2 C.62 D.6 9.对于二次函数y=ax2十bz十c(a≠0，a,b,c为实数)，规定：[a,b,c]为其“序列数”，如：y= 2x2一3x+4的“序列数”为[2，一3，+4].则以下结论错误的是( A.“序列数”为[1，m十2,2m]的二次函数的图象与x轴有交点 B.若点M(x1,y1),N(x2,y2)在“序列数”为[m,一2m,一3m]的二次函数的图象上，已知n >0.y1=一3m,当y1>y2时，则x2的取值范围为0<x2<2 第1页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap C.“序列数”为[2m,1一m,一1一n]的二次函数，若抛物线的顶点与抛物线和x轴的两交点组 成的三角形为等腰直角三角形，则m=月 D.“序列数”为[m1一m,2-m]的二次函数，如果m<0,当x<2时，y随x的增大而增大 10.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点F为线 D 段AO上一点，连接DF.点E为DF垂直平分线上一点，连接 CE、DE、EF、OE(点E和点A分别位于DF两侧).若 ∠DAC=∠DFE,AB=√5BC,下列结论正确的是( A.∠BDE>∠EFC B.ED=EC C.∠ADF+∠OEC=135° D.OE最大值为 3 4c 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.若式子√3一x在实数范围内有意义，则x的取值范围是 12.不等式组 1x+2>1 2x-3≤x 的解集为 13.物理学中把光线按波长从大到小分为红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七色光，人们通常把红、橙、黄 三种颜色称为暖色，其余四种称为冷色.从七色光中任意选取两种颜色均为啜色的概率 是 14.如图是8个台阶在平面直角坐标系内的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶 凸拐角处的顶点记作T.m为1~8的整数).记函数y=(z<0)的图象为曲线L. (1)若曲线L过点T2,则它必定还过另一点Tm,则m ↑y (2)若曲线L使得T,~Tg这些点分布在它的两侧，每侧各 有4个点，当k为整数时，曲线L离原点最近的k的值 T, 为 T 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：2026°+-号1-2. 16.每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在 建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上， (1)以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点 O对称的△A,B,C1, (2)将△ABC绕点A逆时针旋转90°，画出旋转 O 后的△ABzC2.并求出在旋转的过程中AB扫 过的面积 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） B 17.据国家体育总局报道，2025年全年.我国运动员 共在31个项目上获得146个世界冠军，创17项 世界纪录为了落实“健康第一”的教育理念，某校购买了一批跳绳，其中长绳每根25元，短绳 每根15元，若学校用550元购买了长绳和短绳共30根，请问长绳和短绳各买了多少根？ 第2页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 18.《天工开物》是明代宋应星所著的科技著作，总结了中国古代农业、手工业的生产技术与经 验，书中介绍在较浅的水池和小水沟里没办法安置 大型水车，就只能用仅几尺长的拔车拔车又称手摇 龙骨水车或者手摇翻车，发明于明代，是在手摇翻 车基础上改进的小型手摇水车，如图1，其模型如图 2所示，已知人身高BE=1.5m,支撑杆高CD= 0.6m,人拾车的时候夹角∠B一般为55°，求拔车的 河边 拔车 长度AB以及拔车支撑杆与河岸之间DE的距离. 图1 图2 (结果精确到0.01m,参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43) 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，在△ABC中，∠C=90°，点O是AB上一点，以点O为圆心，OA 为半径的⊙O与BC相切于点D,与AB交于点E,连接AD、OD (1)求证：∠CAD=∠BAD: (2)若AC=6,BE=4,求⊙O的半径 20.随着互联网技术的飞速发展，人工智能得到了越来越广泛的应用，人 们越来越习惯借助各种人工智能产品来辅助工作、学习和生活.市场上也涌现出了如 DeepSeek、豆包等各类人工智能产品.经过市场调研，小罗决定从A,B两个人工智能产品中 选择一个进行使用.以下是小罗通过调查问卷的方式收集的10位用户对A,B两个人工智 能产品的相关评价，并整理、描述、分析如下： a.语言交互能力得分 A:56688889910 B:666678991010 b.数据分析能力得分（如图） 得分 10 3 2 12345678910用户编号 c.语言交互能力和数据分析能力得分统计表 语言交互能力得分 数据分析能力得分 统计量产品 平均数 中位数 众数 平均数 中位数 方差 A m 8 8 7.0 p s B 7.7 7.5 6 6.9 7 s 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：m= p= ,s1 s(填“>”或“<”) (2)通过以上数据分析，你认为小罗应该选择哪个人工智能产品，至少从两个角度说明理由. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 六、（本题满分12分） 21.探秘铺地锦中的代数规律. 图① 图② 图③ 图④ 图⑤ 【问题情境】明代著作《算法统宗》中记载一种古代用于笔算乘法的格子算法一铺地锦。 【知识理解】如图①，计算：31×47，先将乘数31和47分别写在大方格的上面和右面，然后用 31的每位数字分别乘以47的每位数字，并将结果记人对应小方格的三角形中，最后再把大 方格内同一斜线上的数相加，满十进一，得1457. 【知识初探】(1)如图②，是用铺地锦计算12×34的过程，格子中m= (2)如图③，是用铺地锦计算两个两位数乘积的过程，则α= 【知识再探】在铺地锦算法中，我们把大方格内同一斜线从右下向左上编号，最右下角为第 1条斜线，设S:表示铺地锦表格中第k条斜线上所有数字之和；C:为第k条斜线相加后的 进位值，若相加后没有进位，则C=0.如图①中，S,=0十2十2=4，C2=0. 【知识应用】(3)如图④，是用铺地锦计算314×28乘积的过程，S。= 【拓展创新】(4)将十进制铺地锦推广到五进制，即满五进一，如图⑤，是用铺地锦计算五进制 下32×14的过程，格子中m=_,n= ;32×14的乘积等于 七、（本题满分12分） 2,如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上的-个动点(0<AE<号AC),连接 BE,DE (1)如图1，求证：BE=DE; (2)如图2，在AB左侧作BP⊥BE,延长DE分别交AB,BP于点F,G,当BF=6, eos∠CDB=号时. D ①求点G到AB的距离； ②证明：tan∠RGB=P四 2DE 图】 图2 八、（本题满分14分） 23.点A(-m,0)和点B(2m,n)(m>0)在二次函数y=ax2+bx十c(a>0)的图象上. (1)当n=0时，m=1时， ①求证：c=一2a; ②已知点P(-3,5)和点Q(一1,3)，若二次函数y=ax2+bx十c(a>0)的图象与线段 PQ只有一个交点，求a的取值范围； (2)当n=-1时，求证：b2+ac>a-b2. 第4页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 2026年九年级适应性训练 2026.4 数学参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B 0 C B A D C B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 1.x≤312.-1<x≤313.号 14.(1)7(2)-29 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：2026+1-号1-2 =1+ =100000w00000000 8分 16.解：(1)△ABC关于原点O对称的△A1B,C1,如图1即为所求； 4分 图1 (2)△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB2C2,如图2即为所求； 图2 AB扫过的图形为扇形，且AB=4, 则在旋转的过程中AB扫过的面积为： 90Xπ×42 ………●。。…。●。…●。●…●●0 36n =4元. 8分 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：长绳每根25元，短绳每根15元，若学校用550元购买了长绳和短绳共30根， 设购买长绳x根，短绳y根，则： (x十y=30 25x+15y=550' 解得：x-10 y=201 答：长绳买了10根，短绳买了20根.… 8分 18.解：∠BEA=90°，∠CDA=90°， ∴.CD∥BE, ∴.∠ACD=∠B=55°， 在RAABE中，AB=c055≈O572.63(m), AE=BE·tan55°≈1.5×1.43=2.145(m), 在Rt△ACD中，AD=CD·tan55°≈0.6X1.43=0.858(m), 则DE=AE-AD=2.145-0.858=1.287≈1.29(m).…8分 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.(1)证明：BC是⊙O的切线， ∴.OD⊥BC, ,∠C=90°， .OD∥AC, ∴∠CAD=∠ODA, .OA=OD, ∴.∠ODA=∠BAD, ∠CAD=∠BAD;…………5分 (2)解：设⊙O的半径为r, .OD∥AC, ∴.△BODC∽△BAC, 器-器即后 解得：r1=4,r2=一3（舍去）， 答：⊙0的半径为4.…10分 20.(1)7.77.5>… ……………6分 解析：根据平均数的计算方法可得： y m= (5+2×6+4×8+2X9+10)=7.7; A组数据分析能力得分中间两个得分是7分与8分，则力= ×7+8》=75： 由两组数据分析能力得分折线统计图知，A组得分的波动程度大于B组得分的波动程度，即 si>sa; 故答案为：7.7,7.5，>； (2)我认为小罗应该选择A. 理由如下：从语言交互能力得分来看，A和B的平均数一样，但是A的中位数和众数均高于 B;从数据分析能力得分来看，A的平均数高于B,且A的中位数也大于B(理由合理即可). ………10分 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 六、（本题满分12分) 21.(1)0 ……2分 解析：如图， 0 8 图② ∴.m=0; (2)3……5分 解析：如图， 4 0 0/ 0/ 0 0 a-1 0 a-1 图③ .4a=10×1+a-1 解得a=3; (3)S3=6 解析：如图， 3 %% 6 192 图④ ∴.S3=0+2+0+4=6; (4)231103 12分 解析：如图， 3 0 0 0 图⑤ 格子中m=2,n=3;它们的乘积等于1103. 七、（本题满分12分） 22.(1)证明：·正方形ABCD中，点E是对角线AC上的一个动点， ∴.BC=DC,∠ECB=∠ECD=45°， 在△BEC和△DEC中， EC=EC ∠ECB=∠ECD, BC=DC ∴.△BEC≌△DEC(SAS), BE=DE街…………4分 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap (2)解：①由(1)知△BEC≌△DEC, .∠CBE=∠CDE, 又.∠ABP=∠CBE, ∴.∠ABP=∠CDE, 又，四边形ABCD为正方形， ∴.AB∥CD, ∴.∠CDE=∠GFB, ∴.∠ABP=∠GFB, ∴.△GFB是等腰三角形， 如图2，过点G作GM⊥AB于点M, A下 D E G B 图2 .点M是BF的中点， 又BF=6, C.MF=BF=3, 又'∠CDE=∠GFB,coS∠CDE=3 ·cos∠GFB=3, , 在Rt△GMF中，coS∠CFB=M G, 怨-号 5 FG-MF 3X3=5, 在Rt△GMF中，由勾股定理得：GM=√JFG2一MFz=4, 点G到AB的距离为4；………………8分 ②证明：延长DE分别交AB,BP于点F,G, ∴.∠AFE=∠GFB, 又，∠GFB=∠ABP=∠CBE, ∴.∠AFE=∠CBE, .四边形ABCD是正方形，AC是对角线， ∴.∠FAE=∠BCE=45°， ∴.△AFE∽△CBE, 器-品品 ∠AFD=∠GFM, ∴.tan∠AFD=tan∠GFM, ..AD_GM AF MF “AF=MF,即 AD GM' CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP .FE MF ·BE-GM' 由①知△GFB是等腰三角形，GM⊥AB, ∴.GM平分∠FGB, .'tan ∠FGB 2 =tan∠FGM= F M "tan ∠FGB_FEFE 2 BE DE' 12分 八、（本题满分14分） 23.(1)①证明：当n=0,m=1时，点A(-1,0)和点B(2,0), 方程ax2十bx十c=0的解为x1=一1，x2=2, 由根与系数的关系得x1·x2=￡=一2， a ∴C=一20；……… ……4分 ②解：将点A(-1,0),B(2,0)代入y=ax2+bx+c得 a-6+c=0。解得=-8 4a+2b+c=0,lc=-2a ..y=ax2-ax-2a, 又y=ax2-ax-2a=a(x-2)(x十1)必过(2,0)，(-1,0). 要使图象与线段PQ只有一个交点， 则/e>o 9a+3a-2a≥5 解得e≥分 …10分 (2)证明：要证b2十ac>a一b2, 即证2b2十ac-a>0 当n=-1时，点A(一m,0)和点B(2m,-1), 由条件可得： am2-bm+c=0 4am2+2bm+c=-1' 2am2-2bm+2c=0 b=-am一 1 3m {4am2+2bm+c=-1 c=-2am2-1 3 62+ac-(a-62)=262+ac-a= 2 故b2十ac>a-b2.…14分 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP