山东济宁市第一中学等校2025-2026学年度第二学期质量检测高二数学试题

2025-2026学年度第二学期质量检测高二数学试题 2026.04 本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 第I卷（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列求导数运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知随机变量，，则（ ） A. 0.2 B. 0.7 C. 0.6 D. 0.8 3. 已知函数的图象在点处的切线方程是，则的值等于（ ） A. 2 B. 1 C. D. 0 4. 函数y=x2﹣2lnx的单调增区间为（　　） A. （﹣∞，﹣1）∪（0，1） B. （1，+∞） C. （﹣1，0）∪（1，+∞） D. （0，1） 5. 的展开式中的系数为（ ） A. 84 B. C. 56 D. 28 6. 从包含甲、乙两人的6人中选出3人分别担任班长、纪律委员、体育委员，则甲、乙两人都入选的不同选法共有（ ）种 A. B. C. D. 7. 已知随机事件A，B，若，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 若过点可以作函数的三条不同的切线，则t的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法中，正确的有（ ） A. 若随机变量，则 B. 若随机变量Y的方差，则 C. 若随机变量，当不变时，越小，该正态分布对应的正态密度曲线越“矮胖” D. 若事件，满足，且，则与独立 10. 已知，若展开式中所有项的系数和比所有二项式系数和大211，则下列结论中正确的有（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，，为的导函数，则下列结论中正确的有（ ） A. 若，在R上单调递增，则 B. 存在实数a，b，使得有3个极值点 C. 若，，则当时，恒成立 D. 若 ，且不等式  对任意  恒成立，则  第II卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 5人去孔府、孔庙、孔林三个不同的景区游览，每个人去一个景区，每个景区都有人游览，则不同的游览方法的种数为______．（用数字回答） 13. 除以8所得的余数为______． 14. 2026年春节，甲，乙等5个人在一个微信群里发红包（每次发的红包只有1个人能抢到）．甲先发了一个红包，规定抢到红包的人必须立即再发一个新红包，且自己不能领，群里另外4个人等可能地领到．记第n次发出红包的人是乙的概率为．则______，______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数，其中n为正整数．若的展开式中，第三项与第五项的二项式系数之比为． （1）求n的值； （2）求展开式中的有理项（系数用数字回答）． 16. 已知函数，其中． （1）若函数在处取到极值，求函数在区间的最大值与最小值； （2）若，和在区间上具有相同的单调性，求实数a的取值范围． 17. 某学校为了了解学生的数学学习情况，从学生中随机抽取了名学生进行数学能力测试，将学生的得分记为，并以此为样本得到了如下表格： 其中“良好”和“优秀”学生统称为“达标学生”． 等级 得分区间 人数 未达标 6 良好 28 56 优秀 10 （1）统计学中常用表示在事件发生的条件下事件发生的似然比．现从样本中随机抽取名学生，记事件为该学生为“达标学生”事件为“该学生分数低于分”，求似然比的值． （2）若该机构所有学生的数学得分近似服从正态分布，且．从该学校众多学生中随机抽取名，设这名学生中“良好”学生人数为，求的分布列及数学期望． 18. 某潮玩店推出了“数学家盲盒”，分为典藏盒和经典盒两种：典藏盒中有6个玩偶，其中2个隐藏款，4个常规款；经典盒中有8个玩偶，其中1个隐藏款，7个常规款．已知店里进货时，典藏盒占总量的，经典盒占总量的． （1）若随机挑选一个盒子，顾客从中任取2个玩偶，求恰好抽到1个隐藏款的概率； （2）顾客随机购买两个盲盒，从每个盒子中各抽取1个玩偶． （i）求恰好买到一个典藏盒、一个经典盒，且抽取的两个玩偶中只有1个隐藏款的概率； （ii）如果顾客抽取的两个玩偶中只有1个隐藏款，求他购买的是一个典藏盒、一个经典盒的概率． 19. 已知函数 （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论的单调性； （3）当，时，证明． 2025-2026学年度第二学期质量检测高二数学试题 2026.04 本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 第I卷（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ACD 第II卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】150 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）9 （2） 【16题答案】 【答案】（1）最大值为，最小值为 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 数学期望 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）（ii） 【19题答案】 【答案】（1） （2）若，在内单调递增，在内单调递减； 若，在定义域内单调递增； 若，在内单调递减，在，内单调递增. （3） 令，， 令，，则在内恒成立， 可知在内单调递减， 又因为，且在内单调递减，则在内单调递减， 则，所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $