广东省深圳市外国语学校2025-2026学年下学期八年级期中考试数学试卷

广东省深圳市外国语学校2025-2026学年下学期八年级期中考试数学试卷 （试卷满分：100分 考试时长：90分钟） 一、选择题：本题共8小题，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个多项式，能因式分解的是（　　） A. B. C. D. 2. 风力发电机可以在风力作用下发电，如图，该叶片图案绕中心旋转后能与原来的图案重合，则的值不可能的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在四边形中，，添加下列条件后，不能判断四边形是平行四边形的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列说法错误的是( )． A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 如图，这是一款手推车的平面示意图，其中，则的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，中，，．、的中垂线、分别交、、于D、E、F、H．若，则的长度是（　　） A. 3 B. 2 C. D. 4 7. 如图，某市三个城镇中心，，恰好分别位于一个等边三角形的三个顶点处，在三个城镇中心之间铺设通信光缆（图示中的实线），以城镇中心为出发点设计了三种连接方案，记所需光缆的长度分别为，对于，它们之间的关系正确的是．（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形，，，点的坐标为，点在第一象限内，将沿到的方向平移个单位至的位置，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，共15分． 9. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______． 10. 关于的方程的解为2，则的值为___________． 11. 如图，是一张长方形纸片，且，沿过点D的折痕将A角翻折，使得点A落在上（如图中的点），折痕交于点G，那么__________． 12. 如图，木匠师傅在设计窗格时，先做出平行四边形木框，固定边在窗棱上，再连接各边中点E、F、G、H构造出四边形窗花．请问，在向左推动木框的过程中（各点始终在同一平面内），四边形的面积___________（填“先变大后变小”或“始终不变”或“先变小后变大”）． 13. 如图，中，，以为斜边向内部作等腰直角，过直角顶点作于于，则线段的长度为___________．． 三、计算题：本大题共1小题，共8分． 14. 计算 （1）解不等式组： （2）因式分解： 四、解答题：本题共6小题，共53分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 小明准备完成如图所示的这样一道填空题，其中一部分被墨水污染了，若该题化简的结果为． （1）求被墨水污染的部分； （2）小明认为当时，原分式的值为1，你同意小明的说法吗？为什么？ 16. 如图，在中，分别是的中点，延长到点，使．连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的长． 17. 如图，在直角坐标系内，已知点，点． （1）点关于轴对称的点的坐标是___________；点关于原点对称的点的坐标是___________． （2）如图1，线段绕着点逆时针旋转一定的角度得到线段，若的对应点为的对应点为，请在图1中用无刻度直尺作出旋转中心（不写作法，保留作图痕迹）． （3）如图2，在公路的同侧，有两个居民小区，现需要在公路边建一个长度为米绿化长廊，要使到小区的距离与到小区的距离和最短，请在图2中用无刻度直尺作出绿化长廊的位置（不写作法，保留作图痕迹）． 18. 综合与实践 主题 2026年深圳APEC峰会科技设备购买方案 信息1 为保障2026年深圳APEC峰会智能会务服务，需采购AI翻译终端和智能签到终端．已知AI翻译终端单价是智能签到终端的2倍，用1200元购买智能签到终端的数量比用1600元购买AI翻译终端的数量多10台． 信息2 某会务保障组计划花费2440元采购这两款终端，两款终端的采购数量共40台． 信息3 采购完成后，设备供应商赠送n张（且n为正整数）兑换券，每张兑换券可换取AI翻译终端1台或智能签到终端2台，换取后两款终端的总数量将达到相等，且换取的设备总费用不超过1000元． （1）探求设备单价：请运用适当的方法，求出AI翻译终端与智能签到终端的单价． （2）计算采购数量：购买AI翻译终端___________台，购买智能签到终端___________台．（直接填写结果） （3）确定换取方案：结合信息3，运用数学知识，确定符合条件的一种换取方案． 19. 【教材呈现】： 已知是含字母的单项式，要使多项式是某个多项式的平方，求． 【自主解答】解：根据两个数和或差的平方公式，分两种情况： 当为含字母的一次单项式时，原式可以表示为关于的二项式的平方， ； 当为含字母的四次单项式时，原式可以表示为关于的二项式的平方， ． 综上所述，为或或． 【解后反思】 ①上述解答过程得到等式：， 观察等式左边多项式的系数发现：． ②结合多项式的因式分解又如： ， 发现这两个多项式的系数规律：． ③一般地：若关于的二次三项式（a、b、c是常数）是某个含的二项式的平方，则其系数a、b、c一定存在某种关系． （1）请你写出系数a、b、c之间存在的这种关系式：___________； 【解决问题】 （2）若多项式加上一个含字母的单项式，就能表示为一个含的二项式的平方，请写出所有满足条件的单项式，并对进行因式分解； （3）若关于的多项式是一个含的多项式的平方，求实数的值． 20. 通过旋转将具有特殊数量关系的角组合到一起，转化为角的相等关系，并进一步构成全等三角形，这是一种常见的解决问题的思路． （1）如图1，在等腰直角中，，当时，可通过旋转将和这两个角组合到一起，再进一步得到对称全等的三角形，可得出图1中线段，，之间的数量关系为___________（直接填写结果）． 【触类旁通】小张思考，若时，有什么有趣的结论呢？ （2）如图2，在等腰直角中，，当平分且．请求出此时，，之间的数量关系． 【举一反三】 （3）如图3，．将线段绕点顺时针旋转得线段，连接．求的长度． 广东省深圳市外国语学校2025-2026学年下学期八年级期中考试数学试卷 （试卷满分：100分 考试时长：90分钟） 一、选择题：本题共8小题，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、填空题：本题共5小题，共15分． 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】2 【11题答案】 【答案】15度##15° 【12题答案】 【答案】先变大后变小 【13题答案】 【答案】 三、计算题：本大题共1小题，共8分． 【14题答案】 【答案】（1） （2） 四、解答题：本题共6小题，共53分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 不同意，理由如下： 时，除数，原式没意义， ∴当时，原式的值不为1． 【16题答案】 【答案】（1） 证明：∵点E，F分别为的中点， ． 又， ． 又， ∴四边形是平行四边形． （2）2 【17题答案】 【答案】（1） （2） 解：旋转中心如图所示： （3） 解：绿化长廊如图所示： 【18题答案】 【答案】（1）智能签到终端单价为40元，AI翻译终端单价为80元 （2）购买AI翻译终端21台，购买智能签到终端19台 （3）张兑换券中4张换取AI翻译终端、3张换取智能签到终端 【19题答案】 【答案】（1）； （2）为或或， 当 时，， 当 时，， 当时，； （3）1 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $